人教a版高中數(shù)學必修4《二章平面向量2.1.2向量的幾何表示》課課件-32市公開課一等獎省課獲獎課件

2.1平面向量基本概念第1頁閱讀教材P74-P76，并思考下列問題：（1）向量定義是什么？數(shù)量與向量區(qū)分與聯(lián)系？（2）向量如何表達？（3）有向線段與向量有何區(qū)分與聯(lián)系？（4）零向量、單位向量是如何定義？（5）單位向量起點都平移到點O，其終點有什么關(guān)系？（6）什么叫相等向量？單位向量是相等向量嗎？(7)有一組向量方向相同或相反，這些向量有什么關(guān)系？（8）把一組平行向量起點平移到一點O，這些向量是不是平行向量？此時這些向量終點有什么關(guān)系？（9）平行向量與共線向量間有什么關(guān)系？第2頁問題1：向量定義？數(shù)量與向量區(qū)分與聯(lián)系？

向量與數(shù)量聯(lián)系和區(qū)分：聯(lián)系：向量與數(shù)量都是有大小量；區(qū)分：向量有方向且不能比較大小，數(shù)量無方向且能比較大小.數(shù)量----把只有大小，沒有方向量稱為數(shù)量.向量----數(shù)學中，把現(xiàn)有大小，又有方向量叫做向量.思考：年紀、身高、長度、面積、體積、溫度、

時間、路程、質(zhì)量等是向量嗎？第3頁問題2：向量如何表達？向量用帶有箭頭線段來表達，線段按一定百分比(標度)畫出，它長短表達向量大小，箭頭指向表達向量方向.

①用有向線段表達；A(起點)B(起點)③用表達向量有向線段起點與終點字母表達，例如，.②用字母ａ、ｂ、c…等表達.（印刷用黑體，手寫用）第4頁問題3：向量與有向線段區(qū)分？（1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個向量就是相同向量；（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不一樣，盡管大小和方向相同，也是不一樣有向線段.問題4：由于向量是有大小，那么它大小如何表達呢？

向量大小也就是向量長度

用表達向量有向線段長度表達.A(起點)B(終點)第5頁【零向量】長度為0向量叫零向量;

記作0.

要求：零向量0方向是任意.

注意：零向量0與實數(shù)0含義、書寫區(qū)分.【單位向量】長度為1個單位長度向量，叫單位向量.〖說明〗零向量、單位向量定義都只是限制了大小.問題5：零向量、單位向量是如何定義？向量模能夠為0嗎？能夠為1嗎？能夠為負數(shù)嗎？向量模能夠為0,也能夠為1,不能夠為負數(shù).為了研究需要，我們引入下列概念.第6頁問題6：相等向量

由于向量完全由它方向和模確定.對于兩個非零向量a、b，就其模等與不等，方向同與不一樣而言，有哪幾個也許情形？

模相等,方向相同;

模相等,方向不相同;

模不相等,方向相同;

模不相等,方向不相同;第7頁（3）任意兩個相等非零向量，都可用同一條有向線段表達，并且與有向線段起點無關(guān).長度相等且方向相同向量叫做相等向量.

【相等向量】（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；（4）在平面上，兩個長度相等且指向一致有向線段表達同一種向量；由于向量完全由它方向和模確定.abAB(5)向量或有向線段平移,不會變化其長度和方向第8頁思考：用有向線段表達非零向量假如，那么A、B、C、D四點位置關(guān)系有哪幾個也許情形？ABCDABCD第9頁問題6

平行向量

①方向相同或相反非零向量叫平行向量如圖:用有向線段表達兩個平行向量a、b.

向量a、b平行，記作a∥b

②要求：零向量與任歷來量平行.

即對于任意向量a，都有0∥a〖說明〗（1）綜合①、②才是平行向量完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，如左圖記作ａ∥ｂ∥ｃ.ab第10頁探究：平行向量與共線向量

思考：假如兩個非零向量所在直線互相平行，那么這兩個向量方向有什么關(guān)系？思考：我們懂得方向相同或相反非零向量叫做平行向量，向量a與b平行記作a//b，那么平行向量所在直線一定互相平行嗎？方向相同或相反思考：零向量0與向量a平行嗎？零向量與任歷來量平行.第11頁思考：將向量平移，不會變化其長度和方向.如圖，設(shè)a、b、c是一組平行向量，任作一條與向量a所在直線平行直線l，在l上任取一點O，分別作 那么點A、B、C位置關(guān)系如何？Olabc思考：假如非零向量 是共線向量，那么點A、B、C、D是否一定共線？BAC點A、B、C在同一條直線上上述分析表白，任一組平行向量都能夠移動到同始終線上，因此，平行向量也叫做共線向量平行向量也叫做共線向量第12頁向量相反向量定義：※注意：★假如向量和模相等且方向相反，那么把向量叫做向量相反向量(或把向量叫做向量負向量)，記作(或).補充知識第13頁注意：(1)向量無大小，但其模有大??；向量向量定義向量表達字母表達幾何表達向量模與零向量、單位向量三種向量關(guān)系相等向量相反向量平行向量(共線向量）(2)零向量是一種非常特殊向量，與任何向量平行。第14頁知識遷移

例1已知飛機從A地按北偏東30°方向飛行2023km達到B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2023km達到C地，再從C地按西南方向飛行1000km達到D地.（1）畫圖表達向量（2）求飛機從A地達到D地位移所對應向量模和方向.BA東北CD第15頁

例2如圖，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形.以圖中各點為起點和終點，寫出與向量平行所有向量.ABCDE第16頁

例3如圖，設(shè)O為正六邊形ABCDEF中心，分別寫出與相等向量.ABCDEFO第17頁例4判斷下列命題是否正確：①若兩個單位向量共線,則這兩個向量相等（）②不相等兩個向量一定不共線（）③ａ與ｂ共線,ｂ與ｃ共線,則ａ與c也共線（）

④任意兩個相等非零向量始點與終點是一平行四邊形四頂點（）

⑤向量ａ與ｂ不共線,則ａ與ｂ都是非零向量（）

⑥有相同起點兩個非零向量不平行（）√第18頁第19頁第20頁第21頁歸納與整頓1.向量是為了表達、刻畫現(xiàn)有大小，又有方向量而產(chǎn)生，物理中有許多有關(guān)背景材料，數(shù)學中