2022-2023學(xué)年河北省保定市定興縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年河北省保定市定興縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.化簡(jiǎn)a2?a3A.a B.a5 C.a6 2.俗話說(shuō)：“水滴石穿”，水滴不斷的落在一塊石頭的同一個(gè)位置，經(jīng)過(guò)若干年后，石頭上形成了一個(gè)深度為0.000000039cm的小洞，則0.000000039用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.3.9×10?8 B.?3.9×3.若a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a+1>b+3 B.a4.如圖1，生活中，有以下兩個(gè)現(xiàn)象，對(duì)于這兩個(gè)現(xiàn)象的解釋，正確的是(

)

A.兩個(gè)現(xiàn)象均可用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解釋

B.現(xiàn)象1用垂線段最短來(lái)解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線來(lái)解釋

C.現(xiàn)象1用垂線段最短來(lái)解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解釋

D.現(xiàn)象1用經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線來(lái)解釋，現(xiàn)象2用垂線段最短來(lái)解釋5.對(duì)于①x?3xy=A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解6.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的甲、乙、丙三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是(

)

A.甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng) B.乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)

C.丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng) D.三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)7.不等式組1+3x≤A. B.

C. D.8.若x=2y=1是關(guān)于x、y的二元一次方程aA.2 B.3 C.4 D.59.下列多項(xiàng)式：①x2+y2；②?x2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.若k為正整數(shù)，則k+k+A.k2k+1 B.k2k11.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其周長(zhǎng)m滿足10<m<20A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)12.如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)13.如圖，直線a/?/b，將含有45°的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線b上，若∠A.10°

B.15°

C.25°14.下面是兩位同學(xué)在討論一個(gè)一元一次不等式．根據(jù)上面對(duì)話提供的信息，他們討論的不等式可能是

(

)A.2x≤10 B.2x<1015.如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2.這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20，則圖2中Ⅱ部分的面積是(

)

A.60 B.100 C.125 D.15016.楊輝三角是數(shù)學(xué)之花，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就.它有許多有趣的性質(zhì)和用途，這個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)就稱為楊輝三角，如圖，其中每一橫行都表示(a+b)n，(此處n為自然數(shù))的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù).那么(a+A.8 B.10 C.18 D.20二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）17.計(jì)算：(?12a18.多項(xiàng)式a2b2+6ab19.如圖1，有一條長(zhǎng)方形紙帶ABCD，∠DEF=15°．

(1)將紙帶沿EF折疊，如圖2所示，則∠EPB的度數(shù)為_(kāi)_____；

三、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20.(本小題9.0分)

解方程組：3x+221.(本小題9.0分)

如圖，是一道例題及部分解答過(guò)程，其中A、B是兩個(gè)關(guān)于x，y的二項(xiàng)式．

請(qǐng)仔細(xì)觀察上面的例題及解答過(guò)程，完成下列問(wèn)題：

(1)直接寫(xiě)出多項(xiàng)式A和B，并求出該例題的運(yùn)算結(jié)果；

(2)求多項(xiàng)式A與B22.(本小題9.0分)

把下面的證明補(bǔ)充完整.如圖，已知直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，AB////CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求證：MG//NH．

證明：∵AB//CD(已知)，

∴∠EMB=23.(本小題10.0分)

已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？______．

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．

方法一：______；方法二：______．

(3)觀察圖乙，你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

(m+n)2；(m?n)24.(本小題10.0分)

如圖，已知BC平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，∠1=∠3．

(1)證明：AB/?25.(本小題10.0分)

某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車(chē)位；用以解決小區(qū)停車(chē)難的問(wèn)題.已知新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位共需0.6萬(wàn)無(wú)；新建3個(gè)地上停車(chē)位和2個(gè)地下停車(chē)位共需1.3萬(wàn)元．

(1)該小區(qū)新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位各需多少萬(wàn)元？

(2)該小區(qū)的物業(yè)部門(mén)預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)12萬(wàn)元而不超過(guò)26.(本小題12.0分)

綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線a，b且a/?/b，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠BAC=30°.操作發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖1，若∠1=42°，求∠2答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得計(jì)算結(jié)果．

【解答】

解：原式=a2+3=a5，故2.【答案】A

【解析】解：0.000000039=3.9×10?8．

故選：A．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<103.【答案】C

【解析】解：A、由a>b，得a+1>b+1，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由a>b，得a?2>b?2，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、由a>b，得a3>b3，故此選項(xiàng)符合題意；

D、由a>b4.【答案】C

【解析】解：現(xiàn)象1用垂線段最短來(lái)解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解釋，

故選：C．

分別根據(jù)垂線段的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)判斷即可．

本題考查了線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)公理是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

5.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．

根據(jù)因式分解的定義(把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判斷即可．

【解答】

解：①x?3xy=x(1?3y)，從左到右的變形是因式分解；

6.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出各圖形中鐵絲的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．

分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案．

【解答】

解：

利用線段的平移性質(zhì)，由圖形可得出：

甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，

乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，

丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a7.【答案】C

【解析】解：解不等式1+3x≤7，得：x≤2，

解不等式5x?2>3，得：x>18.【答案】A

【解析】解：把x=2y=1代入方程得：2a?1=3，

解得：a=2，

故選9.【答案】B

【解析】解：①x2+y2兩項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；

②?x2?4y2兩項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；

③?1+a2符合平方差公式，能用平方差公式分解因式；

10.【答案】B

【解析】解：k+k+...+kkk個(gè)k

=(k×k)k11.【答案】B

【解析】解：設(shè)中間的數(shù)為x，則前面一個(gè)為x?1，后面一個(gè)為x+1，由題意得：

10<x?1+x+x+1<20，

解得：313<x<623，

∵x12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)平行線的判定定理，對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．

【解答】

解：①∵∠1=∠2不能得到l1//l2，故本條件不合題意；

②∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1//l2，故本條件符合題意；13.【答案】D

【解析】解：過(guò)B作BE//直線a，

∵直線a/?/b，∴a//b//BE，

∴∠2=∠ABE，∠1=∠CBE=25°，

14.【答案】C

【解析】解：A、2x≤10，解得x≤5，不符合題意；

B、2x<10，解得x<5，不符合題意；

C、?2x≥?10，解得x≤5，符合題意；

D、?2x≤?10，解得x≥5，不符合題意．

故選：C．

找到未知數(shù)系數(shù)為負(fù)數(shù)，并且不等式的解為x15.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平方差公式a2?b2=解：由圖形，知：拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+b)，寬為(a?b)，

∴有a+b=30a?b=

16.【答案】D

【解析】解：根據(jù)楊輝三角中的系數(shù)規(guī)律可得：

(a+b)4的各項(xiàng)系數(shù)為1，4，6，4，1，

(a+b)5的各項(xiàng)系數(shù)為1，5，10，10，5，1，

(a+b)6的各項(xiàng)系數(shù)為1，6，15，20，15，6，1，

則17.【答案】14【解析】解：(?12a2b)2=118.【答案】9

【解析】解：∵多項(xiàng)式a2b2+6ab+A是完全平方式，

∴A=(19.【答案】30°

135【解析】解：(1)在圖1中，

∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊AD//BC，

∴∠BFE=∠DEF=15°，

如圖2：

由翻折的性質(zhì)得∠PEF=∠D′EF=15°，

∴∠PED′=2∠PEF=30°，

∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊AD′//BC′，

∴∠EPB=20.【答案】解：3x+2y=?11①x?5y=2②，

①?②×3，得17y=?【解析】①?②×3得出17y=?17，求出y，再把y21.【答案】解：(1)A=2x?3y，B【解析】此題考查的是平方差公式，掌握公式結(jié)構(gòu)是解決此題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算可得A和B，然后合并同類(lèi)項(xiàng)可得答案；

(22.【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等

∠EMG=12∠EM【解析】證明：∵AB//CD(已知)，

∴∠EMB=∠END(兩直線平行，同位角相等)，

∵M(jìn)G平分∠EMB，NH平分∠END(已知)，

∴∠EM23.【答案】解：(1)m?n；

(2)(m+n)2?4mn；(m?【解析】【分析】

本題考查完全平方公式的幾何背景，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題．根據(jù)圖形的割補(bǔ)關(guān)系即可得到結(jié)論．

(1)正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)?寬；

(2)第一種方法為：大正方形面積?4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；

(3)利用(m+n)2?4mn=(m?n)2可求解；

(4)利用(a?b)2=(a+b)2?4ab可求解．

【解答】

解：(24.【答案】(1)證明：∵BC平分∠ABD，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB/?/CD．

(2)解：【解析】(1)由角平分線的定義得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB/?25.【答案】解：(1)設(shè)新建1個(gè)地上停車(chē)位需要x萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車(chē)位需y萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：x+y=0.63x+2y=1.3，

解得：x=0.1y=0.5．

答：新建1個(gè)地上停車(chē)位需要0.1萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車(chē)位需0.5萬(wàn)元．

(2)設(shè)建m個(gè)地上停車(chē)位，則建(