LESDNSRANS三種模擬模型計算量比較及其原因

#4常常利用亞格子模式及其特點目前，在大渦模擬中常常普遍采用的亞格子模型有標(biāo)準(zhǔn)的Smagorinsky模型動態(tài)渦粘性模型、動態(tài)混合模型、尺度相似模型、梯度模型、選擇函數(shù)模型等〔7］。其中Smagorinsky模型被普遍應(yīng)用。亞格子渦粘和渦擴(kuò)散模型不可緊縮湍流的亞格子渦粘和渦擴(kuò)散模型采用分子粘性和分子熱擴(kuò)散形式，即—1(14)(15)T=2vS+-5T(14)(15)??JJijtij3ijkk箝T二K一

it0xi以上公式中V和K別離稱為亞格子渦粘系數(shù)和亞格子渦擴(kuò)散系數(shù)；ttS二(1/2)-［(du/dx)+(du/Ox)］是可接尺度的變形率張量。式(14)第2項是為了知足ijijji不可緊縮的持續(xù)方程，當(dāng)廠收縮時(廠=0)等式兩邊能夠相等。ijij將亞格子應(yīng)力的渦粘模型公式(14)代入到(13)式中，變形得dUddUdui+uidtjdxiptddudu(-7+=[V+v)(才+j)]tdxdxiiddxp3,dxii(16)(17)Smagorinsky模型Smagorinsky模型是由Smagorinsky于1963年提出來的，該模型是第一個亞格子模型。普遍用于大渦模擬中的渦粘模型以為亞格子應(yīng)力的表達(dá)式如下：1_TOC\o"1-5"\h\zT—-5T=—2vS/、ij3ijkkTij(18)式中S=(1/2)-[(du/dx)+(du/dx)]是可接尺度的變形率張量，V是渦粘系數(shù)。

ijijjiT1963年Smagorinsky概念了渦粘系數(shù)：V=(CA)2STS(19)式中S二(2FF)1/2是變形率張量的大小，A是過濾尺度，cS無量綱參數(shù)，稱為ijijsSmagorinsky系數(shù)。動態(tài)亞格子模式1991年，Germano図提出了動態(tài)亞格子模式，該模式以Smagorinsky模式為大體模型，但克服了Smagorinsky模式的部份缺點。動力模型實際上是動態(tài)肯定亞格子渦粘模型的系數(shù)。動力模型需要對湍流場做兩次過濾，一次是細(xì)過濾，細(xì)過濾后再做一次粗過濾。通過在網(wǎng)格尺度和查驗濾波器尺度條件下計算取得的應(yīng)力差來肯定應(yīng)力模型系數(shù)，使模型系數(shù)成為空間和時刻的函數(shù),從而避免了在模擬進(jìn)程中對系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此比Smagorinsky模式所采用的固定系數(shù)值加倍合理。相似性模式1980年Bardina提出了尺度相似模式。該模式假定從大尺度脈動到小尺度脈動的動量輸運主要由大尺度脈動中的最小尺度脈動來產(chǎn)生,而且過濾后的最小尺度脈度速度和過濾掉的小尺度脈動速度相似。通過二次過濾和相似性假定能夠?qū)С鰜喐褡討?yīng)力表達(dá)式。采用這種模式能正確預(yù)測墻壁面周圍的漸近特性,但預(yù)測各向不均勻的室內(nèi)空氣復(fù)雜流動準(zhǔn)確性較差?；旌夏Ｊ交旌夏Ｊ绞菍⒊叨认嗨颇Ｊ胶蚐magorinsky模式疊加來肯定亞格子應(yīng)力。這種模式既有和實際亞格子應(yīng)力良好的相關(guān)性,又有足夠的湍動能耗散。4.5長處能夠描述小尺度湍流流動，可是計算量遠(yuǎn)小于DNS,在科學(xué)研究和工程應(yīng)用上都顯示出良好的進(jìn)展前景。用非均勻網(wǎng)格能夠使網(wǎng)格數(shù)達(dá)到最少，節(jié)省計算資源，同時又能夠保證足夠的計算精度。網(wǎng)格尺度比湍流尺度大，能夠模擬湍流進(jìn)展進(jìn)程的一些細(xì)節(jié)。

相較于RANS方式，LES能夠模擬更多的湍流大尺度運動，LES所用的湍流亞網(wǎng)格應(yīng)力模型受邊界的幾何形狀和流動類別的影響小，比RANS方式所用的Reynolds應(yīng)力更具普適性。缺點小渦模型網(wǎng)格節(jié)點的劃分極密集,需要龐大的運算機(jī)存儲能力;大量數(shù)據(jù)處置和非線性偏微分方程的求解需要高速數(shù)值處置能力;僅用于比較簡單的剪切流運動及管流。由于實際湍流極為復(fù)雜,數(shù)值模擬仍需要超級可觀的計算時刻和實驗經(jīng)費。5.LES,DNS,RANS三種模擬模型計算量比較LES,DNS,RANS三種模擬模型中DNS的計算量最大，LES的計算量介于另外二者之間，而RANS的計算量最小。影響計算量的因素有三個：網(wǎng)格數(shù)量、流場的時刻積分長度(與計算時刻長度有關(guān))和最小旋渦的時刻積分長度(與時刻步長有關(guān))，其中網(wǎng)格數(shù)量是重要因素。直接數(shù)值模擬(DNS)中為了取得湍流問題足夠精準(zhǔn)的解，要求能足數(shù)值求解所有旋渦的運動，因此要求網(wǎng)格的尺度和最小旋渦的尺度相當(dāng)，即便采用子域技術(shù)，其網(wǎng)格規(guī)模也是龐大的。為了求解各個尺度旋渦的運動，要求每一個方向上網(wǎng)格節(jié)點的數(shù)量與Re34成比例，考慮一個三維問題，網(wǎng)格節(jié)點的數(shù)量與Re94成比例。一般的估量如下:湍流中包括許多尺度不同的渦，為能模擬最小渦的運動，計算網(wǎng)格的分辨率應(yīng)足以分辨最小尺度的渦，后者以Kolmogorov概念的內(nèi)尺度n=(v3/w)為代表。而計算區(qū)域的尺寸應(yīng)足以容納最大尺度的渦，最大渦的尺度為L。因此在一個空間方向上的網(wǎng)點數(shù)量至少應(yīng)與L.-'n同量階，而按照統(tǒng)計理論明白那個比值20)于是整個三維空間所需的網(wǎng)點總數(shù)至少為N~N~?R94或R92L九(21)此數(shù)字也正是按非線性動力系統(tǒng)理論所估量的湍流的吸引子維數(shù)的上確界。計算所需的內(nèi)存容量應(yīng)與此數(shù)成正比。另一方面計算的時刻步長應(yīng)小于最小渦的時刻尺度耳5'，而總的計算時刻應(yīng)大于最大渦的特征時刻Lu'，因此需要計算的步數(shù)應(yīng)很多于厶汨?如假設(shè)每一時刻步長的計算工作量，即便按最低限估量，與N成正比，則總的計算工作量至少也要正比于R3或R6。假設(shè)對每一時刻步的每L九一網(wǎng)點需執(zhí)行100條機(jī)械指令，則對一個R二105的湍流問題，就需執(zhí)行總共約L1017條指令。這意味著在一個計算速度為每秒一億次的超級運算機(jī)上也要運行約30年。如此龐大的計算工作量即便對現(xiàn)今世界上最大的運算機(jī)也是不可同意的。據(jù)Kim,Moin&Moser研究切，即便模擬Re僅為3300的槽流，所用的網(wǎng)點數(shù)N就約達(dá)到了2x106，在向量運算機(jī)上進(jìn)行了250h。在現(xiàn)有的運算性能力的限制下，即便在少數(shù)擁有世界最大的超級運算機(jī)的科學(xué)大國，目前也只能計算中等以下雷諾數(shù)且有簡單幾何邊界的湍流流動叨。湍流大渦數(shù)值模擬與直接數(shù)值模擬相較節(jié)省專門大的計算量。湍流大渦數(shù)值模擬將湍流的大尺度脈動和小尺度脈動分開，對大尺度結(jié)構(gòu)進(jìn)行直接數(shù)值模擬，通過成立亞格子尺度（亞格子尺度）模型來模擬小尺度脈動的作用。理想的湍流直接數(shù)值模擬需要包括所有尺度的湍流脈動，一般最小的脈動尺度等于Kolmogorov耗散尺度n,流動的最大尺度L由流動的幾何條件肯定。直接數(shù)值模擬的一維網(wǎng)格數(shù)應(yīng)為：N?Ln，而大渦數(shù)值模擬的一維網(wǎng)格數(shù)為：DNSN?LA能夠節(jié)省網(wǎng)格數(shù)（n>-（N》-「1-6/A）3］（N》，若是過濾尺LESDNSLESL」DNS度等于2倍柯氏耗散尺度的話，就可以夠比DNS節(jié)省87.5%的網(wǎng)格。這里咱們能夠看到完全的湍流直接數(shù)值模擬中，絕大部份的計算量花費在耗散尺度中，對于高雷諾數(shù)流動，這是很不經(jīng)濟(jì)的計算〔4］。雷諾時均方程法先將紊流中的物理量如速度、濃度等分成擾動量及平均量，再利用對控制方程作時刻平均，同時采用紊流模型仿真紊流的效應(yīng)，因此大大降低了計算量，但其結(jié)果受紊流模型的影響專門大。參考文獻(xiàn)：張兆順.湍流[M].北京：國防工業(yè)出版社,2002是勛剛.湍流直接數(shù)值模擬進(jìn)展與前景.北京:北京大學(xué)力學(xué)系,1992路明,孫西歡,李彥軍,范志高湍流數(shù)值模擬方式及其特點分析.河北建筑科技學(xué)院學(xué)報,2006崔桂香，許春曉，張兆順.湍流大渦數(shù)值模擬進(jìn)展J]?空氣動力學(xué)學(xué)報,2004,22(2):121-129成水燕，李杰,李少飛基于兩方程湍流模型的N-S方程數(shù)值計算研究?彈箭與制導(dǎo)學(xué)報2006,26(1)王玲玲.大渦模擬理論及其應(yīng)用綜述J].河海大學(xué)學(xué)報,2004,32(3)