高中物理人教版2023必修一 3.4 力的合成和分解 同步練習(xí) 含解析

第第頁高中物理人教版（2023）必修一3.4力的合成和分解同步練習(xí)（含解析）力的合成和分解

一：知識精講歸納

考點一、合力和分力

1．共點力

幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力．

2．合力與分力

假設(shè)一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力，這幾個力叫作那個力的分力．

3．合力與分力的關(guān)系

合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同．

考點二、力的合成和分解

1．力的合成：求幾個力的合力的過程．

2．力的分解：求一個力的分力的過程．

3．平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，如圖所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力．

4．如果沒有限制，同一個力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力．

5．兩個以上共點力的合力的求法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．

重難點規(guī)律精講：

一：合力與分力的關(guān)系

1．兩分力同向(θ＝0)時，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向．

2．兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同．

3．當(dāng)兩個分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．

二、力的合成和分解

1．共點力合成的方法

（1）作圖法。（2）計算法。

三：按效果分解

(1)分解原則：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形．

(2)基本思路

2．常見典型力的分解實例

實例產(chǎn)生效果分析

水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα.

質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα.

質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊擋板的分力F1，二是使球壓緊斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝.

質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1，二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝.

A、B兩點位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1，二是使物體拉緊BO線的分力F2.F1＝F2＝.

質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1，二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝.

四、力的正交分解法

1.力的正交分解法

把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．

如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則

Fx＝FcosαFy＝Fsinα

2．正交分解法求合力

(1)建立直角坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標軸上．

(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．

(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….

(4)求共點力的合力：合力大小F＝，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α則tanα＝.

五、力的分解中定解條件討論

把力按照題中給定的條件分解．若代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解．常見的有幾種情況．

已知條件分解示意圖解的情況

已知兩個分力的方向唯一解

已知一個分力的大小和方向唯一解

已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向①F2＜Fsinθ無解

②F2＝Fsinθ唯一解

③Fsinθ＜F2＜F兩解

④F2≥F唯一解

二：考點題型歸納

題型一：合力與分力的關(guān)系

1．（2023秋·高一?？颊n時練習(xí)）下列說法正確的是（）

A．兩個共點力共同作用的效果與其合力單獨作用的效果相同

B．合力作用的效果與物體受到的每一個力的作用效果都相同

C．把物體受到的幾個力的合力求出后，則物體只受一個力

D．性質(zhì)不同的力可以合成，作用在不同物體上的力也可以合成

2．（2023春·云南玉溪·高一云南省玉溪第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）兩個力和的夾角為，兩力的合力為，以下說法正確的是（）

A．若大于，則一定小于

B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于

C．如果和的大小不變，只要角增大，合力就一定增大

D．如果角和的大小不變，只要增大，合力就一定增大

3．（2023秋·黑龍江大慶·高一鐵人中學(xué)?？计谀╆P(guān)于兩個共點力的合力與兩個分力的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A．兩個力的合力總是大于這兩個力中的任意一個力

B．兩個力的合力的方向總是沿著兩個分力夾角的角平分線方向

C．兩個力合成，保持兩個分力夾角和一個分力大小不變時，另一個分力增大，合力必增大

D．兩個分力的大小不變，夾角在0～180°之間變化，夾角越大，其合力越小

題型二：合力的取值范圍

4．（2023秋·高一課時練習(xí)）三個力，，，，關(guān)于三個力的合力，下列說法正確的是（）

A．三個力的合力的最小值為1N

B．三個力的合力的最大值為19N

C．三個力的合力可能為20N

D．三個力的合力不可能為3N

5．（2023秋·天津武清·高一統(tǒng)考期末）物體共受到三個大小分別為、和的恒定共點力作用，以下判斷正確的是（）

A．物體可能處于靜止狀態(tài)B．物體一定做勻速直線運動

C．物體受到的合力一定等于D．物體受到的合力可能等于

6．（2023秋·重慶·高一統(tǒng)考期末）某同學(xué)研究兩個共點力的合成時得出合力F隨夾角變化的規(guī)律如圖所示。下列說法中正確的是（）

A．兩個分力分別為，B．

C．兩個分力分別為，D．

題型三：力的平行四邊形法則

7．（2023春·陜西西安·高一校聯(lián)考期末）如圖所示，某質(zhì)點在共點力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(互成120°）作用下處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將F1逆時針旋轉(zhuǎn)60°，其它力均保持不變，那么該質(zhì)點的合力大小為（）

A．F1B．F2-F1C．F3D．F1+F2

8．（2023秋·高一課時練習(xí)）如圖所示，五個共點力的合力為0，現(xiàn)在保持其他力不變，進行如下操作，其中正確的是（）

A．如果撤去，物體所受合力大小為，方向和方向相反

B．如果將減半，合力大小為

C．如果將逆時針旋轉(zhuǎn)90°，合力大小將變?yōu)?/p>

D．如果將逆時針旋轉(zhuǎn)180°，合力大小將變?yōu)?/p>

9．（2022秋·湖北武漢·高一武漢市吳家山中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖所示，作用在一個物體上的六個共點力的大小分別為F、2F、3F、4F、5F、6F，相鄰兩力間的夾角均為60°，其合力為；若撤去其中的一個大小為3F的力，其余五個力的合力為，則下列結(jié)論正確的是（）

A．，，方向與3F方向相同B．，，方向與6F方向相同

C．，，方向與6F方向相同D．，，方向與3F方向相同

題型四：力按效果分解問題

10．（2023秋·上海虹口·高一華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)?？计谀┤鐖D，用兩根繩子OA及OB把一重物懸掛起來，OA<OB，則（）

A．繩OA承擔(dān)的力大B．繩OB承擔(dān)的力大

C．兩根繩承擔(dān)的力一樣大D．條件不足，無法確定

11．（2023秋·廣東廣州·高一廣東番禺中學(xué)?？计谀╆P(guān)于力的分解，下列敘述正確的是（）

A．已知一個分力和另一個分力的方向，不能得到唯一的合力

B．分力一定小于合力

C．10N的力不可以分解為16N和6N的兩個分力

D．10N的力可以分解為12N和1N的兩個分力

12．（2022秋·浙江·高一期中）明朝謝肇淛《五雜組》中記載，“明姑蘇虎丘寺廟傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之，曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形、木楔的頂角為，現(xiàn)在木楔背上加一力。方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力，則（）

A．若一定，小時大B．若一定，大時大

C．若一定，小時不變D．若一定，大時小

題型五：力的正交分解問題

13．（2022秋·河南開封·高一河南省杞縣高中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一個物體在平面直角坐標系xOy的坐標原點，只受到和的作用，，，則物體的合力（）

A．方向沿B．方向沿

C．大小等于D．大小等于

14．（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，水平地面上質(zhì)量為m的物體，在推力F作用下向右運動。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，木塊受到的摩擦力為（）

A．FB．0.6FC．μ（mg+0.6F）D．mg

15．（2022秋·上海浦東新·高一上海市實驗學(xué)校校考期中）有三個力、、作用于同一點O，并在同一平面內(nèi)，互成角。求：（要求寫出求解過程—即畫圖加表達式或?qū)懗鲎銐蚯宄奈淖终f明）

（1）若三個力大小都為，如圖1所示，求它們的合力的大??；

（2）第（1）問中，將順時針旋轉(zhuǎn)，求它們的合力的大小；

（3）若三個力大小分別為、、，如圖2所示，求它們的合力的大小。

題型六：驗證力的平行四邊形法則實驗

16．（2023春·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）某學(xué)習(xí)小組通過以下實驗來“驗證力的平行四邊形定則”。

（1）如圖甲所示，把白紙固定在木板上后，再把木板豎直固定，將圖釘固定在A點，彈簧測力計一端固定在圖釘上，另一端與細繩a相連，細繩a與細繩b、c相連接，細繩b、c跨過光滑定滑輪后，分別懸掛3個和5個質(zhì)量均為50g的鉤碼，穩(wěn)定后，a、b、c的結(jié)點位于O處，此時彈簧測力計的讀數(shù)為________N，記錄O點的位置和_______________。

（2）如圖乙所示，取圖中長度為標度表示0.5N，請在圖乙中用力的圖示作出細繩b、c的拉力F1和F2，并作出它們合力F′的示意圖_______________________。若在誤差允許范圍內(nèi)滿足F，則力的平行四邊形定則可得到驗證。（取g=10m/s2）

（3）彈簧測力計的外殼與白紙之間存在摩擦________（填“會”或“不會”）對實驗產(chǎn)生影響。

17．（2023春·遼寧朝陽·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）某同學(xué)做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗裝置如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結(jié)點，OB與OC為細繩；圖乙是實驗時記錄的數(shù)據(jù)，以及根據(jù)數(shù)據(jù)畫出的力的圖示及合成圖。

（1）關(guān)于該實驗說法正確的是______。

A．實驗時不需要對彈簧測力計進行調(diào)零

B．橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的角平分線在同一直線上

C．在用兩個彈簧秤同時拉細繩時要注意使兩個彈簧秤的讀數(shù)相等

D．確定拉力方向時，在細繩正下方白紙上描下的兩點間距應(yīng)盡量大一些

（2）乙圖中用力的圖示法作圖時，除箭頭未畫在線段末端外，還漏畫了______。

（3）實驗中的一次測量如圖丙所示，兩個測力計M、N的拉力方向互相垂直，即，若保持測力計M的讀數(shù)不變，當(dāng)角由圖中所示的值逐漸減小時，要使橡皮條的結(jié)點仍在O點，可采用的辦法是______。

A．減小N的讀數(shù)，減小角B．減小N的讀數(shù)，增大角

C．增大N的讀數(shù)，增大角D．增大N的讀數(shù)，減小角

18．（2023·全國·高一假期作業(yè)）小孟同學(xué)做“探究求合力的方法”實驗。

（1）下列有關(guān)該實驗的說法中，正確的是__________。

A．用兩把彈簧秤和用一把彈簧秤拉時應(yīng)將橡皮筋結(jié)點拉至同一位置

B．兩分力的夾角越大越好

C．彈簧秤拉伸時應(yīng)保持和木板平行

D．本實驗應(yīng)作出力的示意圖來探究合力與分力的關(guān)系

（2）物理學(xué)中有很多物理方法，本實驗采用的是________．

A．類比實驗法B．等效替代法C．控制變量法D．極限法

（3）如圖乙所示的四個力中，力________（填圖中字母）是由一只彈簧測力計直接拉橡皮筋測得的。

（4）若實驗中，用A、B兩只彈簧測力計把橡皮條上的結(jié)點拉到某一位置O，這時AO、BO間夾角，如圖所示，現(xiàn)改變彈簧測力計A的拉力方向，使角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使結(jié)點仍被拉到O點，就應(yīng)調(diào)節(jié)彈簧測力計B拉力的大小及角，在下列調(diào)整方法中，不可行的方法是______。

A．增大B的拉力和角

B．增大B的拉力，角不變

C．增大B的拉力，減小角

D．B的拉力大小不變，增大角

題型七：力的合成與分解綜合問題

19．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，光滑斜面傾角θ=，用一豎直方向的光滑擋板將球擋在斜面上，已知球重100N。

（1）在圖中作出小球受力的示意圖；

（2）求出斜面及擋板對球彈力的大小（sin=0.6，cos=0.8）。

20．（2022秋·上海靜安·高一上海市市西中學(xué)校考期中）如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為。不計小球與斜面間的摩擦，求：

（1）根據(jù)力的實際效果分解小球的重力，畫出示意圖；

（2）求出兩個分力大小。

21．（2022秋·遼寧沈陽·高一遼寧實驗中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示是擴張機的原理示意圖，A、B為活動鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，B就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l=1.0m，b=0.05m，F(xiàn)=400N，B與左壁接觸，接觸面光滑，鉸鏈和桿受到的重力不計，求：

（1）擴張機AB桿的彈力大小（用含α的三角函數(shù)表示）；

（2）D受到向上頂?shù)牧Α?/p>

三：課堂過關(guān)精練

一：單選題

22．（2023春·貴州黔西·高一校考階段練習(xí)）已知兩個共點力的合力大小為10N，其中一個分力大小為30N，則另一個分大小可能是（）

A．10NB．30NC．50ND．70N

23．（2023秋·高一課時練習(xí)）如圖所示是斧頭劈木柴的剖面圖，其中BC邊為斧頭背，AB、AC邊為斧頭的刀面。要使斧頭容易劈開木柴，斧頭應(yīng)該（）

A．BC邊與AB、AC邊都短一些B．BC邊長一些，AB、AC邊短一些

C．BC邊短一些，AB、AC邊長一些D．BC邊長一些，AB、AC邊也長一些

24．（2023秋·高一課時練習(xí)）如圖所示是李強同學(xué)設(shè)計的一個小實驗。他將細繩的一端系在手指上，繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止。下列不正確的說法是（）

A．繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的

B．桿對手掌施加作用力的方向沿桿由C指向A

C．繩對手指施加作用力的方向沿繩由B指向A

D．所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對手的作用力也越大

25．（2023春·四川眉山·高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，某人游泳時，某時刻手掌對水的作用力大小為，該力與水平方向的夾角為，若把該力分解為水平方向向左和豎直方向向下的兩個力，則豎直方向的分力大小為（）

A．B．C．D．

26．（2023秋·高一課時練習(xí)）如圖所示，兩個共點力F1、F2的大小一定，夾角θ是變化的，合力為F，在θ角從0逐漸增大到180°的過程中，合力F的大小變化情況為（）

A．從最小逐漸增加到最大

B．從最大逐漸減小到零

C．從最大逐漸減小到最小

D．先增大后減小

27．（2023·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，一個物體在平面直角坐標系的坐標原點，只受到F1和F2的作用，，，則物體的合力（）

A．方向沿B．方向沿

C．大小等于10ND．大小等于

四：高分突破精練

一、單選題

28．（2023秋·遼寧沈陽·高一統(tǒng)考期末）物體在五個共點力的作用下保持平衡，如圖所示。其中大小為10N，方向水平向右。若撤去力，保持其余四個力不變，此時的合力為F；若將轉(zhuǎn)過120°，此時的合力為，則F與大小之比為（）

A．1∶1B．C．D．1∶2

29．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和6N，方向如圖所示，求它們的合力。（sin＝0.6，cos＝0.8）

30．（2023秋·高一課時練習(xí)）如圖，質(zhì)量為的物塊，放在傾角的固定斜面上靜止不動。按照力實際產(chǎn)生的效果來分解重力。g取10m/s2，，，求物塊重力的兩個分力F1、F2的大小各是多少？

31．（2023秋·吉林遼源·高一校聯(lián)考期末）如圖所示，力F作用于物體的O點，現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再施加一個力F1，則F1的最小值的大小是（）

A．B．C．D．

32．（2023春·廣東湛江·高一湛江二十一中?？计谥校┤鐖D所示，滑雪運動員從斜面雪道滑下，斜面與水平面間夾角為θ，滑板與雪道間的動摩擦因數(shù)為μ，運動員和滑板所受的重力為G，不計空氣阻力，則（）

A．運動員和滑板所受重力沿雪道的分力大小為Gsinθ

B．滑板對雪道的壓力大小為Gsinθ

C．雪道對滑板的支持力大小為Gtanθ

D．滑板與雪道間的摩擦力大小為μG

33．（2023秋·海南·高一統(tǒng)考期末）如圖，耕地過程中，耕索與豎直方向成角，牛通過耕索拉犁的力為F，犁對耕索的拉力為T，忽略耕索質(zhì)量，則（）

A．耕索對犁拉力的水平分力為B．耕索對犁拉力的豎直分力為

C．犁勻速前進時，F(xiàn)和T的合力為零D．犁加速前進時，有

34．（2023春·湖南永州·高一湖南省東安縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）明代徐光啟《農(nóng)政全書》記載了戽斗[hùdǒu]是一種小型的人力提水灌田農(nóng)具，如圖甲所示，兩人雙手執(zhí)繩牽斗取水。其簡化示意圖如圖乙所示，忽略繩子質(zhì)量，若兩繩子與豎直方向的夾角均為θ，戽斗和水的總重力為G，當(dāng)戽斗平衡時，繩子上的拉力F的大小為（）

A．B．C．D．

35．（2023·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，將一個的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分力的方向與F成30°角，則下列說法正確的是（）

A．另一分力的方向可能與F平行B．另一分力的大小可能小于10N

C．的大小不可能小于5ND．另一分力的方向與的方向垂直時，最小

二、多選題

36．（2023秋·高一課時練習(xí)）有三個力，一個力是12N，一個力是6N，一個力是7N，則關(guān)于這三個力的合力，下列說法正確的是（）

A．合力的最小值為1NB．合力的最小值為0

C．合力不可能為20ND．合力不可能為30N

37．（2023·全國·高一假期作業(yè)）小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為，兩人手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為，則下列說法中正確的是（）

A．當(dāng)為120°時，B．不管為何值，均有

C．當(dāng)時，D．越大時，越小

38．（2023·全國·高一假期作業(yè)）兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩個力的合力為F，以下說法正確的是（）

A．若F1和F2的大小不變，θ越小，合力F就越大

B．若F1和F2的大小不變，θ越大，合力F就越大

C．合力F總比分力F1和F2中的任何一個都大

D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一個都小

39．（2023秋·河北承德·高一統(tǒng)考期末）石磨是用人力或畜力把糧食去皮或研磨成粉末的石制工具，一般由兩塊尺寸相同的短圓柱形石塊和磨盤構(gòu)成，如圖所示，若有兩個人握住木柄的同一處，分別用大小為400N和600N的水平力來推動上扇轉(zhuǎn)動，則這兩個力的合力大小可能為（）

A．150NB．550NC．850ND．1050N

40．（2023秋·湖南岳陽·高一統(tǒng)考期末）兩個力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。以下說法正確的是（）

A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大

B．若F1和F2大小不變，θ角減小，合力F一定增大

C．若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小

D．若F1和F2大小不變，合力F與θ的關(guān)系圖像如圖所示，則任意改變這兩個分力的夾角，能得到的合力大小的變化范圍是

41．（2023秋·天津河北·高一統(tǒng)考期末）在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗中，某同學(xué)按圖甲實驗，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結(jié)點，OB和OC為細繩套。圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的力的圖示，下列說法中正確的是（）

A．拉橡皮條時，彈簧秤、橡皮條、細繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行

B．在實驗中，兩個拉力的方向要相互垂直，便于計算合力

C．同一次實驗中，應(yīng)該保證橡皮條拉長后的O點位置不變

D．圖乙中的F是力F1和F2合力的理論值，是力F1和F2合力的實際測量值

42．（2022秋·四川眉山·高一?？计谥校┛茖W(xué)的佩戴口罩，對于新冠肺炎、流感等呼吸道傳染病具有預(yù)防作用，既保護自己，又有利于公眾健康，如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線、弧線和直線組成的。假若口罩帶可認為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，它的彈力大小遵循胡克定律，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x，此時段與水平方向的夾角為，段與水平方向的夾角為，彈性繩涉及到的受力均在同一平面內(nèi)，忽略一切摩擦，已知，，則下列說法正確的是（）

A．耳朵對口罩帶的作用力方向與水平方向的夾角為，其正切值

B．耳朵對口罩帶的作用力方向與水平方向的夾角為，其正切值

C．耳朵受到的口罩帶的作用力為

D．耳朵受到的口罩帶的作用力為

三、實驗題

43．（2023春·浙江·高一校聯(lián)考期末）某同學(xué)用橡皮條與彈簧測力計驗證“力的平行四邊形定則”，實驗裝置如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘。OB和OC為細繩。

（1）本實驗采用的科學(xué)方法是“等效替代法”。其含義是_________

A．橡皮筋可以用細繩替代

B．左側(cè)彈簧測力計的作用效果可以替代右側(cè)彈簧測力計的作用效果

C．右側(cè)彈簧測力計的作用效果可以替代左側(cè)彈簧測力計的作用效果

D．兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代

（2）某一次實驗中，用一個彈簧測力計拉橡皮條，使橡皮條與細繩的結(jié)點到達O點，彈簧測力計的示數(shù)如圖乙所示，此時皮條的彈力大小為_________N。

（3）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，該同學(xué)畫出如圖丙所示的圖，圖中_________的方向一定沿圖甲中的AO延長線方向。（填F或F＇）

44．（2023春·浙江·高一期中）某同學(xué)做“驗證力的平行四邊形定則”實驗的情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結(jié)點。OB和OC為細繩，圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的力的圖示。

（1）某同學(xué)在做該實驗時認為：

A．實驗中，把橡皮筋的另一端拉到O點時，兩個彈簧測力計之間的夾角必須取

B．拉橡皮條時，彈簧秤、橡皮條、細繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行

C．畫力的平行四邊形要選取同一標度

D．為避免實驗偶然性，進行多次實驗。在多次實驗中，O點的位置均不能變

E．細繩可以用彈性繩代替

其中不正確的是__________（填入相應(yīng)的字母）。

（2）實驗時下列信息中需要標記或者記錄的有__________。

A．橡皮筋的原長

B．橡皮筋原長時結(jié)點的位置

C．力和、的大小和方向

（3）若右側(cè)彈簧測力計的示數(shù)如圖丙所示，其示數(shù)是__________N。

（4）本實驗采用的科學(xué)方法是__________。

A．理想實驗法B．控制變量法C．等效替代法D．建立物理模型法

（5）圖乙中的F與兩力中，方向一定沿AO方向的是__________。

四、解答題

45．（2023秋·天津河?xùn)|·高一校考期末）如圖所示，在傾角為30°的斜面上，有一垂直于斜面放置的檔板，在檔板和斜面之間有一重為G=20N的光滑圓球。求：

（1）球?qū)π泵娴膲毫Α?/p>

（2）球?qū)n板的壓力。

46．（2022秋·河南南陽·高一?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)為了研究三角形承重結(jié)構(gòu)各部分受力大小的規(guī)律，設(shè)計如圖所示的裝置：一長度的輕質(zhì)細桿，A端通過光滑鉸鏈連接于豎直墻上，B端系上輕質(zhì)細繩，細繩水平，另一端系于豎直墻上C點，B點懸掛一質(zhì)量為3kg的重物，該系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)。已知此時細繩長度為，重力加速度，試求；

（1）此時輕繩BC和輕桿AB受到的彈力大??？

（2）若保持細桿AB位置不動，只改變輕繩BC的長度及C點位置，要使系統(tǒng)靜止且繩子承受的拉力最小，求此時輕繩BC的長度及所受拉力大?。苛Φ暮铣珊头纸?/p>

一：知識精講歸納

考點一、合力和分力

1．共點力

幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力．

2．合力與分力

假設(shè)一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力，這幾個力叫作那個力的分力．

3．合力與分力的關(guān)系

合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同．

考點二、力的合成和分解

1．力的合成：求幾個力的合力的過程．

2．力的分解：求一個力的分力的過程．

3．平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，如圖所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力．

4．如果沒有限制，同一個力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力．

5．兩個以上共點力的合力的求法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．

重難點規(guī)律精講：

一：合力與分力的關(guān)系

1．兩分力同向(θ＝0)時，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向．

2．兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同．

3．當(dāng)兩個分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．

二、力的合成和分解

1．共點力合成的方法

（1）作圖法。（2）計算法。

三：按效果分解

(1)分解原則：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形．

(2)基本思路

2．常見典型力的分解實例

實例產(chǎn)生效果分析

水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα.

質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα.

質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊擋板的分力F1，二是使球壓緊斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝.

質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1，二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝.

A、B兩點位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1，二是使物體拉緊BO線的分力F2.F1＝F2＝.

質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1，二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝.

四、力的正交分解法

1.力的正交分解法

把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．

如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則

Fx＝FcosαFy＝Fsinα

2．正交分解法求合力

(1)建立直角坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標軸上．

(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．

(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….

(4)求共點力的合力：合力大小F＝，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α則tanα＝.

五、力的分解中定解條件討論

把力按照題中給定的條件分解．若代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解．常見的有幾種情況．

已知條件分解示意圖解的情況

已知兩個分力的方向唯一解

已知一個分力的大小和方向唯一解

已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向①F2＜Fsinθ無解

②F2＝Fsinθ唯一解

③Fsinθ＜F2＜F兩解

④F2≥F唯一解

二：考點題型歸納

題型一：合力與分力的關(guān)系

1．（2023秋·高一校考課時練習(xí)）下列說法正確的是（）

A．兩個共點力共同作用的效果與其合力單獨作用的效果相同

B．合力作用的效果與物體受到的每一個力的作用效果都相同

C．把物體受到的幾個力的合力求出后，則物體只受一個力

D．性質(zhì)不同的力可以合成，作用在不同物體上的力也可以合成

【答案】A

【詳解】AB．根據(jù)力的等效性原理，兩個共點力共同作用的效果與其合力單獨作用的效果相同，選項A正確，選項B錯誤；

C．把物體受到的幾個力的合力求出后，物體仍受多個力，只是這幾個力的作用效果與合力相同，選項C錯誤；

D．性質(zhì)不同的力可以合成，作用在不同物體上的力不可以合成，選項D錯誤。

故選A。

2．（2023春·云南玉溪·高一云南省玉溪第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）兩個力和的夾角為，兩力的合力為，以下說法正確的是（）

A．若大于，則一定小于

B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于

C．如果和的大小不變，只要角增大，合力就一定增大

D．如果角和的大小不變，只要增大，合力就一定增大

【答案】B

【詳解】A．合力可能比兩個分力都大，A錯誤；

B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于，B正確；

C．如果和的大小不變，只要角增大，合力就一定減小，C錯誤；

D．如果角和的大小不變，當(dāng)為鈍角時，增大，合力會減小，D錯誤。

故選B。

3．（2023秋·黑龍江大慶·高一鐵人中學(xué)?？计谀╆P(guān)于兩個共點力的合力與兩個分力的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A．兩個力的合力總是大于這兩個力中的任意一個力

B．兩個力的合力的方向總是沿著兩個分力夾角的角平分線方向

C．兩個力合成，保持兩個分力夾角和一個分力大小不變時，另一個分力增大，合力必增大

D．兩個分力的大小不變，夾角在0～180°之間變化，夾角越大，其合力越小

【答案】D

【詳解】A．兩個力的合力可以大于、等于或小于分力，故A錯誤；

B．根據(jù)平行四邊形定則可知，兩個力的合力的方向總是沿著這兩個力所構(gòu)成平行四邊形的對角線方向，但不一定是分力夾角的角平分線方向，故B錯誤；

C．當(dāng)兩個力在同一直線上，且夾角為180°時，保持兩個分力夾角和一個分力大小不變時，另一個分力增大，則二者的合力有可能減小，故C錯誤；

D．兩個分力的大小不變，夾角在0～180°之間變化，夾角越大，根據(jù)平行四邊形定則可知其合力越小，故D正確。

故選D。

題型二：合力的取值范圍

4．（2023秋·高一課時練習(xí)）三個力，，，，關(guān)于三個力的合力，下列說法正確的是（）

A．三個力的合力的最小值為1N

B．三個力的合力的最大值為19N

C．三個力的合力可能為20N

D．三個力的合力不可能為3N

【答案】B

【詳解】由于F1與F2的合力F12大小范圍為

即

由于處于F1與F2的合力范圍內(nèi)，故三個力的合力的最小值為0，最大值為

故ACD錯誤，B正確。

故選B。

5．（2023秋·天津武清·高一統(tǒng)考期末）物體共受到三個大小分別為、和的恒定共點力作用，以下判斷正確的是（）

A．物體可能處于靜止狀態(tài)B．物體一定做勻速直線運動

C．物體受到的合力一定等于D．物體受到的合力可能等于

【答案】A

【詳解】其中、的合力范圍為

則、和的合力范圍為

可知物體共受到三個大小分別為、和的恒定共點力作用，可能處于靜止狀態(tài)，物體不一定做勻速直線運動。

故選A。

6．（2023秋·重慶·高一統(tǒng)考期末）某同學(xué)研究兩個共點力的合成時得出合力F隨夾角變化的規(guī)律如圖所示。下列說法中正確的是（）

A．兩個分力分別為，B．

C．兩個分力分別為，D．

【答案】A

【詳解】由圖像可知，兩分力夾角為90°時，合力為5N，則

兩分力夾角為180°時，合力為1N，則

解得

合力的范圍是

故選A。

題型三：力的平行四邊形法則

7．（2023春·陜西西安·高一校聯(lián)考期末）如圖所示，某質(zhì)點在共點力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(互成120°）作用下處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將F1逆時針旋轉(zhuǎn)60°，其它力均保持不變，那么該質(zhì)點的合力大小為（）

A．F1B．F2-F1C．F3D．F1+F2

【答案】A

【詳解】力平衡中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，故除F1外的兩個力F2、F3的合力F23大小等于F1，方向與F1反向，現(xiàn)將F1逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則F1與F23的夾角為120°，即與F3的方向相反，由平行四邊形定則可知，F(xiàn)1與F23的合力為F2，也等于F1。

故選A。

8．（2023秋·高一課時練習(xí)）如圖所示，五個共點力的合力為0，現(xiàn)在保持其他力不變，進行如下操作，其中正確的是（）

A．如果撤去，物體所受合力大小為，方向和方向相反

B．如果將減半，合力大小為

C．如果將逆時針旋轉(zhuǎn)90°，合力大小將變?yōu)?/p>

D．如果將逆時針旋轉(zhuǎn)180°，合力大小將變?yōu)?/p>

【答案】B

【詳解】A．五個共點力的合力為0，F(xiàn)2、F3、F4、F5的合力與大小相等方向相反，如果撤去，物體所受合力大小為，方向和方向相反，故A錯誤；

B．五個共點力的合力為0，F(xiàn)1、F3、F4、F5的合力與大小相等方向相反，如果將減半，合力大小為

故B正確；

C．五個共點力的合力為0，F(xiàn)1、F2、F4、F5的合力與大小相等方向相反，如果將逆時針旋轉(zhuǎn)90°，合力大小將變?yōu)?/p>

故C錯誤；

D．五個共點力的合力為0，F(xiàn)1、F2、F3、F4、的合力與大小相等方向相反，如果將逆時針旋轉(zhuǎn)180°，合力大小將變?yōu)?/p>

故D錯誤。

故選B。

9．（2022秋·湖北武漢·高一武漢市吳家山中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖所示，作用在一個物體上的六個共點力的大小分別為F、2F、3F、4F、5F、6F，相鄰兩力間的夾角均為60°，其合力為；若撤去其中的一個大小為3F的力，其余五個力的合力為，則下列結(jié)論正確的是（）

A．，，方向與3F方向相同

B．，，方向與6F方向相同

C．，，方向與6F方向相同

D．，，方向與3F方向相同

【答案】B

【詳解】如圖所示

求六個共點力的合力先求共線的兩個力的合力，共線的兩個力的合力都為3F且兩兩的夾角都為120°，再求其中兩個力的合力，作出平行四邊形為菱形，由幾何關(guān)系知合力也為3F且方向與另一個3F的力反向，故；若撤去其中的一個大小為3F的力，則其余五個力的合力與3F的力等大反向，即，方向與6F的力方向相同。

故選B。

題型四：力按效果分解問題

10．（2023秋·上海虹口·高一華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)?？计谀┤鐖D，用兩根繩子OA及OB把一重物懸掛起來，OA<OB，則（）

A．繩OA承擔(dān)的力大B．繩OB承擔(dān)的力大

C．兩根繩承擔(dān)的力一樣大D．條件不足，無法確定

【答案】A

【詳解】以O(shè)點為研究對象，O點受重物的拉力，其大小。將重物對O點的拉力沿AO和BO兩繩方向分解，其分力如圖所示

在中，因為，所以，因此，即繩OA承擔(dān)的力大。

故選A。

11．（2023秋·廣東廣州·高一廣東番禺中學(xué)校考期末）關(guān)于力的分解，下列敘述正確的是（）

A．已知一個分力和另一個分力的方向，不能得到唯一的合力

B．分力一定小于合力

C．10N的力不可以分解為16N和6N的兩個分力

D．10N的力可以分解為12N和1N的兩個分力

【答案】A

【詳解】A．已知一個分力和另一個分力的方向，則作出的平行四邊形不止一個，所以不能得到唯一的合力，故A正確；

B．由平行四邊形定則可知，兩個力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B錯誤；

C．16N、6N的合力范圍是

10N≤F≤22N

所以10N的力可以分解為16N和6N的兩個分力，故C錯誤；

D．12N、1N的合力范圍是

11N≤F≤13N

所以10N的力不可以分解為12N和1N的兩個分力，故D錯誤。

故選A。

12．（2022秋·浙江·高一期中）明朝謝肇淛《五雜組》中記載，“明姑蘇虎丘寺廟傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之，曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形、木楔的頂角為，現(xiàn)在木楔背上加一力。方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力，則（）

A．若一定，小時大B．若一定，大時大

C．若一定，小時不變D．若一定，大時小

【答案】A

【詳解】AB．選木楔為研究對象，當(dāng)在木楔背上加一力F時，其作用效果是在木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力，如圖所示

則有推力

FN=F1=F2

所以

即

若F一定，θ大時FN小，θ小時FN大，故A正確，B錯誤；

CD．由

可得，若θ一定，F(xiàn)大時FN大，F(xiàn)小時FN小，故C、D錯誤。

故選A。

題型五：力的正交分解問題

13．（2022秋·河南開封·高一河南省杞縣高中校考階段練習(xí)）如圖所示，一個物體在平面直角坐標系xOy的坐標原點，只受到和的作用，，，則物體的合力（）

A．方向沿B．方向沿

C．大小等于D．大小等于

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，把分解到軸和軸，如圖所示

則物體在軸上的合力為

物體在軸上的合力為

則物體受到合力為

方向沿方向。

故選B。

14．（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，水平地面上質(zhì)量為m的物體，在推力F作用下向右運動。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，木塊受到的摩擦力為（）

A．FB．0.6FC．μ（mg+0.6F）D．mg

【答案】C

【詳解】由于物體向右運動，所以物體受到的摩擦力為滑動摩擦力，即

在豎直方向上，有

聯(lián)立可得

故選C。

15．（2022秋·上海浦東新·高一上海市實驗學(xué)校校考期中）有三個力、、作用于同一點O，并在同一平面內(nèi)，互成角。求：（要求寫出求解過程—即畫圖加表達式或?qū)懗鲎銐蚯宄奈淖终f明）

（1）若三個力大小都為，如圖1所示，求它們的合力的大??；

（2）第（1）問中，將順時針旋轉(zhuǎn)，求它們的合力的大小；

（3）若三個力大小分別為、、，如圖2所示，求它們的合力的大小。

【答案】（1）0；（2），水平向右；（3），與水平方向成斜向右下方

【詳解】（1）先合成、，根據(jù)力的平行四邊形定則與幾何關(guān)系可得

如圖

豎直向上，又、的合力與等大反向，所以、、的合力等于0。

（2）將順時針旋轉(zhuǎn)，以水平方向為軸，豎直方向為軸建立直角坐標系，如圖

軸

軸

、、的合力

水平向右。

（3）以水平方向為軸，豎直方向為軸建立直角坐標系，如圖

軸

軸

、、的合力

，

與水平方向成斜向右下方。

題型六：驗證力的平行四邊形法則實驗

16．（2023春·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）某學(xué)習(xí)小組通過以下實驗來“驗證力的平行四邊形定則”。

（1）如圖甲所示，把白紙固定在木板上后，再把木板豎直固定，將圖釘固定在A點，彈簧測力計一端固定在圖釘上，另一端與細繩a相連，細繩a與細繩b、c相連接，細繩b、c跨過光滑定滑輪后，分別懸掛3個和5個質(zhì)量均為50g的鉤碼，穩(wěn)定后，a、b、c的結(jié)點位于O處，此時彈簧測力計的讀數(shù)為________N，記錄O點的位置和_______________。

（2）如圖乙所示，取圖中長度為標度表示0.5N，請在圖乙中用力的圖示作出細繩b、c的拉力F1和F2，并作出它們合力F′的示意圖_______________________。若在誤差允許范圍內(nèi)滿足F，則力的平行四邊形定則可得到驗證。（取g=10m/s2）

（3）彈簧測力計的外殼與白紙之間存在摩擦________（填“會”或“不會”）對實驗產(chǎn)生影響。

【答案】3.00兩條細繩的方向見解析不會

【詳解】（1）[1]彈簧測力計需要估讀一位，所以讀數(shù)為3.00N。

[2]本實驗需要記錄b、c繩上拉力的方向，即兩條細繩的方向。

（2）[3]依題意，有

示意圖為

（3）[4]由于彈簧秤內(nèi)部彈簧并不和外殼接觸，因此實驗中彈簧秤的外殼與紙面間的摩擦不影響細繩受到拉力的大小。所以彈簧測力計的外殼與白紙之間存在摩擦，不會對實驗產(chǎn)生影響。

17．（2023春·遼寧朝陽·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）某同學(xué)做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗裝置如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結(jié)點，OB與OC為細繩；圖乙是實驗時記錄的數(shù)據(jù)，以及根據(jù)數(shù)據(jù)畫出的力的圖示及合成圖。

（1）關(guān)于該實驗說法正確的是______。

A．實驗時不需要對彈簧測力計進行調(diào)零

B．橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的角平分線在同一直線上

C．在用兩個彈簧秤同時拉細繩時要注意使兩個彈簧秤的讀數(shù)相等

D．確定拉力方向時，在細繩正下方白紙上描下的兩點間距應(yīng)盡量大一些

（2）乙圖中用力的圖示法作圖時，除箭頭未畫在線段末端外，還漏畫了______。

（3）實驗中的一次測量如圖丙所示，兩個測力計M、N的拉力方向互相垂直，即，若保持測力計M的讀數(shù)不變，當(dāng)角由圖中所示的值逐漸減小時，要使橡皮條的結(jié)點仍在O點，可采用的辦法是______。

A．減小N的讀數(shù)，減小角B．減小N的讀數(shù)，增大角

C．增大N的讀數(shù)，增大角D．增大N的讀數(shù)，減小角

【答案】D標度和各力上的比例線段。A

【詳解】（1）[1]A．實驗時需要對彈簧測力計進行調(diào)零，故A錯誤；

B．用兩個彈簧秤同時拉細繩時，兩細繩的拉力不需要大小相等，所以橡皮條不需要與兩繩夾角的角平分線在同一直線上，故B錯誤；

C．在用兩個彈簧秤同時拉細繩時，兩細繩的拉力不需要大小相等，即兩個彈簧秤的讀數(shù)不需要相等，故C錯誤；

D．確定拉力方向時，為了減小誤差，在細繩正下方白紙上描下的兩點間距應(yīng)盡量大一些，故D正確。

故選D。

（2）[2]乙圖中用力的圖示法作圖時，除箭頭未畫在線段末端外，還漏畫了標度和各力上的比例線段。

（3）[3]若保持測力計M的讀數(shù)不變，當(dāng)角由圖中所示的值逐漸減小時，要使橡皮筋的活動端仍在O點，即合力的大小與方向都不變，由力合成的平行四邊形定則，如圖所示

由圖可知，可采用的辦法是減小N的讀數(shù)，同時減小角。

故選A。

18．（2023·全國·高一假期作業(yè)）小孟同學(xué)做“探究求合力的方法”實驗。

（1）下列有關(guān)該實驗的說法中，正確的是__________。

A．用兩把彈簧秤和用一把彈簧秤拉時應(yīng)將橡皮筋結(jié)點拉至同一位置

B．兩分力的夾角越大越好

C．彈簧秤拉伸時應(yīng)保持和木板平行

D．本實驗應(yīng)作出力的示意圖來探究合力與分力的關(guān)系

（2）物理學(xué)中有很多物理方法，本實驗采用的是________．

A．類比實驗法B．等效替代法C．控制變量法D．極限法

（3）如圖乙所示的四個力中，力________（填圖中字母）是由一只彈簧測力計直接拉橡皮筋測得的。

（4）若實驗中，用A、B兩只彈簧測力計把橡皮條上的結(jié)點拉到某一位置O，這時AO、BO間夾角，如圖所示，現(xiàn)改變彈簧測力計A的拉力方向，使角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使結(jié)點仍被拉到O點，就應(yīng)調(diào)節(jié)彈簧測力計B拉力的大小及角，在下列調(diào)整方法中，不可行的方法是______。

A．增大B的拉力和角

B．增大B的拉力，角不變

C．增大B的拉力，減小角

D．B的拉力大小不變，增大角

【答案】AC/CABD

【詳解】（1）[1]

A．為了保證兩次拉橡皮筋的作用效果相同，用兩把彈簧秤和用一把彈簧秤拉時應(yīng)將橡皮筋結(jié)點拉至同一位置，故A正確；

B．兩分力的夾角不能太大也不能太小，適當(dāng)就好，故B錯誤；

C．為了減小誤差，彈簧秤拉伸時應(yīng)保持和木板平行，故C正確；

D．本實驗應(yīng)作出力的圖示來探究合力與分力的關(guān)系，故D錯誤。

故選AC。

（2）[2]實驗中兩個力拉橡皮筋的作用效果與一個力拉橡皮筋的作用效果相同，本實驗采用的是等效替代法。

故選B。

（3）[3]圖乙中力是通過、做平行四邊形得到的理論合力，而力是由一只彈簧測力計直接拉橡皮筋測得的。

（4）[4]保持O點位置不動，即合力大小方向不變，彈簧測力計A的讀數(shù)不變，只要符合該條件而且能夠做出平行四邊形即可，如圖所示

如果箭頭最開始落在1后變到2則C可行；如果箭頭最開始落在1后變到3，則Ｂ可行；如果箭頭最開始落在1后變到4位置時，則A可行；故不可行的方法是D。

故選D。

題型七：力的合成與分解綜合問題

19．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，光滑斜面傾角θ=，用一豎直方向的光滑擋板將球擋在斜面上，已知球重100N。

（1）在圖中作出小球受力的示意圖；

（2）求出斜面及擋板對球彈力的大?。╯in=0.6，cos=0.8）。

【答案】（1）；（2）125N，75N

【詳解】（1）球受到豎直向下的重力G，擋板的彈力F1，光滑斜面的彈力F2，如圖所示。

（2）球受力平衡，斜面對球的彈力F2分解，如圖所示。由圖可得擋板對球的彈力大小為

斜面對球的彈力大小為

20．（2022秋·上海靜安·高一上海市市西中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為。不計小球與斜面間的摩擦，求：

（1）根據(jù)力的實際效果分解小球的重力，畫出示意圖；

（2）求出兩個分力大小。

【答案】（1）；（2）

【詳解】（1）小球所受的重力有兩個作用效果，垂直斜面壓斜面、沿著繩子的方向拉繩子，如圖所示

（2）根據(jù)幾何關(guān)系可得

解得

21．（2022秋·遼寧沈陽·高一遼寧實驗中學(xué)校考期中）如圖所示是擴張機的原理示意圖，A、B為活動鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，B就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l=1.0m，b=0.05m，F(xiàn)=400N，B與左壁接觸，接觸面光滑，鉸鏈和桿受到的重力不計，求：

（1）擴張機AB桿的彈力大?。ㄓ煤恋娜呛瘮?shù)表示）；

（2）D受到向上頂?shù)牧Α?/p>

【答案】2000

【詳解】（1）將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，如圖甲所示，則有

2F1cosα=F

則擴張機AB桿的彈力大小為

（2）再將F1按作用效果分解為N和N′，如圖乙所示，則有

N=F1sinα

聯(lián)立得

根據(jù)幾何知識可知

則

N=5F=2000N

三：課堂過關(guān)精練

一：單選題

22．（2023春·貴州黔西·高一校考階段練習(xí)）已知兩個共點力的合力大小為10N，其中一個分力大小為30N，則另一個分大小可能是（）

A．10NB．30NC．50ND．70N

【答案】B

【詳解】根據(jù)合力與分力的關(guān)系

可得另一個分力的大小范圍為

故選B。

23．（2023秋·高一課時練習(xí)）如圖所示是斧頭劈木柴的剖面圖，其中BC邊為斧頭背，AB、AC邊為斧頭的刀面。要使斧頭容易劈開木柴，斧頭應(yīng)該（）

A．BC邊與AB、AC邊都短一些

B．BC邊長一些，AB、AC邊短一些

C．BC邊短一些，AB、AC邊長一些

D．BC邊長一些，AB、AC邊也長一些

【答案】C

【詳解】把斧頭所受的向下的力F按力的實際作用效果沿垂直AB、AC邊的兩個方向分解為F1和F2，設(shè)BC與AC成θ角，如圖所示

由圖可知

F1=F2，F(xiàn)=2F1cosθ

所以

要使木柴容易劈開，應(yīng)使F1和F2大一些，則θ應(yīng)大一些，因此BC邊應(yīng)短一些，AB、AC邊應(yīng)長一些。

故選C。

24．（2023秋·高一課時練習(xí)）如圖所示是李強同學(xué)設(shè)計的一個小實驗。他將細繩的一端系在手指上，繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止。下列不正確的說法是（）

A．繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的

B．桿對手掌施加作用力的方向沿桿由C指向A

C．繩對手指施加作用力的方向沿繩由B指向A

D．所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對手的作用力也越大

【答案】B

【詳解】A．由題圖可知，物體重力的作用效果是：一方面拉緊細繩，另一方面，壓縮桿，A正確，不符合題意；

BC．桿對手掌的作用力方向沿桿由A指向C，繩對手指的作用力由B指向A，B錯誤，符合題意，C正確，不符合題意；

D．將重力mg分解為沿繩方向的力F1和沿桿方向的力F2，如圖所示，由圖可得

可知重物的質(zhì)量越大，F(xiàn)1、F2也越大，可知繩和桿對手的作用力也越大，D正確，不符合題意。

故選B。

25．（2023春·四川眉山·高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，某人游泳時，某時刻手掌對水的作用力大小為，該力與水平方向的夾角為，若把該力分解為水平方向向左和豎直方向向下的兩個力，則豎直方向的分力大小為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【詳解】沿水平方向和豎直方向?qū)⑹终茖λ淖饔昧Ψ纸?，該力在豎直方向的分力大小為

故選D。

26．（2023秋·高一課時練習(xí)）如圖所示，兩個共點力F1、F2的大小一定，夾角θ是變化的，合力為F，在θ角從0逐漸增大到180°的過程中，合力F的大小變化情況為（）

A．從最小逐漸增加到最大

B．從最大逐漸減小到零

C．從最大逐漸減小到最小

D．先增大后減小

【答案】C

【詳解】當(dāng)時，合力最大

當(dāng)時，合力最小，合力等于F1、F2差的絕對值

所以，在θ角從0逐漸增大到180°的過程中，合力F的大小從最大逐漸減小到最小。

故選C。

27．（2023·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，一個物體在平面直角坐標系的坐標原點，只受到F1和F2的作用，，，則物體的合力（）

A．方向沿B．方向沿

C．大小等于10ND．大小等于

【答案】C

【詳解】將F2分解到x軸方向和y軸方向上，如圖

則F2在x軸方向上的分力

F2在y軸方向上的分力

物體所受x方向上的合力為0；物體所受y方向的合力大小為10N。所以物體所受合力大小為10N，沿y軸負方向。故C正確，ABD錯誤。

故選C。

四：高分突破精練

一、單選題

28．（2023秋·遼寧沈陽·高一統(tǒng)考期末）物體在五個共點力的作用下保持平衡，如圖所示。其中大小為10N，方向水平向右。若撤去力，保持其余四個力不變，此時的合力為F；若將轉(zhuǎn)過120°，此時的合力為，則F與大小之比為（）

A．1∶1B．C．D．1∶2

【答案】C

【詳解】根據(jù)共點力的平衡條件可知其余四個力的合力定與等大反向，若撤去力，保持其余四個力不變，此時的合力為

若將轉(zhuǎn)過120°，此時的合力為

則F與大小之比為。

故選C。

29．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和6N，方向如圖所示，求它們的合力。（sin＝0.6，cos＝0.8）

【答案】合力大小45N，方向與x軸正方向夾角為

【詳解】利用正交分解求合力，如圖所示，由圖可得：在x軸方向

在y軸方向

解得合力為

設(shè)合力方向與x軸正方向夾角為θ，則有

解得

30．（2023秋·高一課時練習(xí)）如圖，質(zhì)量為的物塊，放在傾角的固定斜面上靜止不動。按照力實際產(chǎn)生的效果來分解重力。g取10m/s2，，，求物塊重力的兩個分力F1、F2的大小各是多少？

【答案】，

【詳解】重力產(chǎn)生“使物體有沿斜面向下滑的趨勢”和“垂直于接觸面方向壓緊斜面”兩個效果，所以重力的兩個分力一個是沿斜面向下的分力F1，一個是垂直于斜面向下的分力F2，這兩個力大小分別是

31．（2023秋·吉林遼源·高一校聯(lián)考期末）如圖所示，力F作用于物體的O點，現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再施加一個力F1，則F1的最小值的大小是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【詳解】要使合力沿著OO′方向，根據(jù)平行四邊形定則畫圖可以判斷出當(dāng)未知力垂直于OO′時，最小，如圖

由幾何關(guān)系，得到

故選B。

32．（2023春·廣東湛江·高一湛江二十一中校考期中）如圖所示，滑雪運動員從斜面雪道滑下，斜面與水平面間夾角為θ，滑板與雪道間的動摩擦因數(shù)為μ，運動員和滑板所受的重力為G，不計空氣阻力，則（）

A．運動員和滑板所受重力沿雪道的分力大小為Gsinθ

B．滑板對雪道的壓力大小為Gsinθ

C．雪道對滑板的支持力大小為Gtanθ

D．滑板與雪道間的摩擦力大小為μG

【答案】A

【詳解】A．滑雪運動員從斜面雪道滑下時和滑板整體受重力、滑道對滑板的支持力、滑道對滑板的摩擦力三個力的作用，將重力沿滑道向下和垂直于滑道兩個方向進行分解，得到運動員和滑板所受重力沿雪道的分力大小為，故A正確；

BC．根據(jù)牛頓第三定律可知，滑板對滑道的壓力大小等于滑道對滑板的支持力大小，而根據(jù)平衡條件，滑道對滑板的支持力大小等于重力垂直于滑道的分力大小，即為，故BC錯誤；

D．滑板與雪道間的摩擦力為滑動摩擦力，而滑動摩擦力等于動摩擦因數(shù)與正壓力的乘積，即為

故D錯誤。

故選A。

33．（2023秋·海南·高一統(tǒng)考期末）如圖，耕地過程中，耕索與豎直方向成角，牛通過耕索拉犁的力為F，犁對耕索的拉力為T，忽略耕索質(zhì)量，則（）

A．耕索對犁拉力的水平分力為B．耕索對犁拉力的豎直分力為

C．犁勻速前進時，F(xiàn)和T的合力為零D．犁加速前進時，有

【答案】A

【詳解】AB．如圖，將力F進行正交分解

可得

即耕索對犁拉力的水平分力為，豎直分力為。故A正確，B錯誤；

C．耕索拉犁的力F和犁對耕索的拉力T為一對相互作用力，作用在兩個物體上，不能夠進行合成。故C錯誤；

D．相互作用力永遠是等大的，故D錯誤。

故選A。

34．（2023春·湖南永州·高一湖南省東安縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）明代徐光啟《農(nóng)政全書》記載了戽斗[hùdǒu]是一種小型的人力提水灌田農(nóng)具，如圖甲所示，兩人雙手執(zhí)繩牽斗取水。其簡化示意圖如圖乙所示，忽略繩子質(zhì)量，若兩繩子與豎直方向的夾角均為θ，戽斗和水的總重力為G，當(dāng)戽斗平衡時，繩子上的拉力F的大小為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【詳解】對戽斗進行受力分析如圖所示

則由平衡關(guān)系可知

解得

故選A。

35．（2023·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，將一個的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分力的方向與F成30°角，則下列說法正確的是（）

A．另一分力的方向可能與F平行B．另一分力的大小可能小于10N

C．的大小不可能小于5ND．另一分力的方向與的方向垂直時，最小

【答案】D

【詳解】A.合力和兩個分力構(gòu)成了力的矢量三角形，如圖所示

不為零，由圖可知的方向不可能與F平行，故A錯誤；

BD.當(dāng)和垂直時，最小

故的大小不可能小于10N，故B錯誤，D正確；

C.先減小后增大，從零開始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C錯誤。

故選D。

二、多選題

36．（2023秋·高一課時練習(xí)）有三個力，一個力是12N，一個力是6N，一個力是7N，則關(guān)于這三個力的合力，下列說法正確的是（）

A．合力的最小值為1N

B．合力的最小值為0

C．合力不可能為20N

D．合力不可能為30N

【答案】BD

【詳解】先將任意兩個力求合力，將6N和7N的力求合力，合力的范圍是1~13N，因此如果將這個合力再和12N的力合成，合力的范圍應(yīng)該是0~25N，所以選項BD是正確的。

故選BD。

37．（2023·全國·高一假期作業(yè)）小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為，兩人手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為，則下列說法中正確的是（）

A．當(dāng)為120°時，

B．不管為何值，均有

C．當(dāng)時，

D．越大時，越小

【答案】AC

【詳解】ABC．根據(jù)題意可知，兩分力相等，由力的合成可知，時有

時

故AC正確，B錯誤。

D．由平行四邊形法則可知，在合力一定時，θ越大，分力越大，故D錯誤。

故選AC。

38．（2023·全國·高一假期作業(yè)）兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩個力的合力為F，以下說法正確的是（）

A．若F1和F2的大小不變，θ越小，合力F就越大

B．若F1和F2的大小不變，θ越大，合力F就越大

C．合力F總比分力F1和F2中的任何一個都大

D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一個都小

【答案】AD

【詳解】AB．根據(jù)平行四邊形定則可知，二力合成時，當(dāng)兩分力大小不變時，兩分力間夾角減小，合力F就增大。兩分力間夾角增大，合力F將減小。故A正確；B錯誤；

CD．在力的平行四邊形中代表合力的對角線與代表分力的兩鄰邊的長短關(guān)系與兩分力的夾角有關(guān)?？赡艹霈F(xiàn)合力F比分力F1和F2中的任何一個都小的情況。故C錯誤；D正確。

故選AD。

39．（2023秋·河北承德·高一統(tǒng)考期末）石磨是用人力或畜力把糧食去皮或研磨成粉末的石制工具，一般由兩塊尺寸相同的短圓柱形石塊和磨盤構(gòu)成，如圖所示，若有兩個人握住木柄的同一處，分別用大小為400N和600N的水平力來推動上扇轉(zhuǎn)動，則這兩個力的合力大小可能為（）

A．150NB．550NC．850ND．1050N

【答案】BC

【詳解】400N和600N兩個力的合力最大值為1000N，最小值為200N，則合力可能為550N和850N。

故選BC。

40．（2023秋·湖南岳陽·高一統(tǒng)考期末）兩個力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。以下說法正確的是（）

A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大

B．若F1和F2大小不變，θ角減小，合力F一定增大

C．若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小

D．若F1和F2大小不變，合力F與θ的關(guān)系圖像如圖所示，則任意改變這兩個分力的夾角，能得到的合力大小的變化范圍是

【答案】BC

【詳解】A．合力F的取值范圍是

所以合力F不一定總比力F1和F2中的任何一個都大，故A錯誤；

B．根據(jù)余弦定理可得合力大小為

θ角越小，則合力F就越大，故B正確；

C．若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，若θ為鈍角，則有可能有如圖所示的情況

，故C正確；

D．由圖像得，當(dāng)θ=180°時，，即

當(dāng)θ=90°時，，即

解得

或

故，D錯誤。

故選BC。

41．（2023秋·天津河北·高一統(tǒng)考期末）在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗中，某同學(xué)按圖甲實驗，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結(jié)點，OB和OC為細繩套。圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的力的圖示，下列說法中正確的是（）

A．拉橡皮條時，彈簧秤、橡皮條、細繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行

B．在實驗中，兩個