河北省承德市老窩鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省承德市老窩鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的值為（

） A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D2.對于函數(shù)f(x)中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：

①f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；

②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

③；

④<0(x1≠0)；

⑤>0.

當(dāng)f(x)=2x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：B略3.設(shè)a＞b，c＞d則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)﹣c＞b﹣d D．a(chǎn)+d＞b+c參考答案：A【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗，利用特殊值法進行檢驗，很快問題得以解決．【解答】解：∵b＜a，d＜c，∴設(shè)b=﹣1，a=﹣2，d=2，c=3選項B，（﹣2）×3＞（﹣1）×2，不成立選項C，﹣2﹣3＞﹣1﹣2，不成立選項D，﹣2+2＞﹣1+3，不成立故選：A．4.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導(dǎo)公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，直接運用公式即可得到選項，屬于較易題.5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

參考答案：D6.已知點，，向量，，則（

）A．，且與方向相同

B．，且與方向相同C．，且與方向相反

D．，且與方向相反參考答案：C7.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，則P到AB的距離是A.2 B. C.2 D.參考答案：D略8.若向量，，則向量的坐標(biāo)是A.

B.

C．

D.

參考答案：A略9.已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，可得，，再根據(jù)計算求得結(jié)果．【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點，，，則，故選：B．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.在中，若2cosBsinA=sinC，則的形狀是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P=，，則__________P。參考答案：12.已知的定義域為A，，則a的取值范圍是

。參考答案：（1，3）13.函數(shù)的定義域是_________。參考答案：略14.已知函數(shù)，則

參考答案：略15.直線，和交于一點，則的值是

.參考答案：16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：[－3,0]題意，解得即.

17.一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高位xcm的內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，x=．參考答案：3cm【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圓柱側(cè)面積，利用配方法求出最大值．【解答】解：設(shè)圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）所以圓柱的側(cè)面積=，當(dāng)且僅當(dāng)x=3cm時圓柱的側(cè)面積最大．故答案為3cm．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由于已知，故可先由誘導(dǎo)公式對函數(shù)進行化簡，再由商數(shù)關(guān)系將函數(shù)變?yōu)殛P(guān)于tanx的代數(shù)式，將正切值代入計算求y值；（2）由題意，可先對函數(shù)解析式進行化簡，由三角恒等變換公式可將函數(shù)式變?yōu)閥=2+，再根據(jù)易求得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x==∵∴y==（2）由（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于，所以所以∴y的值域是[1，2+]19.已知點（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標(biāo)原點，求的值。參考答案：略20.用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用表示第行第個數(shù)，使得，每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，設(shè)第行中的各數(shù)之和為.（1）已知，求的值；（2）令，證明：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（3）數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在，求出的關(guān)系，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）.（2）證明：（常數(shù)）又是以為首項，為公比的等比數(shù)列.故.（3）不妨設(shè)數(shù)列中存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.即化簡得：顯然上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，方程不成立.故數(shù)列中不存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.21.(12分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中點，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.參考答案：（12分）證明：(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)

因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥EB.··················12略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）畫出函數(shù)圖像；（3）當(dāng)時，求取值的集合.參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時，y＝400；當(dāng)x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)銷售總價＝銷售單價×銷售量＝xy，成本總價＝成本