河南省焦作市孟州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省焦作市孟州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)

A

B

C

D

參考答案：B2.

圓上的點到直線的距離的最大值是（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B3.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A

B

C

D參考答案：C略4.若tanα=2，則的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化．【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）得，故選B．5.若正四棱柱的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案： C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡復(fù)數(shù)為﹣+i，由此求得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣+i，故它的共軛復(fù)數(shù)為﹣﹣i，故選C．9.若，，則sin（2π﹣α）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得cosα的值，再根據(jù)α的范圍求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故選：B．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．異面直線AC1與CB所成的角為45°B．BD∥平面CB1D1C．平面A1BD∥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為45°參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個選項的正確性．【解答】解：對于A，異面直線AC1與CB所成的角為∠DAC1，不等于45°，不正確；由正方體的性質(zhì)得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故B正確；對于C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．故C正確．對于D，異面直線AD與CB1所成角就是BC與CB1所成角，故∠BCB1為異面直線AD與CB1所成角，等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°，故D正確．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：略12.已知點，，，則的坐標為

．參考答案：略13.計算：

，

．參考答案：0，-2．．

14.直線與圓相交于兩點，則=________.參考答案：略15.已知等比數(shù)列{an}中，，，若數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列的前n項和Sn=

．參考答案：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項和＝1=，故可知答案為.

16.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值． 【分析】運用誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系，可得tanα=2，再對所求式子分子分母同除以cosα，代入數(shù)據(jù)即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題． 17.在區(qū)間中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，.（Ⅰ）設(shè)，證明：；（Ⅱ）求證：當時，.參考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ），因為，所以，所以，，，故只需證，即證，因為，所以，故，顯然成立.

19.已知冪函數(shù)（∈N+）的圖像關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求滿足的實數(shù)取值范圍.參考答案：解：依題意＜0，又因為是偶函數(shù)且m∈N+所以=1,若＜

則有

或

或

所以

的取值范圍為或20.在△ABC中，（其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊）.（1）若求的值；（2）若△ABC的面積為，且，求b的值．參考答案：（1）在中，，

………2分

…………4分

………6分

…………7分（2）因為的面積為，所以

……………9分，

…12分得

…………14分21.已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則函數(shù)的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當k=0時，增區(qū)間為[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，當k=﹣1時，減區(qū)間為[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，﹣]，即在區(qū)間[﹣，]上，函數(shù)的減區(qū)間為∈[﹣，﹣]，增區(qū)間為[﹣，]．22.（滿分12分）如圖，一架直升機的航線和山頂在同一個鉛直平面內(nèi)，已知直升機的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時，飛行