（學(xué)生版）2022年高考數(shù)學(xué)名師預(yù)測模擬卷3（上海專用）

備戰(zhàn)2022年高考名師預(yù)測模擬卷(13)

一.填空題(共12小題)

已知復(fù)數(shù)z滿足：，+出=0(i為虛數(shù)單位)，則|z|=

已知集合4={-1,0,1,2),B={x|0<x<3},貝

不等式，”一1..0的解集為

x~-4x+4

已知tan(6--)=2,則tan6=

5.設(shè)函數(shù)/(%)=」一的反函數(shù)為尸(%),則尸(2)=

6.已知(x-義)"的二項(xiàng)展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于64,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值

等于—.

7.若關(guān)于x,y的方程組有無窮多解，則實(shí)數(shù)加的值為.

J7U+16y=8

8.某展館現(xiàn)有一塊三角形區(qū)域可以布展，經(jīng)過測量其三邊長分別為14、10、6(單位：川)，

且該區(qū)域的租金為每天4元/1,若租用上述區(qū)域5天，則僅場地的租用費(fèi)約需一元(結(jié)

果保留整數(shù)).

9.秉辰“新時(shí)代、共享未來”的主題.第四屆“進(jìn)博會(huì)”于2021年11月5至10日在上海

召開.某高校派出2名女教師、2名男教師和1名學(xué)生參加前五天的志愿者服務(wù)工作，每天

安排1人，每人工作1天，如果2名男教師不能安排在相鄰兩天，2名女教師也是如此，那

么符合條件的不同安排方案共有一種.

10.在AABC中，ZA=90°,=AC=2,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊8c上，則M戶?C戶

的最小值為一.

2

11.已知我為，yj,R(x,,%)兩點(diǎn)均在雙曲線r：二->2=l(a>0)的右支上，若

a~

恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為一.

12.已知函數(shù)y=/(x)為定義域?yàn)锳的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于x=l對稱，且當(dāng)xe(0,1］時(shí)，

/(x)=Inx,若將方程/(x)=x+l的正實(shí)數(shù)根從小到大依次記為玉，x2,七，…，4，則

iim(x-x)=?

“一?00fl+l/t

二.選擇題(共4小題)

13.函數(shù)f(x)=y%-(x-3)°的定義域是()

A.[2,+oo)B.(2,-HM)C.(2,3)53，+<?)D.[3,+8)

14.已知a>0,b>0,a+b=4,則下列各式中正確的是()

A.-+-B.-+->lC.癡,2D.—..1

ab4abab

15.上海海關(guān)大樓的頂部為逐級收攏的四面鐘樓，如圖，四個(gè)大鐘分布在四棱柱的四個(gè)側(cè)面,

則每天0點(diǎn)至12點(diǎn)(包含0點(diǎn)，不含12點(diǎn))相鄰兩鐘面上的時(shí)針相互垂直的次數(shù)為(

)

A.0B.2C.4D.12

16.已知等比數(shù)列｛“"｝的前”項(xiàng)和為S.,前”項(xiàng)積為7；,則下列選項(xiàng)判斷正確的是()

A.若S、>1,則數(shù)列｛”"｝是遞增數(shù)列

B.若友2>&21，則數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列

C.若數(shù)列｛S.｝是遞增數(shù)列,則限

D.若數(shù)列｛7；｝是遞增數(shù)列,則—?

三.解答題(共5小題)

17.如圖，在直三棱柱A3C-A4cl中，。為AC的中點(diǎn).若AB=BC=BE1,ZABC^^-,

求CC與平面BCQ所成角的正弦值.

18.等差數(shù)列｛4｝中，若%=3,4=9,

(1)求等差數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和S“.

(2)求.

“T8S

19.為有效塑造城市景觀、提升城市環(huán)境品質(zhì)，上海市正在努力推進(jìn)新一輪架空線入地工程

的建設(shè).如圖是一處要架空線入地的矩形地塊ABCD,AB=30〃z,AD=15m.為保護(hù)。處

的一棵古樹，有關(guān)部門劃定了以。為圓心、D4為半徑的四分之一圓的地塊為歷史古跡封閉

區(qū).若空線入線口為45邊上的點(diǎn)E,出線口為8邊上的點(diǎn)F,施工要求所與封閉區(qū)邊

界相切，所右側(cè)的四邊形地塊3CFE將作為綠地保護(hù)生態(tài)區(qū).(計(jì)算長度精確到0.1m,計(jì)

算面積精確到001癡)

(1)若NAZ)E=20。，求EF的長；

(2)當(dāng)入線口E在A3上的什么位置時(shí)，生態(tài)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？

20.己知橢圓「丁+y2=l（a>l）,A、8兩點(diǎn)分別為「的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，C、。兩點(diǎn)均

ar

在直線/:x=a上，且C在第一象限.

（1）設(shè)F是橢圓「的右焦點(diǎn)，且ZAFB=生，求「的標(biāo)準(zhǔn)方程；

6

（2）若C、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為2、1,請判斷直線4）與直線的交點(diǎn)是否在橢圓「上,

并說明理由；

（3）設(shè)直線4）、BC分別交橢圓「于點(diǎn)尸、點(diǎn)。，若P、。關(guān)于原點(diǎn)對稱，求|8|的最

小值.

21.已知函數(shù)/(幻的定義域?yàn)镽,現(xiàn)有兩種對/(?變換的操作：°變換：/?-/(%-/)；

。變換："(x+?！?(x)|,其中f為大于0的常數(shù).

(1)設(shè)/(x)=2"t=l,g(%)為/*(%)做/變換后的結(jié)果,解方程：g(x)=2；

(2)設(shè)/(%)=/，力(x)為/(x)做/變