河北省承德市西廟宮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省承德市西廟宮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.小明在解決三視圖還原問題時，錯把圖一的三視圖看成圖二的三視圖，假設(shè)圖一所對應(yīng)幾何體中最大的面積為S1，圖二所對應(yīng)幾何體中最大面的面積為S2，三視圖中所有三角形均為全等的等腰直角三角形，則=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，分別求出兩個幾何體中面積最大的面，進(jìn)而可得答案【解答】解：假設(shè)三視圖中全等的等腰直角三角形的腰長為a，則圖一的三視圖對應(yīng)的幾何體中，面積最大的面是直角邊長為：a，的直角三角形，故S1=，圖二的三視圖對應(yīng)的幾何體中，面積最大的面是邊長為：的等邊三角形，故S2==，故==，故選：D3.過點的直線與圓相切于點，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由圓得，半徑．∵過點的直線與圓相切于點，∴∴，所以選C．另：本題可以數(shù)形結(jié)合運用向量投影的方法可求得結(jié)果。4.已知數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖的幾何體是長方體的一部分，其中則該幾何體的外接球的表面積為

(A

(B)(C)

(D)參考答案：【知識點】幾何體的結(jié)構(gòu).

G1B

解析：該幾何體的外接球即長方體的外接球，而若長方體的外接球半徑為R，則長方體的體對角線為2R，所以，所以該幾何體的外接球的表面積，故選B.

【思路點撥】分析該幾何體的外接球與長方體的外接球的關(guān)系，進(jìn)而得結(jié)論.

6.設(shè)集合，則C中元素的個數(shù)是A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B7.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（）參考答案：B略8.已知||=1，||=，且⊥，則|+|為(

) A． B． C．2 D．2參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件便得到，所以可求出，所以得出．解答： 解：∵；∴；∴||=．故選B．點評：考查兩非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的運算，求的方法：||=．9.在△ABC中，角A、B均為銳角，且cosA>sinB，則△ABC的形狀是

()A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略10.已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，則A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是__________________

參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象．B10【答案解析】解析：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，∵當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范圍是（0，），故答案為：（0，）【思路點撥】由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）的圖象和性質(zhì)，得到h（0）=﹣lna＞0，繼而得到答案．12.已知正實數(shù)x，y滿足+2y﹣2=lnx+lny，則xy=．參考答案：．【分析】令f（x）=﹣lnx﹣2，令g（y）=lny﹣2y，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值和g（y）的最大值，從而求出對應(yīng)的x，y的值，從而求出xy的值即可．【解答】解：令f（x）=﹣lnx﹣2，則f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，則g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=時，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，∴xy==，故答案為：．13.已知函數(shù)則=_______，若函數(shù)，則的零點個數(shù)為_______．參考答案：

14.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，垂直于棱AA1的截面分別與面對角線A1D，A1B，C1B，C1D相交于點E，F(xiàn)，G，H，則四棱錐A1－EFGH體積的最大值為

。參考答案：15.若向量相互垂直，則點（2，3）到點（x,y）的距離的最小值為

.（原創(chuàng)）參考答案：略16.已知是函數(shù)圖像上的點，是雙曲線在第四象限這一分支上的動點，過點作直線，使其與雙曲線只有一個公共點，且與軸、軸分別交于點，另一條直線與軸、軸分別交于點。則（1）為坐標(biāo)原點，三角形的面積為

（2）四邊形面積的最小值為

參考答案：（1）12

（2）4817.數(shù)列中，，且（，），則這個數(shù)列的通項公式

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.（1）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時,若,使得,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(I)因為，其中

…………2分當(dāng)，，其中當(dāng)時，，，所以，所以在上遞增，

……………4分當(dāng)時，，，令，解得，所以在上遞增令，解得，所以在上遞減

………7分綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（II）因為，其中

當(dāng)，時，因為，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得

…8分當(dāng)時，即時對成立，單調(diào)遞增所以當(dāng)時，取得最大值

令

，解得

，所以

…10分

當(dāng)時，即時對成立，單調(diào)遞增對成立，單調(diào)遞減所以當(dāng)時，取得最大值

令

，解得所以

…12分綜上所述，

略19.已知F為拋物線的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點．當(dāng)直線與x軸垂直時，．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線l相交于點M，拋物線C上存在點P使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，求點P的坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）．（1）因為，在拋物線方程中，令，可得．于是當(dāng)直線與軸垂直時，，解得．所以拋物線的方程為．（2）因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以．設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去，得．設(shè)，，則，．若點滿足條件，則，即，因為點，，均在拋物線上，所以，，．代入化簡可得，將，代入，解得．將代入拋物線方程，可得．于是點為滿足題意的點．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx，a＞0．（Ⅰ）若對任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值集合；（Ⅱ）證明：（1+）n＜e＜（1+）n+1（其中n∈N*，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（Ⅰ），，因為，令，得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.所以.由題意得，則.…………………（3分）令，可得，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故成立的解只有.故實數(shù)的取值集合為.…………………（6分）（Ⅱ）要證明，只要證，即證，令，只要證，………（8分）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，因此，即.………………（10分）令，則，所以在上單調(diào)遞增，因此，即，綜上可知原不等式成立.……（12分）21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，向量，且.（1）求角C的大?。唬?）若，成等差數(shù)列，求邊的大小.參考答案：