華東師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

——行程問題8.3實(shí)際問題與二元一次方程組1/1912學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷用方程組處理行程問題過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效數(shù)學(xué)模型；能夠找出行程問題中已知量和未知量，分析它們之間數(shù)量關(guān)系，列出方程組。2/19知識(shí)回憶問題1：列方程處理實(shí)際問題一般步驟是什么？

問題2：行程問題中，路程、速度、時(shí)間三者數(shù)量關(guān)系是什么？路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度審設(shè)列解檢答3/19行程一般問題例1．某人要在要求時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，假如他以每小時(shí)50千米速度行駛，就會(huì)遲到24分。假如他以每小時(shí)75千米高速行駛，則可提前24分達(dá)到乙地。求甲、乙兩地間距離？類型1解：設(shè)甲、乙兩地距離為s千米，解這個(gè)方程組可得s=120t=2答：從甲地到乙地距離為120千米。=t+=t-從甲地到乙地規(guī)定期間為t小時(shí)，根據(jù)題意可得：4/19上、下坡問題類型2例2．小華從家里到學(xué)校路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家需15分。請(qǐng)問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？5/19x+y=300+400=700(米)解：+=10+=15x=300y=400設(shè)平路長(zhǎng)x米,坡路長(zhǎng)y米,根據(jù)題意，得：解得：因此答：小華家離學(xué)校700米.例2．小華從家里到學(xué)校路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家需15分。請(qǐng)問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？6/19類型3相遇(追及)問題例3：從甲地到乙地全長(zhǎng)140千米，一輛小汽車和一輛客車同步從甲乙兩地相向開出，通過1小時(shí)10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛21千米．求小汽車和客車平均速度？7/19+=140例3：從甲地到乙地全長(zhǎng)140千米，一輛小汽車和一輛客車同步從甲乙兩地相向開出，通過1小時(shí)10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛21千米．求小汽車和客車平均速度？甲地汽車乙地客車140kmxy解：設(shè)小汽車和客車速度分別為

x

km/h，y

km/h.-=21解得：x=69y=51答:小汽車和客車速度分別為69km/h,51km/h汽車路程+客車路程=140千米汽車路程-客車路程=21千米+=140-=218/19

例4.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出20ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后追上甲車．求兩車速度．類型3相遇(追及)問題9/19ABX千米AB5x千米5y千米20千米4x千米4y千米（1）（2）追上追上解：設(shè)甲車每小時(shí)走x千米，乙車每小時(shí)走y千米

5y-5x=x4y-4x=20

例4：某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出20ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后追上甲車．求兩車速度．類型3相遇(追及)問題10/19例5．甲、乙兩地相距120km，一艘船從甲地出發(fā)順?biāo)叫?h達(dá)到乙地，而從乙地出發(fā)逆水航行8h達(dá)到甲地。求船在靜水中速度和水流速度？

航行問題類型4解：設(shè)船在靜水中速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，由題意，得6(x+y)=1208(x-y)=120分析：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度11/19練一練：A地至B地航線長(zhǎng)9750km，一架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往B地需12.5h，它逆風(fēng)飛行同樣航線需13h.求飛機(jī)無風(fēng)時(shí)平均速度與風(fēng)速.解：設(shè)飛機(jī)無風(fēng)時(shí)平均速度為xkm/h,風(fēng)速為ykm/h.根據(jù)題意得：答：飛機(jī)平均速度765km/h,風(fēng)速為15km/h.12/19拓展提升：1.甲、乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同步同向勻速跑步，甲速度是乙速度2．5倍，4分鐘兩人初次相遇，此時(shí)乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙兩人速度及環(huán)形場(chǎng)地周長(zhǎng)．(只列方程(組)，不用求解)13/19A拓展提升：1.甲、乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同步同向勻速跑步，甲速度是乙速度2.5倍，4分鐘兩人初次相遇，此時(shí)乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙兩人速度及環(huán)形場(chǎng)地周長(zhǎng)．(只列方程(組)，不用求解)解:設(shè)乙速度為x米/分,則甲速度為2.5x米/分,環(huán)形場(chǎng)地周長(zhǎng)為y米。4×2.5x-=y4x4x+300=y甲乙30014/19

2.甲、乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同步反向勻速跑步，甲速度是乙速度1.5倍，2分鐘兩人初次相遇，相遇后繼續(xù)沿各自方向跑，到第二次相遇時(shí),乙還需要跑200米才跑完第一圈，求甲、乙兩人速度及環(huán)形場(chǎng)地周長(zhǎng)。拓展提升：15/19A拓展提升：2.甲、乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同步反向勻速跑步，甲速度是乙速度1.5倍，2分鐘兩人初次相遇，相遇后繼續(xù)沿各自方向跑，到第二次相遇時(shí),乙還需要跑200米才跑完第一圈，求甲、乙兩人速度及環(huán)形場(chǎng)地周長(zhǎng)。解:設(shè)乙速度為x米/分，則甲速度為1.5x米/分，環(huán)形操場(chǎng)周長(zhǎng)為y米。2×1.5x+

=y（2+2）x+200=y2x2分鐘2分鐘BC2分鐘2分鐘20016/19課堂小結(jié)

通過今天學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲呢？關(guān)鍵：畫圖，找出等量關(guān)系17/19(1)相遇問題：二者所走路程之和=二者相距距離(2)追及問題：快者所走路程-慢者所走路程=二者相距距離(3)環(huán)形跑道問題：同步同地同向而行：快者走路程－慢者