山東省濟(jì)寧市吳村鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市吳村鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)斜率為2的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線(xiàn)方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：解析：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線(xiàn)的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以△OAF的面積為,解得.所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為,故選B.2.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.1440種 B.960種 C.720種 D.480種參考答案：B5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．3.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

A.順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)模塊結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)模塊結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

參考答案：A4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.命題“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+4x+5＞0 B．?x∈R，x2+4x+5≤0C．?x∈R，x2+4x+5＞0 D．?x∈R，x2+4x+5≤0參考答案：C考點(diǎn)：特稱(chēng)命題；命題的否定．專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題的否定規(guī)則，將量詞否定，結(jié)論否定，即可得到結(jié)論．解答：解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得命題“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是：“?x∈R，x2+4x+5＞0”故選C．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握命題的否定規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．6.已知f(x)=·sinx，則=(

)A.+cos1

B.sin1+cos1

C.sin1-cos1

D.sin1+cos1參考答案：B7.已知點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：

（

）A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是：“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p,q至少有一個(gè)假命題參考答案：D9.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略10.已知圓的直角坐標(biāo)方程為．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類(lèi)似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為▲參考答案：1：8考查類(lèi)比的方法，，所以體積比為1∶8.12.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是

．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀(guān)察這個(gè)數(shù)列每一行第二個(gè)數(shù)的倒數(shù)，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個(gè)數(shù)是，故答案為：．13.我校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為_(kāi)_________________參考答案：45，60，30略14.已知實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為

，的最小值為

．參考答案：

4，15.雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是____________________.

參考答案：略16.已知，經(jīng)計(jì)算得，，則對(duì)于任意有不等式

成立.參考答案：由題意可得第一個(gè)式子：，第二個(gè)式子：，第三個(gè)式子：，第四個(gè)式子：，……第個(gè)式子：．∴對(duì)于任意有不等式成立．

17.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則的最大值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖，觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績(jī)是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)?yōu)閤，y，求滿(mǎn)足“”的概率.參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．∴在頻率分布直方圖中第4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高為，對(duì)應(yīng)圖形如圖所示：

……4分

（2）考試的及格率即60分及以上的頻率∴及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由頻率分布直方圖有平均分為：

……8分（3）設(shè)“成績(jī)滿(mǎn)足”為事件A由頻率分布直方圖可求得成績(jī)?cè)?0～50分及90～100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，記在40～50分?jǐn)?shù)段的4人的成績(jī)分別為，90～100分?jǐn)?shù)段的2人的成績(jī)分別為，則從中選兩人，其成績(jī)組合的所有情況有：，共15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績(jī)要滿(mǎn)足“”，則要求一人選自40～50分?jǐn)?shù)段，另一個(gè)選自90～100分?jǐn)?shù)段，有如下情況：，共8種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績(jī)滿(mǎn)足“”的概率是．

……14分19.（本小題12分）某市2014年4月1日～4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．（1）在答題卷上完成頻率分布表；（2）在答題卷上作出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出空氣污染指數(shù)的中位數(shù)．參考答案：（1）頻率分布表：

（2）頻率分布直方圖：（3）由頻率分布直方圖可知，前4個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為，則，解得，所以空氣污染指數(shù)的中位數(shù)為．…12分（注：第（1）問(wèn)4分；第（2）問(wèn)6分；第（3）問(wèn)2分；滿(mǎn)分12分．）20.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋6.(1)當(dāng)a＝5時(shí)，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：21.設(shè)f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，最后由曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把函數(shù)的定義域分段，判斷導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求出極值點(diǎn)，把極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得函數(shù)的極值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，當(dāng)0＜x＜2或x＞3時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，故f（x）在x=2時(shí)取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3時(shí)取得極小值f（3）=2+6ln3．22.已知函數(shù)，（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處的切線(xiàn)方程為.（1）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時(shí)，證明：.參考答案：