2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣土溪中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣土溪中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm、8cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)是(

)A.12cm B.8cm C.4cm或8cm D.4cm3.用提公因式法分解因式4m3n?9mnA.36m3n3 B.m3n4.一次學(xué)校智力競(jìng)賽中共有20道題，規(guī)定答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，得分為75分以上可以獲得獎(jiǎng)品，小鋒在本次競(jìng)賽中獲得了獎(jiǎng)品．假設(shè)小鋒答對(duì)了x題，可根據(jù)題意列出不等式(

)A.5x+2(20?x)≥75 B.5x+2(20?x)>75

C.5x?2(20?x)>75 D.5x?2(20?x)≥755.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，連接EC.若△CDE的周長(zhǎng)為5，則?ABCD的周長(zhǎng)為(

)A.8 B.9 C.10 D.116.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=20°，則∠BDC等于______．7.如果關(guān)于x的方程x?3x+2+x+1x+2=mA.?6 B.0 C.?2 D.?18.如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC：BC=4：3，這個(gè)直角三角形三邊上分別有一個(gè)正方形.執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作直角邊之比為4：3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形.圖②是1次操作后的圖形，圖③是2次操作后的圖形.如果圖①中的直角三角形的周長(zhǎng)為12，那么10次操作后的圖形中所有正方形的面積和為(

)

A.225 B.250 C.275 D.3009.關(guān)于x的一元一次不等式組m?32x≥?1?x4?x≥0的解集為x≤4且關(guān)于y的分式方程myy?2+1=A.0 B.12 C.4 D.510.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形(

)A.1 B.1.5 C.1或3.5 D.1.5或2二、非選擇題（70分）11.選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空：若a<b，則?2a______?2b．12.如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=15cm2，AB=8cm，BC=12cm，則DE=

cm

13.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AD//BC，AC，BD相交于點(diǎn)O.若AC=5，則線段AO的長(zhǎng)等于______．

14.對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b，定義新運(yùn)算“?”如下：a?b=1b?1a，例如：3?4=14?115.如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=3，點(diǎn)D在AC上，AD=2CD，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，將線段DE繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接AF，若AF//BE，則AF的長(zhǎng)是______．

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在A1處，連接A1C，若F、G分別為A1C、BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為______

17.分解因式：

(1)xy?x+y?1；

(2)a(a?2b)+(b?1)(b+1)．18.解分式方程：6x+1=19.解不等式組

(1)2x≥x?1①4x+10>x+1②；

(2)2x?7<5?2x20.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AB邊的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE=DF.求證：△ABC是等邊三角形．21.在證明定理“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時(shí)，小明給出如下部分證明過程．

已知：在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn).求證：______．

證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF．

(1)補(bǔ)全求證：

(2)請(qǐng)根據(jù)添加的輔助線，寫出完整的證明過程；

(3)若CE=3，DE=4，諾你直接寫出邊AB的取值范圍．22.閱讀并解決問題．

對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax?3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax?3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：

x2+2ax?3a2=(x2+2ax+a2)?a2?323.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成總工程的13，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15天，完成全部工程．

(1)求乙隊(duì)單獨(dú)施工多少天完成全部工程？

(2)若甲隊(duì)工作4天，乙隊(duì)工作3天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)42000元，甲隊(duì)工作5天，乙隊(duì)工作6天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)75000元，求甲、乙兩隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)分別為多少元？

(3)在(2)的條件下，若兩個(gè)工程隊(duì)不同時(shí)施工，在總勞務(wù)費(fèi)不超過28萬元的情況下，則最快多少天能完成總工程．24.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，過點(diǎn)A作AD//BC，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在線段QC上取點(diǎn)E，使得QE=2，連結(jié)PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)若PE⊥BC，求BQ的長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)問是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25.如圖1，D、E、F是等邊三角形ABC中不共線三點(diǎn)，連接AD、BE、CF，三條線段兩兩分別相交于D、E、F.已知AF=BD，∠EDF=60°．

(1)證明：EF=DF；

(2)如圖2，點(diǎn)M是ED上一點(diǎn)，連接CM，以CM為邊向右作△CMG，連接EG.若EG=EC+EM，CM=GM，∠GMC=∠GEC，證明：CG=CM．

(3)如圖3，在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，若CD⊥AD，GD=4，請(qǐng)問在△ACD內(nèi)部是否存在點(diǎn)P使得P到△ACD三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，若存在請(qǐng)直接寫出距離之和的最小值；若不存在，試說明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

2.【答案】D

【解析】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，4+4=8cm，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去，

當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，符合三邊關(guān)系，底邊長(zhǎng)為4cm，

故該三角形的底邊為4cm，

故選：D．

題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】D

【解析】解：4m3n?9mn3

=mn(4m2?9n2)

=mn(2m?3n)(2m+3n)．

故用提公因式法分解因式4m4.【答案】D

【解析】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)或不答的共有(25?x)道題，由題意得：

5x?2×(20?x)≥75，

故選：D．

將答對(duì)題數(shù)所得的分?jǐn)?shù)減去答錯(cuò)或不答所扣的分?jǐn)?shù)，再由題意知小明答題所得的分?jǐn)?shù)大于等于75分，列出不等式即可．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．本題尤其要注意所得的分?jǐn)?shù)是答對(duì)題數(shù)所得的分?jǐn)?shù)減去打錯(cuò)或不答所扣的分?jǐn)?shù)．

5.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，

∵OE⊥AC，

∴AE=CE，

∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=5，

∵?ABCD的周長(zhǎng)=2(AD+CD)，

∴?ABCD的周長(zhǎng)為10，

故選：C．

由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合OE⊥AC推出AE=CE，得出△CDE的周長(zhǎng)=CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=5，即可得出結(jié)果．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】65°

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=20°，

∴∠B=90°?∠A=70°，

由折疊可知，∠DCB=∠DCE=45°，

∴∠BDC=180°?70°?45°=65°，

故答案為：65°．

求出∠B，∠DCB即可解決問題．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

7.【答案】A

【解析】解：x?3x+2+x+1x+2=mx+2

去分母，得x?3+x+1=m．

移項(xiàng)，x+x=m?1+3．

合并同類項(xiàng)，得2x=m+2．

x的系數(shù)化為1，得x=m2+1．

∵關(guān)于x的方程x?3x+2+x+1x+2=mx+2無解，即該方程有增根8.【答案】D

【解析】解：設(shè)AC=4x，則BC=3x，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=5x，

∵△ABC的周長(zhǎng)為12，

∴3x+4x+5x=12，

解得：x=1，

∴AC=4，BC=3，AB=5，

第1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：32+42+32+42+52=25+50，

第2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：32+42+32+49.【答案】C

【解析】解：m?32x≥?1?x①4?x≥0②，

解①得x≤2m+2，

解②得x≤4，

∵不等式組m?32x≥?1?x4?x≥0的解集為x≤4，

∴2m+2≥4，

∴m≥1．

myy?2+1=?3y2?y，

兩邊都乘以y?2，得

my+y?2=3y，

∴y=2m?2，

∵m≥1，分式方程myy?2+1=?3y2?y有整數(shù)解，

∴m?2=?2，?1，1，2，

∴m=1，3，4，

∵y?2≠0，

∴y≠2，

∴2m?2≠2，

∴m?2≠1，

∴m≠3，

∴m=1，410.【答案】C

【解析】解：∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=12BC=8，

由題意可知：AP=t，則DP=6?t，CQ=3t，

①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

∴3t?8=6?t，

解得：t=3.5；

②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

∴8?3t=6?t，

解得：t=1，

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為1秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

故選：C．

分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間、當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析求解即可求得答案．

11.【答案】>

【解析】解：∵a<b，

∴?2a>?2b，

故答案為：>．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可解答．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】1.5

【解析】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，

∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，

∴DE=DF，

∵AB=8cm，BC=12cm，

∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=12AB?DE+12BC?DF=12DE?(AB+BC)=15cm2，

∴DE=1.5cm．13.【答案】52【解析】解：∵AB//CD，AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO=12AC，

∵AC=5，

∴AO=12AC=52，

故答案為：52．14.【答案】1011

【解析】【分析】

根據(jù)定義新運(yùn)算可得1y?1x=2，從而可得x?y=2xy，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，理解新定義的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵x?y=2，

∴1y?1x=2，15.【答案】1+【解析】解：過點(diǎn)D作GH⊥AF于G，交BC于點(diǎn)H，

∵AF//BE，

∴∠CHD=∠AGD=90°，∠DAG=∠ACB=60°，

∵AD=2CD，AB=3，

∴AD=2，CD=1，

∴AG=12AD=1，CH=12CD=12，

∴DH=CD2?CH2=12?(12)2=32，

∵線段DE繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，

∴DE=DF，∠EDF=90°，

∴∠HDE+∠CDF=90°，

∠CDF+∠F=90°，

∴∠HDE=∠F，

在△HDE和△GFD中，

∠DHE=∠DGF∠HDE=∠FDE=DF，

∴△HDE≌△GFD(AAS)，

∴GF=DH=32，

∴AF=AG+FG=1+32，

故答案為：16.【答案】1

【解析】解：如圖，連接A1B，BD，

∵F、G分別為A1C、BC的中點(diǎn)，

∴FG=12A1B，

當(dāng)FG的最小時(shí)，即A1B最小，

∵四邊形ABCD為矩形，AB=4，BC=3，

∴AD=BC=3，∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2=5，

∵△ADE沿DE折疊，

∴A1D=AD=3，

在△A1BD中有A1B+A1D≥BD，

∴A1B≥BD?A1D，

即A1B≥2，

∴FG=12A1B≥117.【答案】解：(1)原式=x(y?1)+(y?1)

=(x+1)(y?1)．

(2)原式=a2?2ab+b2?1

【解析】(1)根據(jù)提取公因式即可求出答案．

(2)先展開，然后根據(jù)公式法即可求出答案．

本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．

18.【答案】解：去分母得：6x=x+5，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

19.【答案】解：(1)2x≥x?1①4x+10>x+1②，

解不等式①，得：x≥?1，

解不等式②，得：x>?3，

∴該不等式組的解集是x≥?1；

(2)2x?7<5?2x①x4?1≤x?12②，

解不等式①，得：x<3，

解不等式【解析】(1)先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集；

(2)先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．

20.【答案】證明：∵D為AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD．

∵DE⊥AC，DF⊥BC，

∴∠AED=∠BFD=90°．

在Rt△ADE和Rt△BDF中，

AD=BDDE=DF，

∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)，

∴∠A=∠B，

∴CA=CB，

∵AB=AC，

∴AB=BC=AC

∴△ABC是等邊三角形．【解析】證明Rt△ADE≌Rt△BDF得到∠A=∠B，則CA=CB，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到結(jié)論．

本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．

21.【答案】DE//BC，且DE=1【解析】解：(1)求證：DE//BC，且DE=12BC，

故答案為：DE//BC，且DE=12BC；

(2)∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AE=CE，

在△ADE和△CFE中，

EF=ED∠AED=∠CEFAE=CE，

∴△ADE≌△CFE(SAS)，

∴AD=CF，∠A=∠ECF，

∴AD//CF，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴BD=CF，

∴四邊形BDFC是平行四邊形，

∴DE//BC，DF=BC，

∵DE=FE，

∴DE//BC，且DE=12BC；

(3)∵EF=DE=4，CE=3，

∴BC=2DE=8，

∵CE=3，

∴AC=6，

∴BC?AC<AB<BC+AC，

即2<AB<14．

(1)根據(jù)題意寫出求證；

(2)證明△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=CF，22.【答案】解：(1)a2?6a+8，

=a2?6a+9?1，

=(a?3)2?1，

=(a?3?1)(a?3+1)，

=(a?2)(a?4)；

(2)a2+b2，

=(a+b)2?2ab，

=52?2×6，

=13；(2分)

a4+b4=(a2+b2)2?2a2b2，

=132?2×6【解析】(1)加1再減1，可以組成完全平方式；

(2)①加2ab再減2ab可以組成完全平方式；②在①得基礎(chǔ)上，加2a2b2再減2a2b2，可以組成完全平方式；23.【答案】解：(1)∵甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成總工程的13，

∴甲隊(duì)單獨(dú)施工每天完成總工程的190，

設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工m天完成全部工程，

由題意得：13+15(190+1m)=1，

解得：m=30，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=30是原方程的解，且符合題意

答：乙隊(duì)單獨(dú)施工30天完成全部工程；

(2)設(shè)甲隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)為x元，乙隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)為y元，

由題意得：4x+3y=420005x+6y=75000，

解得：x=3000y=10000，

答：甲隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)為3000元，乙隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)為10000元；

(3)設(shè)甲隊(duì)施工a天，乙隊(duì)施工b天，

由題意得：a90+b30=1，

整理得：a=90?3b①，

∵總勞務(wù)費(fèi)不超過28萬元，

∴3000a+10000b≤280000②，

把①代入②得：3000(90?3b)+10000b≤280000，

解得：b≤10，

∵乙隊(duì)施工快，在允許范圍內(nèi)乙對(duì)施工天數(shù)多，總工程完成最快，【解析】(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工m天完成全部工程，由題意：甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成總工程的13，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15天，完成全部工程．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)甲隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)為x元，乙隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)為y元，由題意：甲隊(duì)工作4天，乙隊(duì)工作3天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)42000元，甲隊(duì)工作5天，乙隊(duì)工作6天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)75000元，列出二元一次方程組，解方程組即可；

(3)設(shè)甲隊(duì)施工a天，乙隊(duì)施工b天，由題意得出方程，整理得a=90?3b，再由總勞務(wù)費(fèi)不超過28萬元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解決問題．

本題考查了分式方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(3)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出二元一次方程和一元一次不等式．24.【答案】解：(1)作AM⊥BC于M，設(shè)AC交PE于N，如圖所示：

∵∠BAC=90°，∠B=45°，

∴∠C=45°=∠B，

∴AB=AC，

∴BM=CM，

∴AM=12BC=5，

∵AD//BC，

∴∠PAN=∠C=45°，

∵PE⊥BC，

∴PE=AM=5，PE⊥AD，

∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，

∴PN=AP=t，CE=NE=5?t，

∵CE=CQ?QE=2t?2，

∴5?t=2t?2，

解得：t=73，所以BQ=BC?CQ=10?2×73=163；

(2)存在，t=4或12；理由如下：

若以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

則AP=BE，

∴t=10?2t+2或t=2t?2?10，

解得：t=4或12，

∴存在t的值，使以A，B，【解析】本題考查了平行四邊形的判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)題意得出t的方程是解決問題的突破口．

(1)作AM⊥BC于M，設(shè)AC交PE于N，由已知條件得出AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BM=CM，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AM=12BC=5，證出△APN和△CEN是等腰直角三角形，得出PN=AP=t，CE=NE=5?