【高中數(shù)學(xué)】空間向量的線性運(yùn)算+第二課時(shí)+課件+高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

人教A版2019選修第一冊第1章空間向量與立體幾何1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面空間推廣的過程，了解空間向量的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；2.掌握空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其表示；3.掌握空間向量加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算律；4.借助向量的線性運(yùn)算的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).01復(fù)習(xí)回顧向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a首尾相接,首尾連共起點(diǎn),對角線共起點(diǎn),連終點(diǎn),指向被減向量復(fù)習(xí)回顧：向量的線性運(yùn)算加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：02共線向量思考：平面向量共線的充要條件是什么？它適用于空間向量嗎？對任意兩個(gè)平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb，由于空間向量共線的定義與平面向量相同，因此也適用于空間向量.共線向量1.對任意兩個(gè)空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使

.2.如圖，O是直線l上一點(diǎn)，在直線l上取非零向量a，則對于直線l上任意一點(diǎn)P，可知

＝λa，把與向量a平行的非零向量稱為直線l的

，直線l上任意一點(diǎn)都可以由直線l上的一點(diǎn)和它的方向向量表示.a＝λb方向向量共線向量性質(zhì)判定由知存在唯一的t,滿足

對空間任意一點(diǎn)O,所以即若在l上取則有①和②都稱為空間直線的向量表示式，空間任意直線由空間一點(diǎn)及直線的方向向量唯一決定.alABPO若點(diǎn)P是直線l上任意一點(diǎn)，則①②共線向量

ABPOt1-tP點(diǎn)為A,B的中點(diǎn)共線向量A、B、P三點(diǎn)共線共線向量總結(jié)1.對于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是（

）A.若，則P、A、B共線B.若，則P是AB的中點(diǎn)C.若，則P、A、B不共線D.若，則P、A、B共線共線向量A∵M(jìn)，N分別是AC，BF的中點(diǎn)，且四邊形ABCD和ABEF都是平行四邊形，共線向量

反思感悟向量共線的判定及應(yīng)用(1)判斷或證明兩向量a，b(b≠0)共線，就是尋找實(shí)數(shù)λ，使a＝λb成立，為此常結(jié)合題目圖形，運(yùn)用空間向量的線性運(yùn)算法則將目標(biāo)向量化簡或用同一組向量表達(dá).(2)判斷或證明空間中的三點(diǎn)(如P，A，B)共線的方法：是否存在實(shí)數(shù)λ，共線向量03共面向量共面向量思考：空間任意兩個(gè)向量是共面向量，則空間任意三個(gè)向量是否共面？不一定，如圖所示，空間中的三個(gè)向量不共面.共面向量探究1：如果空間向量p與兩個(gè)不共線向量a，b共面，那么可將三個(gè)向量平移到一個(gè)平面內(nèi)，則有p＝xa＋yb共面向量探究2：對空間兩個(gè)不共線向量a，b共面，有p＝xa＋yb，

那么向量p與向量a，b有什么位置關(guān)系？C∵xa，yb分別與a，b共線∴xa，yb都在a，b確定的平面內(nèi)，且平行四邊形也在a，b確定的平面內(nèi)∵p=xa+yb在a，b確定的平面內(nèi)。三個(gè)向量共面的充要條件：向量p與不共線向量a，b共面的充要條件是存在_____的有序?qū)崝?shù)對(x，y)__________共面向量定理唯一p＝xa＋yb共面向量

你能證明上面的推論嗎？試著證明下吧！P與A、B、C共面共線向量總結(jié)1.(多選)對空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，能得到P，A，B，C四點(diǎn)共面的是（）BC共面向量且M，A，B，C四點(diǎn)共面，√共面向量3.(多選)下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（）解析

A選項(xiàng)中，3－1－1＝1，四點(diǎn)共面，∴點(diǎn)M，A，B，C共面.AC共面向量4.如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使求證：E