反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.在同一平面直角坐標(biāo)系中,若一次函數(shù)y=-x+3與y=3x-5圖象交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M坐標(biāo)為

.y=-x+3y=3x-5xyoM復(fù)習(xí)：(2分鐘)(2,1)1/33思考:你會(huì)求反百分比函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x-1圖象交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？yxoAB(2,1)，(-1,-2)2/335.2.4

反百分比函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)及面積3/331.會(huì)求一次函數(shù)與反百分比函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo);2.能利用交點(diǎn)坐標(biāo)處理不等式與三角形面積問(wèn)題.

學(xué)習(xí)目標(biāo):（1分鐘）4/33例1.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)和y=k2x+b

圖像大體如下,則k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件?說(shuō)明理由.(1)(2)xxoyoy自學(xué)指導(dǎo)1:反百分比函數(shù)與一次函數(shù)圖象關(guān)系:K1___0K2___0b____0K1___0K2___0b____0＞＞＞＜＜＜5/33變式:在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)和y=k2x+b

圖像大體如下,則k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件?說(shuō)明理由.(1)(2)xxoyoyK1___0K2___0b____0K1___0K2___0b____0＞＞＞＜＜＜6/331.已知函數(shù)y=k/x圖象如下右圖,

則y=kx-2圖象大體是（）xyoxyoAxyoDxyoCxyoBD自學(xué)檢測(cè)1:（6分鐘）7/332.函數(shù)y=ax-a與在同一條直角坐標(biāo)系中圖象也許是

:xyoxyoxyoxyoABCDD()01=axay8/33C9/334.已知反百分比函數(shù)當(dāng)x＜0時(shí)，圖象位于第三象限，則一次函數(shù)y=kx-k圖象不通過(guò)第

象限.xyo二10/33例1.如圖,正百分比函數(shù)y=k1x與反百分比函數(shù)圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，4)(1)分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)體現(xiàn)式；(2)你能求出點(diǎn)B坐標(biāo)嗎？你是如何求？自學(xué)指導(dǎo)2:（3分鐘）yxoAB11/33思考1:假如正百分比函數(shù)與反百分比函數(shù)圖象有交點(diǎn),則有幾個(gè)?而交點(diǎn)坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?思考2:正百分比函數(shù)y=k1x與反百分比函數(shù)y=k2/x有交點(diǎn),則k1和k2應(yīng)滿足什么條件?若有交點(diǎn),則k1和k2同號(hào);即k1k2>0.且兩個(gè)交點(diǎn)有關(guān)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.若沒(méi)有交點(diǎn),則k1和k2異號(hào);即k1k2<0.思考3:那么一次函數(shù)y=k1x+b與反百分比函數(shù)y=k2/x呢?12/33自學(xué)指導(dǎo)2：（3分鐘）1.求反百分比函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x-4交點(diǎn)坐標(biāo).變式1:求反百分比函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-x+2交點(diǎn)坐標(biāo).變式2:求反百分比函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x-2交點(diǎn)坐標(biāo).(5,1)，(-1,-5)(1,1)無(wú)交點(diǎn)13/33思考:一次函數(shù)y=k1x+b和反百分比函數(shù)交點(diǎn)情況分析：b2-4ac＞0交點(diǎn)個(gè)數(shù)：

.b2-4ac=0交點(diǎn)個(gè)數(shù)：

.b2-4ac＜0交點(diǎn)個(gè)數(shù)：

.有兩個(gè)交點(diǎn)只有一種交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)14/331.函數(shù)與圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則k取值范圍為

.自學(xué)檢測(cè)2:k<12.若反百分比函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=x+2圖象沒(méi)有交點(diǎn),則k值能夠是（）A.-2B.-1C.1D.2A變式1:若反百分比函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=x+2圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則k________.變式2:若反百分比函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=x+2圖象只有一種交點(diǎn),則k________.變式3:若反百分比函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=x+2圖象在第二象限內(nèi)有交點(diǎn),則k取值范圍為_(kāi)_______.＞-1且K≠0=-1-1≤K＜015/33例:如圖,反百分比函數(shù)（m≠0）圖象與一次函數(shù)y2=x+2圖象交于點(diǎn)M、N,M(1，3),求△MON面積.yxoMNG∟H∟ABG∟H∟(-3，-1)(1，3)(-2,0)（0，2）13自學(xué)指導(dǎo)3:（3分鐘）16/33變式:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)y＝m/x圖象交于A(2，3)、B(-3，n)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式;

(2)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值自變量x取值范圍;y=x+1y=6/x(3)求△OAB面積.C17/33例2:如圖,已知反百分比函數(shù)y1=k/x(k≠0)圖象與一次函數(shù)y2=-x+b相交于點(diǎn)P(1,4),Q(4,m)．(3)求△OPQ面積.(2)直接寫(xiě)出不等式-x+b≥

解集；(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)體現(xiàn)式；18/33EDC(4,1)(1,4)(3)求△OPQ面積。19/33yQPx0CDE(4,1)(1,4)(3)求△OPQ面積.20/33(4,1)(1,4)y=-x+5(5,0)EF21/33變式:如圖,一次函數(shù)y1=kx+b圖象與反百分比函數(shù)y2=m/x(x＞0)圖象交于A(1,6),B(a,2)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)與反百分比函數(shù)解析式；

(2)直接寫(xiě)出y1≥y2時(shí)x取值范圍．

(3)求△OAB面積.22/33當(dāng)堂訓(xùn)練（8分鐘）23/33ABCEOFxyx1.如圖,已知雙曲線(k＞0)通過(guò)矩形OABC邊AB中點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且四邊形OEBF面積為2,則k值是____.224/332.如圖,反百分比函數(shù)（m≠0）圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象交于點(diǎn)M，N,已點(diǎn)M坐標(biāo)為M(1，3),回答下列問(wèn)題:（2）直接寫(xiě)出不等式

x+2＞解集3(-3,-1)-3＜X＜0或X＞1(1)m=

,點(diǎn)N坐標(biāo)為

；yxoMN∟∟x=-3x=0x=1-3＜X＜0x＞1(1，3)(-3,-1)（2）直接寫(xiě)出不等式

x+2-＞0解集(2)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反百分比函數(shù)時(shí)x取值范圍.≥25/33x+2-≤0解集；變式1：直接寫(xiě)出不等式y(tǒng)1＞y2②當(dāng)X＜-3或0＜X＜1時(shí),①當(dāng)-3＜X＜0或X＞1時(shí),y1＜y2X≤-3或0＜

X

≤1變式2：試比較y1、y2大小。③當(dāng)X=-3或X=1時(shí)，y1=y2yxoMN∟∟X=-3X=0X=1（1，3）（-3，-1）26/333.如圖,反百分比函數(shù)y1=k1/x圖象與正百分比函數(shù)y2=k2/x圖象交于點(diǎn)(2，1),則使y1＞y2x取值范圍是

.27/334.如圖,一次函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)C、D分別在第一、三象限,且OA=OB=2,C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).(1)試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接回答,當(dāng)x為何值時(shí),反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值?(3)求△OCD面積.28/33yBAxo5.如圖,已知A,B是雙曲線上兩點(diǎn),(1)若A(2,3)，求K值(2)在(1)條件下,若點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3,連接OA,OB,AB,求△OAB面積.CDE62.529/336.如圖，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2在函數(shù)y=4/x(x＞0)圖象上，斜邊OA1，A1A2都在x軸上，則點(diǎn)A2坐標(biāo)是

。(,0)②求P2坐標(biāo).③求Pn坐標(biāo).①求An坐標(biāo).30/33變式：如圖，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，…在函數(shù)

圖象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，△PnAn-1An都是等邊三角形，邊OA1、A1A2、A2A3，…An-1An都在x軸上．則P1坐標(biāo)為

。

②求P2坐標(biāo).③求Pn坐標(biāo).31/337.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x圖象與反百分比函數(shù)y=k/x圖象一種交點(diǎn)為A（-1，n）．

（1）求反百分比函數(shù)y=k/x