人教A版2023選修一2.5.1直線與圓的位置關(guān)系含解析

第第頁人教A版（2023）選修一2.5.1直線與圓的位置關(guān)系（含解析）人教A版（2023）選修一2.5.1直線與圓的位置關(guān)系

（共19題）

一、選擇題（共12題）

若直線與圓相離，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．

若圓上恒有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．B．

C．D．

曲線與直線有公共點(diǎn)的充要條件是

A．B．

C．D．

若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為

A．在圓內(nèi)B．在圓上C．在圓外D．位置不確定

直線與圓的位置關(guān)系是

A．相交B．相切C．相離D．不能確定

已知方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．B．C．D．

若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是

A．B．

C．D．

已知圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為

A．B．

C．D．

圓被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為

A．B．C．D．

若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

A．B．C．D．

已知直線與圓心為的圓相交于，兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則實(shí)數(shù)

A．B．C．D．

圓上到直線的距離為的點(diǎn)有

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

二、填空題（共4題）

過點(diǎn)引直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，直線的斜率等于．

已知圓與直線相切，則．

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是．

如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．

三、解答題（共3題）

已知圓，直線．

(1)求證：直線過定點(diǎn)，且直線與圓相交；

(2)求直線被圓截得的弦長最短時(shí)的方程．

已知點(diǎn)，直線及圓．

(1)若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；

(2)求過點(diǎn)的圓的切線方程．

已知實(shí)數(shù)，滿足方程．

(1)求的最大值和最小值；

(2)求的最大值和最小值；

(3)求的最大值和最小值．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】C

【解析】圓心到直線的距離為，

因?yàn)橹本€與圓相離，

所以，

所以．

2.【答案】A

【解析】計(jì)算得圓心到直線的距離為，如圖，直線：與圓相交，，與平行，且與直線的距離為，

故可以看出，圓的半徑應(yīng)該大于圓心到直線的距離．

3.【答案】D

【解析】由題，圓半徑為，故圓心到直線距離，即，解得．

4.【答案】C

【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離，

所以，

即點(diǎn)在圓外．

故選C．

5.【答案】B

6.【答案】B

【解析】由題意得，半圓與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，又直線過定點(diǎn)，

如圖所示，又點(diǎn)，，

當(dāng)直線在位置時(shí)，斜率．

當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由，解得，

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

7.【答案】C

【解析】因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，

所以圓心到直線的距離，

所以，

所以．

8.【答案】A

【解析】圓可化為，顯然過點(diǎn)的直線不與圓相切，又點(diǎn)與圓心連線的直線斜率為，

所以直線的斜率為，

所以直線的方程為，整理得：．

9.【答案】D

10.【答案】D

【解析】由題意知圓心在直線上，

所以，整理得，

所以

當(dāng)且僅當(dāng)，

即，時(shí)，等號(hào)成立．

所以的最小值為．

11.【答案】

12.【答案】C

【解析】圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為．而，所以直線與圓相交．由于圓的半徑為，所以與直線平行，且距離為的直線一條過圓心，另一條與圓相切，所以圓上到該直線的距離等于的點(diǎn)共有個(gè)．故選C．

二、填空題（共4題）

13.【答案】

【解析】由，得，

所以曲線表示単位圓在軸上方的部分（含于軸的交點(diǎn)），

由題知，直線斜率存在，設(shè)直線的斜率為，

若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與軸重合，

則，

所以直線的方程為：，

即，

則圓心到直線的距離，

直線被半圓所截得的弦長為，

所以

令，

則，

當(dāng)，即時(shí)，

有最大值為，

此時(shí)，，

所以，

又因?yàn)椋?/p>

所以．

14.【答案】

【解析】由題意得，圓心到直線的距離，又，

所以．

15.【答案】

【解析】圓方程可化為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，

由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，

因?yàn)閮蓚€(gè)圓有公共點(diǎn)，

故，

整理得，

此不等式有解的條件是，

解之得，

故最大值為．

16.【答案】

【解析】根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實(shí)數(shù)的取值范圍是．

三、解答題（共3題）

17.【答案】

(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，

得左邊右邊，

所以直線過定點(diǎn)．

因?yàn)椋?/p>

所以點(diǎn)在圓內(nèi)，

所以對任意的實(shí)數(shù)，直線與圓恒相交．

(2)由平面幾何的知識(shí)可得，被圓截得的弦最短時(shí)與直徑垂直，

因?yàn)椋?/p>

所以此時(shí)直線的斜率，

所以直線的方程為，即．

18.【答案】

(1)圓的圓心坐標(biāo)，半徑．

由題意可知，

解得或．

(2)因?yàn)椋?/p>

所以點(diǎn)在圓的外部，過點(diǎn)的圓的切線有兩條．

設(shè)過點(diǎn)且斜率存在的直線方程為，即，

所以，

解得，

所以切線方程為，即．

又過點(diǎn)且斜率不存在的直線與圓也相切，

所以所求切線方程為或．

19.【答案】

(1)方程表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，設(shè)，即，

當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率取得最大值和最小值，此時(shí)，解得．

故的最大值為，最小值為．