2022年浙江省臺州市三門縣第二中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年浙江省臺州市三門縣第二中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，若該幾何體的體積為4，則x2+y2的最小值為（

）A．12

B．16 C．28 D．48

參考答案：C2.某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A．360B．520C．600D．720參考答案：C考點：排列、組合的實際應(yīng)用．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240﹣120=600種，故選C．點評：本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則數(shù)列的公差為（A）（B）（C）（D）參考答案：A略4.設(shè)，，，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知、為雙曲線的左、右焦點，點在上，，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C

雙曲線的方程為，所以，因為|PF1|=|2PF2|，所以點P在雙曲線的右支上，則有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根據(jù)余弦定理得,選C.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（

）A.17

B.53

C.161

D.485參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n﹣5an+23，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項公式an=（）A．3×n－1 B．3×n－1 C．3×n－1+1 D．3×n+1參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式． 【分析】Sn=n﹣5an+23，n∈N*，當n=1時，a1=S1=1﹣5a1+23，解得a1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為an﹣1=（an﹣1﹣1），再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出． 【解答】解：∵Sn=n﹣5an+23，n∈N*， ∴當n=1時，a1=S1=1﹣5a1+23，解得a1=4． n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n﹣5an+23﹣（n﹣1﹣5an﹣1+23），化為：an﹣1=（an﹣1﹣1），a1﹣1=3． ∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，首項為3，公比為． ∴an﹣1=，即an=+1， 故選：C． 【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 8.將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個單位，可得y=2cos（2x+2t+）的圖象．由于所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則2t+=kπ+，k∈Z，則t的最小為，故選：D．9.設(shè)復數(shù)，若是實數(shù)，則等于

（

)A．2

B．

C．0

D．參考答案：答案：A10.下列說法不正確的是（

）A.空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，則A∩B=

，A∪B=

，?UB=

．參考答案：（2，3）;（1，+∞）;（﹣∞，1]∪[3，+∞）.【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集，并集，求出B的補集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B=（1，3），∵A=（2，+∞），∴A∩B=（2，3），A∪B=（1，+∞），?UB=（﹣∞，1]∪[3，+∞）．故答案為：（2，3）；（1，+∞）；（﹣∞，1]∪[3，+∞）【點評】此題考查了交集及其運算，并集及其運算，以及補集的運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．12.用半徑為4的半圓形鐵皮卷成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積為_______.參考答案：【分析】由半圓弧長可求得圓錐的底面半徑，從而得到圓錐的高，代入圓錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】半圓的弧長為：

即圓錐的底面半徑為：圓錐的高為：圓錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積、體積的相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），當x∈[0，1]時，f（x）=x，那么在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4個不同的根，則k的取值范圍是．參考答案：（，0）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期性和在一個周期內(nèi)的解析式，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象相交問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：∵當x∈[0，1]時，f（x）=x，∴f（0）=0，∵f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），∴函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，令x=﹣2，則f（﹣2+2）=f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，即2f（2）=0，則f（2）=0，即f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期數(shù)列，若x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]時，此時f（﹣x）=﹣x=f（x），∴f（x）=﹣x，x∈[﹣1，0]，令y=kx+k+1，則化為y=k（x+1）+1，即直線y=k（x+1）+1恒過M（﹣1，1）．作出f（x），x∈[﹣1，3]的圖象與直線y=k（x+1）+1，如圖所示，由圖象可知當直線介于直線MA與MB之間時，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1恰有4個不同的根，又∵kMA=0，kMB=，∴＜k＜0．故答案為：（，0）．15.已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=．參考答案：﹣考點：二倍角的正切．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．解答：解：∵α∈（π，2π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，tanα==2，∴tan2α===﹣，故答案為：．點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.方程的解為＿＿＿＿＿＿＿.參考答案：17.對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若滿足對，且x1<x2時都有，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”.若f(x)為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f(0)=l，ff(x)+f(l—x)=l，又當時，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命題：①;②當時，f(x1)f(x-)③;④當時，.其中你認為正確的所有命題的序號為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知拋物線的焦點為F，M是拋物線上縱坐標為2的點，且（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若該拋物線上兩點關(guān)于直線對稱，且求m的值。

參考答案：解析：（I）拋物線的準線方程為

∴由題意得

故拋物線的方程為………5分（Ⅱ）關(guān)于直線對稱，∴直線是線段AB的垂直平分線，

AB的中點在直線上……8分

A、B又在拋物線上，

兩式相減得

…………10分AB的中點為

即…………1219.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）.

（3分）（Ⅱ）

（5分）

.

（9分）

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

由，

（11分）

得.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（13分）20.（13分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）上任意一點到兩個焦點的距離之和為4，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點為F，是否存在直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點，滿足兩個條件：①線段AB的中點P在直線x+2y=0上；②△FAB的面積有最大值．如果存在，請求出面積的最大值；如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）通過橢圓C：=1（a＞b＞0）上任意一點到兩個焦點的距離之和為4，即得a=2，再利用離心率及a2﹣b2=c2，計算可得橢圓C的方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當斜率存在時，直線l：y=kx+m與橢圓聯(lián)立，利用線段AB中點在直線x+2y=0上求得k的值，求出|AB|，及點F（，0）到直線AB的距離d=，表示出三角形的面積，利用求導數(shù)的方法，即可確定△FAB的面積的最大值．解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）上任意一點到兩個焦點的距離之和為4，∴2a=4，即a=2，∵離心率為，∴，又∵a2﹣b2=c2，∴a2=4，b2=2，∴橢圓C的方程為：；（2）結(jié)論：存在滿足條件的直線l：y=x+，S△FAB最大為．理由如下：由（1）知F（，0），分兩種情況討論：①當直線l的斜率不存在時，此時方程為：x=t，又∵線段AB的中點P在直線x+2y=0上，∴直線l：x=0，此時A（0，），B（0，），此時S△FAB===2；②當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），聯(lián)立直線l與橢圓方程，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（6﹣m2）＞0，∴，由韋達定理，得x0==，y0=kx0+m=，∵線段AB的中點P在直線x+2y=0上，∴k=1，∴|AB|==，又∵點F（，0）到直線AB的距離d=，∴S△FAB===（，m≠0），設(shè)u（m）=

（，m≠0），則令u′（m）=0，可得m=﹣或m=﹣或m=，（①）當﹣＜m＜﹣時，u′（m）＞0；（②）當﹣＜m＜﹣時，u′（m）＜0；（③）當﹣＜m＜時，u′（m）＞0；（④）當＜m＜時，u′（m）＜0；又u（﹣）=，u（）=32，∴當m=時，S△FAB最大為；綜上所述，存在滿足條件的直線l：y=x+，S△FAB最大為．【點評】：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達定理，中點坐標公式，點到直線的距離公式，三角形面積計算公式，函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想，屬于難題．21.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求（1）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）四棱錐的表面積.參考答案：（1）解法一：連結(jié)，可證∥，直線與所成角等于直線與所成角．

…………2分因為垂直于底面,所以,點分別是的中點,在中,,,,…………4分即異面直線與所成角的大小為．…………6分解法二：以為坐標原點建立空間直角坐標系可得