2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷三含解析

第第頁2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（含解析）2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.深圳機(jī)場春節(jié)單日客流量達(dá)到萬人次，萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.現(xiàn)隨機(jī)抽取名學(xué)生調(diào)查每周課外閱讀時間，他們課外閱讀時間分別為：，，，，，，單位：，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()

A.B.C.D.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.

C.D.

6.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是()

A.B.

C.D.

7.如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

8.下列說法中錯誤的是()

A.同角或等角的補(bǔ)角相等

B.圓周角等于圓心角的一半

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.兩邊成比例及其夾角相等的兩個三角形相似

9.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

A.B.

C.D.

10.如圖，正方形中，、分別為邊、上的點，且，過作，交于，過作于，若，，則下列結(jié)論中：≌；；；，其中結(jié)論正確有()

A.個B.個C.個D.個

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.分解因式：______．

12.某中學(xué)現(xiàn)對小學(xué)和初中部一共人調(diào)查視力情況，為方便調(diào)查，學(xué)校進(jìn)行了抽樣調(diào)查從中隨機(jī)抽出人，發(fā)現(xiàn)有人眼睛近視，那么則小學(xué)和初中部人中眼睛近視的人數(shù)為______．

13.已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為______．

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，斜邊上的高為，，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點恰好在函數(shù)的圖象上，若在的圖象上另有一點使得，則點的坐標(biāo)為______．

15.如圖，為等腰直角三角形，為中點，、分別為、上的點且滿足，已知，，為上一點，連接，且滿足，則______．

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算：．

17.本小題分

先化簡，再求值：，其中．

18.本小題分

某中學(xué)對九年級學(xué)生開展了“我最喜歡的景區(qū)”的抽樣調(diào)查每人只能選一項：分別有、、、、五個景區(qū)，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中對應(yīng)的圓心角為，請根據(jù)圖中信息解答下列問題．

抽取的九年級學(xué)生共有______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

扇形統(tǒng)計圖中______，表示的扇形的圓心角是______度；

九年級準(zhǔn)備在最喜歡景區(qū)的名學(xué)生中隨機(jī)選擇名進(jìn)行實地考察，這名學(xué)生中有名男生和名女生，請用樹狀圖或列表法求選出的名學(xué)生都是女生的概率．

19.本小題分

如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，在中，，，點坐標(biāo)為．

求的值；

求所在直線的解析式．

20.本小題分

某超市從廠家購進(jìn)、兩種型號的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如表：

進(jìn)貨批次型水杯個型水杯個總費(fèi)用元

一

二

求、兩種型號的水杯進(jìn)價各是多少元？

在銷售過程中，型水杯因為物美價廉而更受消費(fèi)者喜歡為了增大型水杯的銷售量，超市決定對型水杯進(jìn)行降價銷售，當(dāng)銷售價為元時，每天可以售出個，每降價元，每天將多售出個，請問超市應(yīng)將型水杯降價多少元時，每天售出型水杯的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？

21.本小題分

如圖，為半圓的圓心，、為半圓上的兩點，且連接并延長，與的延長線相交于點．

求證：；

與，分別交于點，．

若，如圖，求證：；

若圓的半徑為，，如圖，求的值．

22.本小題分

學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點繞著某定點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，能得到一個新的點，經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點在某函數(shù)圖象上運(yùn)動時，點也隨之運(yùn)動，并且點的運(yùn)動軌跡能形成一個新的圖形．

試根據(jù)下列各題中所給的定點的坐標(biāo)、角度的大小來解決相關(guān)問題．

【初步感知】

如圖，設(shè)，，點是一次函數(shù)圖象上的動點，已知該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

點旋轉(zhuǎn)后，得到的點的坐標(biāo)為______；

若點的運(yùn)動軌跡經(jīng)過點，求原一次函數(shù)的表達(dá)式．

【深入感悟】

如圖，設(shè)，，點是反比例函數(shù)的圖象上的動點，過點作二、四象限角平分線的垂線，垂足為，求的面積．

【靈活運(yùn)用】

如圖，設(shè)，，點是二次函數(shù)圖象上的動點，已知點、，試探究的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．

根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．

【解答】

解：的相反數(shù)是，

故選：．

2.【答案】

【解析】解：、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是中心對稱圖形，符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．

3.【答案】

【解析】解：萬．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．

4.【答案】

【解析】解：將題目中的名學(xué)生課外閱讀時間按照從小到大的瞬息排列如下：

，，，，，，，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．

故答案選：．

找中位數(shù)是要把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，按照位于數(shù)最中間的一個數(shù)或者兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)的定義，即可推出答案．

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)中位數(shù)的能力，在解題過程中是否能熟練掌握中位數(shù)的定義是關(guān)鍵，是否先將數(shù)據(jù)進(jìn)行由小到大的順序排列是重點．

5.【答案】

【解析】解：、，選項計算錯誤，不符合題意；

B、，選項計算錯誤，不符合題意；

C、，選項計算錯誤，不符合題意；

D、，選項計算正確，符合題意；

故選：．

根據(jù)完全平方公式及平方差公式計算即可．

題目主要考查完全平方公式及平方差公式，熟練掌握兩個公式是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：由第一個不等式得：；

由得：．

不等式組的解集為．

故選：．

求得不等式組的解集為，所以是正確的．

不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．

7.【答案】

【解析】解：如圖所示，

，，，

，

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得，即可求解．

本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：同角或等角的補(bǔ)角相等，故該選項正確，不符合題意；

B.在同圓或等圓中，同一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半，故該選項不正確，符合題意；

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項正確，不符合題意；

D.兩邊成比例及其夾角相等的兩個三角形相似，故該選項正確，不符合題意；

故選：．

根據(jù)補(bǔ)角的定義，圓周角定理，平行四邊形的判定，相似三角形的判定定理逐項分析判斷即可求解．

本題考查了補(bǔ)角的定義，圓周角定理，平行四邊形的判定，相似三角形的判定定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：在中，由一次函數(shù)圖象可知，，二次函數(shù)圖象可知，，，故選項A錯誤；

在中，由一次函數(shù)圖象可知，，二次函數(shù)圖象可知，，，故選項B錯誤；

在中，由一次函數(shù)圖象可知，，二次函數(shù)圖象可知，，，故選項C錯誤；

在中，由一次函數(shù)圖象可知，，二次函數(shù)圖象可知，，，故選項D正確；

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷、的正負(fù)情況，從而可以解答本題．

本題考查二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象判斷、的正負(fù)情況．

10.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，，

在和中，

，

≌，

≌CBF正確；

≌，

，，

，

，

，

，

，

，

，即，

，

，

FG正確；

延長到，使，連接，如圖：

，

，

，，

，

四邊形是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

正確；

連接，如圖：

，，

，

，

，

，

設(shè)則，

，

在中，

，

，即，

，，

，

，

，

，

正確．

都正確．

故答案選：．

根據(jù)題目條件即可證明≌，即可判定；

根據(jù)≌得，，，由得到即可判定；

延長到，使，連接，證明≌，推出，，求出，得出是等腰直角三角形，由勾股定理得，即可判定；

連接，證明，，根據(jù)，求出，根據(jù)，即可判定．

本題綜合考查了正方形和三角形，解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟悉掌握正方形的邊角性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義．

11.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的倍，本題可用完全平方公式分解因式．

本題考查用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點需熟練掌握．

12.【答案】人

【解析】解：人．

故答案是：人．

根據(jù)樣本估計總體，用乘以人中眼睛近視的占比，列出算式計算即可求解．

本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的百分率．

13.【答案】

【解析】解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，

，

，

，

．

故答案為：．

由于方程有兩個相等的實數(shù)根，可根據(jù)根的判別式，代入求解即可．

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于是否能熟練掌握一元二次方程的根與的關(guān)系：，方程有兩個不等實根；，方程有兩個相等實根；，方程無實根．

14.【答案】

【解析】解：作于點，軸于點，則，

，

，

點坐標(biāo)為

將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到，

點的對應(yīng)點為，

點在函數(shù)的圖象上，

，即，

，

，，

，

，

，

設(shè)，則，

點坐標(biāo)為，

點在函數(shù)的圖象上，

，

或舍去，

點坐標(biāo)為．

故答案為．

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，含角的直角三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變化．

作于，軸于，則，解直角三角形求得，即可求得的坐標(biāo)，即可求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步表示出點坐標(biāo)，代入解析式即可求得結(jié)果．

15.【答案】

【解析】解：連接，，作平分，交于點，過作于點，過點作于點，

，，

，

在為等腰直角三角形，為中點，

，，，，

，，

，，

，

，

，

，，

≌，

，，即是等腰直角三角形，

，

，

，，，

，

，

，

平分，，

，

，

，

平分，，，

，，設(shè)，

，，

，

，即：，

，在中，，

，解得：，

，

故答案為：．

連接，，作平分，交于點，過作于點，過點作于點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得；證明≌，可得，進(jìn)而可得，求出，，即可得，即可得，設(shè)，即有，，根據(jù)，可表示出，在中，，問題隨之解得．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理以及解直角三角形等知識，正確構(gòu)筑輔助線是解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：

．

【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可求解．

本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

，

當(dāng)時，

原式．

【解析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給分式化簡，再把代入計算即可．

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：所對的圓心角為，

的占比為，

總?cè)藬?shù)為人，

的人數(shù)為人，

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示，

故答案為：；

，

的扇形的圓心角是，

故答案為：，．

畫出樹狀圖如圖所示，

共有種情況，選出的兩名學(xué)生都是女生的情況有種，選出的兩名學(xué)生都是女生的概率是．

根據(jù)所對的圓心角為，得出占比，用對應(yīng)的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而根據(jù)總?cè)藬?shù)求得的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可求解；

根據(jù)的占比即可求解，用乘以的占比即可求解；

根據(jù)列表法求得概率即可求解．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖；讀懂統(tǒng)計圖中的信息，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：將點代入，得，

，

將點代入中，得；

過、作軸的垂線，垂足分別為點與點，如圖，

則，

，

，

，

，

≌，

，，

點坐標(biāo)為．

，

，

，

設(shè)直線的解析式為，

，解得，

直線的解析式為．

【解析】此題考查了求一次函數(shù)的解析式，求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．

將點代入中，求出點的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出；

過、作軸的垂線，垂足分別為點與點，如圖，則，證明≌，得到，，求出，設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式．

20.【答案】解：設(shè)種型號的水杯進(jìn)價為元，種型號的水杯進(jìn)價為元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：種型號的水杯進(jìn)價為元，種型號的水杯進(jìn)價為元；

設(shè)超市應(yīng)將型水杯降價元時，每天售出型水杯的利潤為元，根據(jù)題意，

得：

，

當(dāng)時，取得最大值，最大值為元，

答：超市應(yīng)將型水杯降價元時，每天售出型水杯的利潤達(dá)到最大，最大利潤為元．

【解析】設(shè)種型號的水杯進(jìn)價為元，種型號的水杯進(jìn)價為元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

根據(jù)：利潤每臺實際售價每臺進(jìn)價銷售量，列函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點式可得函數(shù)的最大值；

本題主要考查二元一次方程組及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系，據(jù)此列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：如圖中，連接．

，

，

是直徑，

，

，，

，

．

證明：如圖中，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

．

解：如圖中，連接交于設(shè)，則．

，

，

，

，，

在和中，則有，

，即，

，

是的中位線，

，

．

【解析】如圖中，連接想辦法證明即可。

證明∽，可得結(jié)論。

連接交于設(shè)，則利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可。

本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，弧，圓心角，弦之間的關(guān)系，三角形的中位線，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題。

22.【答案】；

，

由題意得，

，在原一次函數(shù)圖象上，

設(shè)原一次函數(shù)解析式為，

則，

解得：，

原一次函數(shù)解析式為；

【深入感悟】

設(shè)雙曲線與二、四象限平分線交于