蘇教版數(shù)學(xué)小升初專項突破：行程、工程問題專項訓(xùn)練含答案

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蘇教版數(shù)學(xué)小升初專項突破：行程、工程問題（專項訓(xùn)練）

1．一項工作，甲單獨做要4天才能完成，乙單獨做要2天才能完成，兩人合做完成這項工作需要多少天？

2．李師傅計劃加工一批零件，前五天加工了120個，照這樣計算，再用18天就可以做完，這批零件一共有多少個？（用比例解）

3．為迎接縣運會，城東學(xué)校做了240個花環(huán)用于開幕式，六（一）班單獨做10小時可以完成，六（二）班的工作效率是六（一）班的，兩個班合做幾小時能完成任務(wù)？

4．一項工程，甲隊獨做18天完成，乙隊獨做9天完成工程的60%。如果兩隊合做，幾天能完成這項工程的？

5．一份稿件打9000字，如果甲乙合打，6小時可完成，如果甲單獨打，15小時完成，如果乙單獨打，需幾小時完成？如果甲先打3小時，再由乙接手，還需幾小時才能完成？

6．一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做15天完成。若先甲獨做5天，然后由乙和丙合做，問還需要幾天完成？

7．為進一步提升老百姓生活的幸福指數(shù)，政府?dāng)M對一個老舊小區(qū)進行提升改造。甲工程隊單獨完成這項工程需要70天，乙工程隊每天可以完成這項工程的。如果甲乙兩個工程隊合作，需要多少天可以完成這項工程的？

8．一段公路，如果甲工程隊單獨修需要20天，乙工程隊單獨修需要30天，現(xiàn)在甲、乙兩工程隊合修6天后，甲單獨修還需要多少天？

9．某地遭遇暴雨，水庫水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口，只打開A口，8小時可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時可以完成任務(wù)，如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務(wù)？

10．一項工程，甲單種做6天完成，乙單獨做12天完成?，F(xiàn)兩人合作，途中乙因病休息了幾天，這樣用了4.5天才完成任務(wù)。乙實際工作了幾天？

11．一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，預(yù)計50分鐘到達(dá)，但汽車行駛了的路程時出了故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定的時間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的路程時每分鐘必須比原來快多少米？

12．（1）磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關(guān)系如下。

時間/分123456

路程/千米61218243036

圖中的點A表示時間為1分鐘時，磁懸浮列車駛過的路程為6千米。請你試著描出其他各點并連線。

（2）根據(jù)圖象判斷，列車運行4.5分鐘時，行駛的路程大約是（）千米。行駛42千米大約需要（）分鐘。

13．在比例尺為1∶2000000的一幅地圖上，量得甲乙兩城市間的鐵路長16厘米。兩列貨車分別從甲乙兩城市同時相對開出，已知從甲城市開出的一列貨車平均每小時行150千米，從乙城市開出的另一列貨車平均每小時行170千米，幾小時后兩列貨車相遇？

14．如圖，圓形湖泊周長1200米，除了A點和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它們按照順時針的方向飛行，各個蜜蜂的速度均標(biāo)在了圖上，單位是“米/秒”。小偷從A點出發(fā)沿湖順時針逃到位于B點的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就會被蟄一下。請問：小偷最少會被幾只蜜蜂蟄到？

15．兩輛汽車分別從相距450千米的兩地相對開出，2.5時后相遇。已知兩輛車的速度比是4∶5，較快的一輛車平均每時行多少千米？

16．趙老師家到學(xué)校的路程是千米，趙老師騎車去學(xué)校行了全程的，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？（請在圖中用“△”標(biāo)出趙老師現(xiàn)在的大致位置）

17．周六上午，多多從學(xué)校先騎自行車到博物館參加機器人展覽活動，再乘公交車回家，行程描述如下圖：

（1）若①表示騎自行車的時間，②表示參觀活動的時間，③表示乘公交車回家的時間，請把上面的扇形統(tǒng)計圖補充完成。

（2）多多騎自行車平均每分鐘多少千米？

（3）多多從博物館坐公交車回家，用了多少時間？

18．一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚州兩地同時相向而行，經(jīng)過15小時在離中點3千米處相遇。已知快車平均每小時行75千米，慢車平均每小時行多少千米？

19．小明的爸爸自駕從德清開往溫州出差，全程大約350千米。出發(fā)前爸爸加滿一箱油（在下圖虛線位置）。當(dāng)他行了102千米時，發(fā)現(xiàn)油箱的所剩油如圖所示。請幫小明的爸爸算一算，中途需要加油嗎？請嘗試說明理由。

20．一輛客車往返于重慶和奉節(jié)。

21．下面的圖表示甲車和乙車的行駛時間和行駛路程的關(guān)系。

（1）根據(jù)上圖可以知道，兩輛車所行的路程和時間都成（）比例。

（2）從圖上看，（）車的速度更快。（填“甲”或“乙”）

（3）請你計算出甲車和乙車12分各行駛了多少千米。

參考答案：

1．天

【分析】把這項工作量看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，分別用1÷4和1÷2求出甲和乙的工作效率，再根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和，用1除以甲和乙的工作效率和，即可求出兩人合做完成這項工作需要多少天。

【詳解】1÷4＝

1÷2＝

1÷（＋）

＝1÷

＝1×

＝（天）

答：兩人合做完成這項工作需要天。

【點睛】本題考查了工程問題，熟記相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵。

2．552個

【分析】根據(jù)題意知道，工作效率一定，工作量和工作時間成正比例，由此列式解答即可。

【詳解】解：設(shè)這批零件一共有x個，則：

x∶（5＋18）＝120∶5

x∶23＝120∶5

5x＝120×23

5x＝2760

5x÷5＝2760÷5

x＝552

答：這批零件一共有552個。

【點睛】解答此題的關(guān)鍵是判斷哪兩種量成何比例，然后找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可。

3．6小時

【分析】把做花環(huán)這項工作量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，求出六（一）班的工作效率，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用六（一）班的工作效率乘，求出六（二）班的工作效率，兩班合作后，把兩班工作效率相加，最后根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和即可解答。

【詳解】1÷10＝

×＝

1÷（＋）

＝1÷（＋）

＝1÷

＝1×6

＝6（小時）

答：兩個班合做6小時能完成任務(wù)。

【點睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題。

4．7.5天

【分析】把這項工程總量看作單位“1”，已知甲隊獨做18天完成，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，1÷18即可求出甲隊的工作效率，又已知乙隊獨做9天完成工程的60%，用60%÷9即可求出乙隊的工作效率，據(jù)此根據(jù)工作總量÷工作效率和＝工作時間，用除以甲隊和乙隊的工作效率和，即可求出幾天能完成這項工程的。

【詳解】1÷18＝

60%÷9＝

÷（＋）

＝÷

＝×

＝7.5（天）

答：如果兩隊合做，7.5天能完成這項工程的。

【點睛】本題考查了工程問題，熟記相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵。

5．10小時；8小時

【分析】把這份稿件看作單位“1”，如果甲乙合打，6小時可完成，也就是甲乙每小時完成這份稿件的，如果甲單獨打，15小時完成，甲每小時完成這份稿件的，據(jù)此可以求出乙每小時完成這份稿件的（），根據(jù)工作時間＝工作量÷工作效率，求出乙單獨打需要的時間；再根據(jù)工作量＝工作效率×工作時間，求出甲3小時完成了幾分之幾，再求出還剩下幾分之幾沒有完成，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可。

【詳解】1÷6＝

1÷15＝

如果乙單獨打，需要的時間：

1÷（）

＝1÷（）

＝

＝1×10

＝10（小時）

如果甲先打3小時，再由乙接手，還需的時間：

（1－3）÷（）

＝（1－）÷（）

＝÷

＝

＝8（小時）

答：如果乙單獨打，需10小時完成，如果甲先打3小時，再由乙接手，還需8小時才能完成。

【點睛】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時往往把工作總量看作“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答。

6．5天

【分析】把這項工作總量看作單位“1”，由題意，甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，用單位“1”減去甲做5天完成的工作量，用剩下的工作量除以乙、丙合做的工作效率即可。

【詳解】

＝

＝

＝

＝5（天）

答：還需要5天完成。

【點睛】此題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用以及工程問題的解答，關(guān)鍵能夠把這項工程總量看作單位“1”再計算。

7．天

【分析】把這項工程看作單位“1”，甲工程隊每天可以完成這項工程的1÷70＝，用工作時間＝工作總量÷工作效率之和，用除以兩個小隊的工作效率之和，即可求出合作的時間。

【詳解】1÷70＝

÷（＋）

＝÷

＝×

＝（天）

答：需要天可以完成這項工程的。

【點睛】此題考查了工程問題，先表示出甲工程隊的工作效率是解題關(guān)鍵。

8．10天

【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，1－兩隊效率和×合修時間＝剩余工作總量，剩余工作總量÷甲的效率＝甲單獨修還需要的天數(shù)，據(jù)此列式解答。

【詳解】

（天）

答：甲單獨修還需要10天。

【點睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。

9．小時

【分析】把泄洪的工作總量看作單位“1”，先根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出A口、B口各自的工作效率，A口、B口的工作效率相加即是合作工效；然后根據(jù)“合作工時＝工作總量÷合作工效”，求出兩個泄洪口同時打開完成任務(wù)的時間。

【詳解】1÷8＝

1÷6＝

1÷（＋）

＝1÷（＋）

＝1÷

＝1×

＝（小時）

答：小時可以完成任務(wù)。

【點睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

10．3天

【分析】把這項工程的量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，求出甲和乙的工作效率，在整個過程中，甲沒有休息，所以甲一共干了4.5天，可以求出乙完成了這項工程的多少，剩下的即為乙完成的，用乙完成的工程量除以乙的工作效率，即可得到乙工作的時間。

【詳解】1÷6＝

1÷12＝

（1－×4.5）÷

＝（1－×）÷

＝（1－）÷

＝÷

＝×12

＝3（天）

答：乙實際工作了3天。

【點睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題。

11．250米

【分析】先根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”求出甲、乙兩地相距的米數(shù)，即750×50；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。據(jù)此再求出余下的路程，即750×50×（1－）；再求出余下的時間，即50×（1－）－5；用余下的路程÷余下的時間，求出現(xiàn)在的速度；最后用現(xiàn)在的速度－原來的速度，求出汽車行駛余下的路程時每分鐘比原來快多少米。

【詳解】750×50×（1－）÷[50×（1－）－5]－750

＝750×50×÷[50×－5]－750

＝15000÷[20－5]－750

＝15000÷15－750

＝1000－750

＝250（米）

答：汽車行駛余下的路程時每分鐘必須比原來快250米。

【點睛】此題考查了行程問題中的數(shù)量關(guān)系及求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。

12．（1）見詳解

（2）27；7

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出各點，并連線即可。

（2）由上一題可知，圖象是一個過原點的直線，那么這輛列車的速度一定，路程和時間成正比例關(guān)系；根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”求出列車運行4.5分鐘時行駛的路程；根據(jù)“時間＝路程÷速度”求出行駛42千米列車大約需要的時間。

【詳解】（1）如圖：

（2）4.5×6＝27（千米）

42÷6＝7（分鐘）

根據(jù)圖象判斷，列車運行4.5分鐘時，行駛的路程大約是27千米。行駛42千米大約需要7分鐘。

【點睛】本題考查根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)繪制正比例圖象，并根據(jù)圖象判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系，進而解決問題。

13．1小時

【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此求出甲乙兩城市之間的距離，再根據(jù)相遇問題中，路程÷速度和＝相遇時間，據(jù)此解答即可。

【詳解】16÷＝32000000（厘米）＝320（千米）

320÷（150＋170）

＝320÷320

＝1（小時）

答：1小時后兩列貨車相遇。

【點睛】本題考查比例尺，求出甲乙兩地的實際距離是解題的關(guān)鍵。

14．3只

【分析】先根據(jù)間隔數(shù)×間隔距離＝間隔總長，時間＝路程÷速度，求出每只蜜蜂到達(dá)B點需要的時間，再分析每個時間段，小偷可能會追上幾只蜜蜂，且被幾只蜜蜂追上，最后將幾種可能比較即可。

【詳解】1蜜蜂到達(dá)B點需要：5×100÷1＝500（秒）

2蜜蜂到達(dá)B點需要：4×100÷2＝200（秒）

3蜜蜂到達(dá)B點需要：3×100÷3＝100（秒）

4蜜蜂到達(dá)B點需要：2×100÷4＝50（秒）

5蜜蜂到達(dá)B點需要：1×100÷5＝20（秒）

7蜜蜂到達(dá)B點需要：11×100÷7≈157.1（秒）

8蜜蜂到達(dá)B點需要：10×100÷8＝125（秒）

9蜜蜂到達(dá)B點需要：9×100÷9＝100（秒）

10蜜蜂到達(dá)B點需要：8×100÷10＝80（秒）

11蜜蜂到達(dá)B點需要：7×100÷11≈63.6（秒）

如果小偷到達(dá)B點需要小于20秒，則小偷會被5只蜜蜂蟄到；

如果小偷到達(dá)B點需要20~50秒，則小偷會被4只蜜蜂蟄到；

如果小偷到達(dá)B點需要50~63.6秒，則小偷會被3只蜜蜂蟄到；

如果小偷到達(dá)B點需要63.6~80秒，則小偷會被4只蜜蜂蟄到；

如果小偷到達(dá)B點需要80~100秒，則小偷會被5只蜜蜂蟄到；

如果小偷到達(dá)B點需要100~125秒，則小偷會被5只蜜蜂蟄到；

如果小偷到達(dá)B點需要125~157.1秒，則小偷會被6只蜜蜂蟄到；

如果小偷到達(dá)B點需要157.1~200秒，則小偷會被7只蜜蜂蟄到；

如果小偷到達(dá)B點需要200~500秒，則小偷會被6只蜜蜂蟄到；

如果小偷到達(dá)B點需要500秒以上，則小偷會被5只蜜蜂蟄到；

3＜4＜5＜6＜7

答：小偷最少會被3只蜜蜂蟄到。

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是明確被蜜蜂追上且追上蜜蜂都會被蟄。

15．100千米

【分析】根據(jù)路程÷時間＝速度，用450÷2.5求出兩輛汽車的速度和；兩車的速度比是4∶5，快車占速度和的，用兩車的速度和×，即可求出較快的一輛車平均每小時行駛的速度。

【詳解】450÷2.5×

＝180×

＝100（千米）

答：較快的一輛車平均每小時行100千米。

【點睛】利用速度、時間、路程三者的關(guān)鍵以及按比例分配的計算方法進行解答。

16．千米；畫圖見詳解

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用乘計算出趙老師騎車去學(xué)校行了多少千米，再與全長相減即可；從趙老師家往學(xué)校方向大約在全長的用“△”標(biāo)出即可。

【詳解】畫圖如下：

－（×）

＝－

＝（千米）

答：距離學(xué)校還有千米。

【點睛】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠理解題目再解答。

17．（1）見詳解；（2）0.2千米；（3）10分鐘

【分析】（1）觀察折線統(tǒng)計圖可知，騎自行車的時間是8分鐘，參觀活動的時間是（30－8）分鐘，明顯參觀活動時間大于騎自行車時間，所以扇形統(tǒng)計圖上面的括號填①，下面的括號填②；

（2）觀察題意可知，多多騎自行車騎了（3－1.4）千米，根據(jù)速度＝路程÷時間，用（3－1.4）÷8即可求出多多騎自行車平均每分鐘多少千米；

（3）把多多所花的總時間看作單位“1”，觀察扇形統(tǒng)計圖可知，乘公交車回家的時間占總時間的，則騎自行車的時間和參觀活動的時間一共占總時間的（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用30÷（1－）即可求出總時間，然后用總時間減去30分鐘，即可求出乘公交車回家的時間。

【詳解】（1）30－8＝22（分鐘）

22＞8

扇形統(tǒng)計圖如下：

（2）（3－1.4）÷8

＝1.6÷8

＝0.2（千米）

答：多多騎自行車平均每分鐘0.2千米。

（3）30÷（1－）

＝30÷

＝30×

＝40（分鐘）

40－30＝10（分鐘）

答：多多從博物館坐公交車回家，用了10分鐘。

【點睛】此題考查的目的是理解掌握統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實際問題。

18．74.6千米

【分析】由題意可知，設(shè)慢車平均每小時行x千米，根據(jù)等量關(guān)系：快車行駛的路程－3＝慢車行駛的路程＋3，據(jù)此列方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)慢車平均每小時行x千米。

75×15－3＝15x＋3

1125－3＝15x＋3

15x＋3＝1122

15x＋3－3＝1122－3

15x＝1119

15x÷15＝1119÷15

x＝74.6

答：慢車平均每小時行74.6千米。

【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

19．油不夠需中途加油，理由見詳解

【分析】從圖片中可以看出，郵箱加滿了油是60升，當(dāng)他行了102千米時，郵箱里還剩下37.5升，所以行駛102千米，用去了22.5升汽油。全程350千米大約是102千米的3.4倍，所以行完全程需要的油也應(yīng)是行駛102千米用油的3.4倍，這樣就可以求出行駛完全程大約需要油76.5升，它大于60升，因此中途需要加油，據(jù)此解答。