2023九年級數(shù)學(xué)下冊第24章圓24.5三角形的內(nèi)切圓上課課件新版滬科版_第1頁
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文檔簡介

24.5三角形的內(nèi)切圓新課導(dǎo)入如圖是一塊三角形木料,木工師傅要從中裁下一塊圓形用料,怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC作圓,使它和已知三角形的各邊都相切.已知:△ABC(如圖).求作:和△ABC的各邊都相切的圓.作法:1.作∠ABC,∠ACB的平分線

BM和CN,交點(diǎn)為I.2.過點(diǎn)I作ID⊥BC,垂足為D.3.以I為圓心,ID為半徑作⊙I,⊙I就是所求的圓.CBMIAND與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.ABCI例如圖，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù).解連接IB，IC.因?yàn)辄c(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，所以IB，IC分別是∠B、∠C的平分線.在△IBC中，有∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠B+∠C）=180°-（43°+61°）=128°隨堂練習(xí)1.在△ABC中，AB=AC=4cm，以點(diǎn)A為圓心、2cm為半徑的圓與BC相切，求∠BAC的度數(shù).ABCD解：過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC與點(diǎn)D∴AD=2cm，∵AB=4cm∴sin∠ABD=∴∠ABD=30°∵AB=AC，∴∠ACD=∠ABD=30°∴∠BAC=180°-（∠ABD+∠ACD）=180°-（30°+30°）=120°2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑.ACBDEFo解：如圖設(shè)三角形內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OD、OF.易證四邊形CFOE是正方形∴CF=CE=OF∵D、E、F是切點(diǎn)∴CF=CE，AF=AD，BE=BD又∵BC=3，AC=4∴AF=AC-CF=4-CF，BE=BC-CE=3-CFACBDEFo在Rt△ABC中，AC=4，BC=3由勾股定理得，AB=5.∴AB=AD+BD=AF+BE=4-CF+3-CE∴7-2CF=5解得CF=1即三角形的內(nèi)切圓半徑為1.3.在一塊周長為12cm、面積為6cm2的三角形材料中作一個(gè)內(nèi)切圓，問這個(gè)圓的半徑是多少厘米？CBOA解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r.∴AB+BC+AC=12cm∵S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=r·BC+r·AC+r·AB=r（BC+AC+AB）=6

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