【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊 24.1 放縮與相似形 同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(滬教版五四制)

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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊24.1放縮與相似形同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023·茂南模擬）任意下列兩個(gè)圖形不一定相似的是（）

A．正方形B．等腰直角三角形

C．矩形D．等邊三角形

2．（2023·東洲模擬）下列各組圖形不是相似圖形的是（）

A．B．

C．D．

3．（2023九上·沭陽期末）下列圖形中，不是相似圖形的一組是（）

A．B．

C．D．

4．（2023九上·龍泉驛期末）下列各組圖形，一定相似的是（）

A．兩個(gè)等腰梯形B．兩個(gè)正方形

C．兩個(gè)菱形D．兩個(gè)矩形

5．（2023九上·諸暨期末）兩個(gè)大小不一的五邊形和五邊形如圖所示放置，點(diǎn)F在線段上，點(diǎn)H在線段上，對應(yīng)連接并延長剛好交于一點(diǎn)O，則這兩個(gè)五邊形的關(guān)系是（）

A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．不能確定

6．（2023九上·府谷期末）下列各組圖形中一定相似的是（）.

A．兩個(gè)直角三角形B．兩個(gè)等邊三角形

C．兩個(gè)菱形D．兩個(gè)矩形

7．（2022九上·聊城期末）下列圖形一定是相似圖形（）

A．兩個(gè)菱形B．兩個(gè)矩形

C．兩個(gè)直角三角形D．兩個(gè)等邊三角形

8．（2023九下·深圳月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，連接CD，若∠ACD=2∠B，，則的值是()

A．B．C．D．

二、填空題

9．（2023·無錫）下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③邊長相等的兩個(gè)菱形都相似

④對角線相等的兩個(gè)矩形都相似

10．（2023·上海模擬）在比例尺為1：10000的地圖上，一塊面積為2平方厘米的區(qū)域表示的實(shí)際面積為平方米。

11．下列四個(gè)結(jié)論：①兩個(gè)正三角形相似；②兩個(gè)等腰直角三角形相似；③兩個(gè)菱形相似；④兩個(gè)矩形相似；⑤兩個(gè)正方形相似，其中正確的結(jié)論是．

12．下列各組的兩個(gè)圖形：①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)矩形；③兩個(gè)等邊三角形；④兩個(gè)正方形；⑤各有一個(gè)內(nèi)角是45°的兩個(gè)等腰三角形．其中一定相似的是（只填序號）

13．觀察下列的圖形（a）﹣（g），其中哪些是與圖形（1）、（2）或（3）相似的．

與圖形（1）相似的有；（填序號）

與圖形（2）相似的有；（填序號）

與圖形（3）相似的有．（填序號）

三、綜合題

14．（2023九上·濱江期末）如圖，把一個(gè)矩形劃分成三個(gè)全等的小矩形.

（1）若原矩形的長，寬.問：每個(gè)小矩形與原矩形相似嗎？請說明理由.

（2）若原矩形的長，寬，且每個(gè)小矩形與原矩形相似，求矩形長與寬應(yīng)滿足的關(guān)系式.

15．（2023九上·路橋月考）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組在探究相似多邊形問題時(shí)，他們提出了下面兩個(gè)觀點(diǎn)：

觀點(diǎn)一：將外面大三角形按圖1的方式向內(nèi)縮小，得到新三角形，它們對應(yīng)的邊間距都為1，則新三角形與原三角形相似.

觀點(diǎn)二：將鄰邊為6和10的矩形按圖2的方式向內(nèi)縮小，得到新的矩形，它們對應(yīng)的邊間距都為1，則新矩形與原矩形相似.

請回答下列問題：

（1）你認(rèn)為上述兩個(gè)觀點(diǎn)是否正確？請說明理由.

（2）如圖3，已知，AC=6，BC=8，AB=10，將按圖3的方式向外擴(kuò)張，得到，它們對應(yīng)的邊間距都為1，DE=15，求的面積.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：正方形的四個(gè)角均為直角且對應(yīng)邊成比例，故屬于相似圖形，不滿足題意；

等腰直角三角形的兩銳角均為45°且對應(yīng)邊成比例，故屬于相似圖形，不滿足題意；

矩形的對應(yīng)邊不成比例，故不屬于相似圖形，滿足題意；

等邊三角形的三個(gè)角均為60°且對應(yīng)邊成比例，故屬于相似圖形，不滿足題意.

故答案為：C.

【分析】各角分別相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)圖形為相似圖形，據(jù)此判斷.

2．【答案】B

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：選項(xiàng)A、C、D的形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義；

選項(xiàng)B形狀不相同，不符合相似形的定義；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)相似圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。

3．【答案】D

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：A.兩個(gè)圖形的形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；

B.兩個(gè)圖形的形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；

C.兩個(gè)圖形的形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；

D.形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】形狀相同的圖形叫相似圖形，據(jù)此判斷.

4．【答案】B

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：A、兩個(gè)等腰梯形不一定相似，故A不符合題意；

B、兩個(gè)正方形一定相似，故B符合題意；

C、兩個(gè)菱形不一定相似，故C不符合題意；

D、兩個(gè)矩形不一定相似，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】等腰梯形不一定相似，可對A作出判斷；正方形的四個(gè)角相等，四條邊相等，所有的正方形都相似，可對B作出判斷；菱形的四邊相等，兩個(gè)菱形不一定相似，可對C作出判斷；矩形的四個(gè)角相等，兩個(gè)矩形不一定相似，可對D作出判斷.

5．【答案】B

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：∵兩個(gè)大小不一的五邊形和五邊形對應(yīng)邊不成比例

∴五邊形和五邊形一定不相似.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)圖形為相似圖形進(jìn)行判斷.

6．【答案】B

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：A、任意兩個(gè)直角三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定成比例，故不一定相似，不符合題意；

B、任意兩個(gè)等邊三角形的對應(yīng)角相等，都是60°，故一定相似，符合題意；

C、任意兩個(gè)兩個(gè)菱形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定成比例，故不一定相似，不符合題意；

D、任意兩個(gè)矩形的對應(yīng)邊的比不一定成比例，但對應(yīng)角相等，故不一定相似，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】直接根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷.

7．【答案】D

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：A、任意兩個(gè)菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；

B、兩個(gè)矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意；

C、兩個(gè)等腰三角形，無法確定形狀是否相等，故不符合題意；

D、兩個(gè)等邊三角形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)相似圖形的判定方法求解即可。

8．【答案】B

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】

取AB中點(diǎn)為點(diǎn)E

設(shè)∠B=，則∠ACD=2∠B=2

設(shè)AD=x

又∵

∴BD=4x

∵E為AB中點(diǎn)

∴∠ECB=，∠AEC=2=∠ACO

∵∠CAD=∠EAC，∠ACD=∠AEC

∴

∴

又∵AC=5xsin，AE=2.5x

∴

∴sin=

cos=

BC=

在中，

解得CD=

∴

故答案為：B

【分析】取AB中點(diǎn)，設(shè)∠B=，則∠ACD=2∠B=2設(shè)AD=x，BD=4x根據(jù)∠ECB=，∠AEC=2=∠ACO，得出；根據(jù)AC=5xsin，AE=2.5x，得出，進(jìn)而得出sin=，cos=，BC=，在中，，解得CD=

因此，

9．【答案】①

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：所有的正方形都相似，所以①正確；

所有的菱形不一定相似，所以②錯(cuò)誤；

邊長相等的兩個(gè)菱形，形狀不一定相同，即：邊長相等的兩個(gè)菱形不一定相似所以③錯(cuò)誤；

對角線相等的兩個(gè)矩形，對應(yīng)邊不一定成比例，即不一定相似，所以④錯(cuò)誤；

故答案是：①.

【分析】根據(jù)相似多邊形的定義逐一判斷即可.

10．【答案】20000

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：設(shè)實(shí)際面積為x平方厘米，根據(jù)題意得

解得x=2×108

2×108平方厘米=20000平方米.

【分析】利用相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)求解即可。

11．【答案】①②⑤

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：①兩個(gè)正三角形相似，正確；

②兩個(gè)等腰直角三角形相似，正確；

③兩個(gè)菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本小題錯(cuò)誤；

④兩個(gè)矩形對應(yīng)角都是直角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，故本小題錯(cuò)誤；

⑤兩個(gè)正方形相似，正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②⑤．

故答案為：①②⑤

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，可得知圖形是否相似。

12．【答案】③④

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：①兩個(gè)等腰三角形的對應(yīng)角不一定相等，故不符合題意；

②兩個(gè)矩形對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不一定相等，故不符合題意；

③兩個(gè)等邊三角形一定相似；

④兩個(gè)正方形一定相似；

⑤各有一個(gè)內(nèi)角是45°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故不符合題意，

故答案為：③④

【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)判斷。

13．【答案】a；d；g

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：觀察比較圖形，根據(jù)相似形的定義可知：

與圖形（1）相似的有a；

與圖形（2）相似的有d；

與圖形（3）相似的有g(shù)．

【分析】觀察給出的圖形，根據(jù)相似圖形的定義可求解。

14．【答案】（1）解：不相似.理由如下：

∵原矩形的長，寬，

∴劃分后小矩形的長為，寬為，

又∵，即原矩形與每個(gè)小矩形的邊不成比例，

∴每個(gè)小矩形與原矩形不相似.

（2）解：∵原矩形的長，寬，

∴劃分后小矩形的長為，寬為，

又∵每個(gè)小矩形與原矩形相似，

∴

∴，即.

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【分析】（1）由題意可得：劃分后小矩形的長AD=4，寬AE=2，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形相似進(jìn)行判斷；

（2）同（1）可得AD=b，AE=，由每個(gè)小矩形與原矩形相似可得，據(jù)此解答.

15．【答案】（1）解：觀點(diǎn)一正確；觀點(diǎn)二不正確.

理由：①如圖（1）連接并延長DA，交FC的延長線于點(diǎn)O，

∵△ABC和△DEF對應(yīng)的邊的距離都為1，

∴AB//DE，AC//DF，

∴∠FDO＝∠CAO，∠ODE＝∠OAB，

∴∠FDO+∠ODE＝∠CAO+∠OAB，

即∠FDE＝∠CAB，同理∠DEF＝∠ABC，

∴△ABC∽△DEF，

∴觀點(diǎn)一正確；

②如圖（2）由題意可知，原矩形的鄰邊為6和10，

則新矩形鄰邊為4和8，

∵，，

∴，

∴新矩形于原矩形不相似，

∴觀點(diǎn)二不正確；

（2）解：∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB=90°，

由（1）知△ABC∽△DEF，

∴∠DFE=90°，，

∴，，

∴DF＝9，EF＝12，

∴△DEF的面積為：9×12＝54.

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；相似圖形

【解析】【分析】（1）①如圖（1）連接并延長DA，交FC的延長線于點(diǎn)O，△ABC和△DEF對應(yīng)的邊的距離都為1，根據(jù)題意可知AB//DE，AC//DF，利用平行線的性質(zhì)去證明∠FDE＝∠CAB，∠DEF＝∠ABC；然后利用有兩組對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可對觀點(diǎn)一作出判斷；②如圖（2）由題意可知，原矩形的鄰邊為6和10，可求出兩矩形的對應(yīng)邊之比，由此可證得新矩形于原矩形不相似，可對觀點(diǎn)二作出判斷；

（2）利用勾股定理的逆定理可證得△ACB是直角三角形，利用（1）可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出DF，EF的長；然后利用三角形的面積公式可求出△DEF的面積.

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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊24.1放縮與相似形同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023·茂南模擬）任意下列兩個(gè)圖形不一定相似的是（）

A．正方形B．等腰直角三角形

C．矩形D．等邊三角形

【答案】C

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：正方形的四個(gè)角均為直角且對應(yīng)邊成比例，故屬于相似圖形，不滿足題意；

等腰直角三角形的兩銳角均為45°且對應(yīng)邊成比例，故屬于相似圖形，不滿足題意；

矩形的對應(yīng)邊不成比例，故不屬于相似圖形，滿足題意；

等邊三角形的三個(gè)角均為60°且對應(yīng)邊成比例，故屬于相似圖形，不滿足題意.

故答案為：C.

【分析】各角分別相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)圖形為相似圖形，據(jù)此判斷.

2．（2023·東洲模擬）下列各組圖形不是相似圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：選項(xiàng)A、C、D的形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義；

選項(xiàng)B形狀不相同，不符合相似形的定義；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)相似圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。

3．（2023九上·沭陽期末）下列圖形中，不是相似圖形的一組是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：A.兩個(gè)圖形的形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；

B.兩個(gè)圖形的形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；

C.兩個(gè)圖形的形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；

D.形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】形狀相同的圖形叫相似圖形，據(jù)此判斷.

4．（2023九上·龍泉驛期末）下列各組圖形，一定相似的是（）

A．兩個(gè)等腰梯形B．兩個(gè)正方形

C．兩個(gè)菱形D．兩個(gè)矩形

【答案】B

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：A、兩個(gè)等腰梯形不一定相似，故A不符合題意；

B、兩個(gè)正方形一定相似，故B符合題意；

C、兩個(gè)菱形不一定相似，故C不符合題意；

D、兩個(gè)矩形不一定相似，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】等腰梯形不一定相似，可對A作出判斷；正方形的四個(gè)角相等，四條邊相等，所有的正方形都相似，可對B作出判斷；菱形的四邊相等，兩個(gè)菱形不一定相似，可對C作出判斷；矩形的四個(gè)角相等，兩個(gè)矩形不一定相似，可對D作出判斷.

5．（2023九上·諸暨期末）兩個(gè)大小不一的五邊形和五邊形如圖所示放置，點(diǎn)F在線段上，點(diǎn)H在線段上，對應(yīng)連接并延長剛好交于一點(diǎn)O，則這兩個(gè)五邊形的關(guān)系是（）

A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．不能確定

【答案】B

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：∵兩個(gè)大小不一的五邊形和五邊形對應(yīng)邊不成比例

∴五邊形和五邊形一定不相似.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)圖形為相似圖形進(jìn)行判斷.

6．（2023九上·府谷期末）下列各組圖形中一定相似的是（）.

A．兩個(gè)直角三角形B．兩個(gè)等邊三角形

C．兩個(gè)菱形D．兩個(gè)矩形

【答案】B

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：A、任意兩個(gè)直角三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定成比例，故不一定相似，不符合題意；

B、任意兩個(gè)等邊三角形的對應(yīng)角相等，都是60°，故一定相似，符合題意；

C、任意兩個(gè)兩個(gè)菱形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定成比例，故不一定相似，不符合題意；

D、任意兩個(gè)矩形的對應(yīng)邊的比不一定成比例，但對應(yīng)角相等，故不一定相似，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】直接根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷.

7．（2022九上·聊城期末）下列圖形一定是相似圖形（）

A．兩個(gè)菱形B．兩個(gè)矩形

C．兩個(gè)直角三角形D．兩個(gè)等邊三角形

【答案】D

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：A、任意兩個(gè)菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；

B、兩個(gè)矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意；

C、兩個(gè)等腰三角形，無法確定形狀是否相等，故不符合題意；

D、兩個(gè)等邊三角形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)相似圖形的判定方法求解即可。

8．（2023九下·深圳月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，連接CD，若∠ACD=2∠B，，則的值是()

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】

取AB中點(diǎn)為點(diǎn)E

設(shè)∠B=，則∠ACD=2∠B=2

設(shè)AD=x

又∵

∴BD=4x

∵E為AB中點(diǎn)

∴∠ECB=，∠AEC=2=∠ACO

∵∠CAD=∠EAC，∠ACD=∠AEC

∴

∴

又∵AC=5xsin，AE=2.5x

∴

∴sin=

cos=

BC=

在中，

解得CD=

∴

故答案為：B

【分析】取AB中點(diǎn)，設(shè)∠B=，則∠ACD=2∠B=2設(shè)AD=x，BD=4x根據(jù)∠ECB=，∠AEC=2=∠ACO，得出；根據(jù)AC=5xsin，AE=2.5x，得出，進(jìn)而得出sin=，cos=，BC=，在中，，解得CD=

因此，

二、填空題

9．（2023·無錫）下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③邊長相等的兩個(gè)菱形都相似

④對角線相等的兩個(gè)矩形都相似

【答案】①

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：所有的正方形都相似，所以①正確；

所有的菱形不一定相似，所以②錯(cuò)誤；

邊長相等的兩個(gè)菱形，形狀不一定相同，即：邊長相等的兩個(gè)菱形不一定相似所以③錯(cuò)誤；

對角線相等的兩個(gè)矩形，對應(yīng)邊不一定成比例，即不一定相似，所以④錯(cuò)誤；

故答案是：①.

【分析】根據(jù)相似多邊形的定義逐一判斷即可.

10．（2023·上海模擬）在比例尺為1：10000的地圖上，一塊面積為2平方厘米的區(qū)域表示的實(shí)際面積為平方米。

【答案】20000

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：設(shè)實(shí)際面積為x平方厘米，根據(jù)題意得

解得x=2×108

2×108平方厘米=20000平方米.

【分析】利用相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)求解即可。

11．下列四個(gè)結(jié)論：①兩個(gè)正三角形相似；②兩個(gè)等腰直角三角形相似；③兩個(gè)菱形相似；④兩個(gè)矩形相似；⑤兩個(gè)正方形相似，其中正確的結(jié)論是．

【答案】①②⑤

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：①兩個(gè)正三角形相似，正確；

②兩個(gè)等腰直角三角形相似，正確；

③兩個(gè)菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本小題錯(cuò)誤；

④兩個(gè)矩形對應(yīng)角都是直角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，故本小題錯(cuò)誤；

⑤兩個(gè)正方形相似，正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②⑤．

故答案為：①②⑤

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，可得知圖形是否相似。

12．下列各組的兩個(gè)圖形：①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)矩形；③兩個(gè)等邊三角形；④兩個(gè)正方形；⑤各有一個(gè)內(nèi)角是45°的兩個(gè)等腰三角形．其中一定相似的是（只填序號）

【答案】③④

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：①兩個(gè)等腰三角形的對應(yīng)角不一定相等，故不符合題意；

②兩個(gè)矩形對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不一定相等，故不符合題意；

③兩個(gè)等邊三角形一定相似；

④兩個(gè)正方形一定相似；

⑤各有一個(gè)內(nèi)角是45°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故不符合題意，

故答案為：③④

【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)判斷。

13．觀察下列的圖形（a）﹣（g），其中哪些是與圖形（1）、（2）或（3）相似的．

與圖形（1）相似的有；（填序號）

與圖形（2）相似的有；（填序號）

與圖形（3）相似的有．（填序號）

【答案】a；d；g

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【解答】解：觀察比較圖形，根據(jù)相似形的定義可知：

與圖形（1）相似的有a；

與圖形（2）相似的有d；

與圖形（3）相似的有g(shù)．

【分析】觀察給出的圖形，根據(jù)相似圖形的定義可求解。

三、綜合題

14．（2023九上·濱江期末）如圖，把一個(gè)矩形劃分成三個(gè)全等的小矩形.

（1）若原矩形的長，寬.問：每個(gè)小矩形與原矩形相似嗎？請說明理由.

（2）若原矩形的長，寬，且每個(gè)小矩形與原矩形相似，求矩形長與寬應(yīng)滿足的關(guān)系式.

【答案】（1）解：不相似.理由如下：

∵原矩形的長，寬，

∴劃分后小矩形的長為，寬為，

又∵，即原矩形與每個(gè)小矩形的邊不成比例，

∴每個(gè)小矩形與原矩形不相似.

（2）解：∵原矩形的長，寬，

∴劃分后小矩形的長為，寬為，

又∵每個(gè)小矩形與原矩形相似，

∴

∴，即.

【知識點(diǎn)】相似圖形

【解析】【分析】（1）由題意可得：劃分后小矩形的長AD=4，寬AE=2，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形相似進(jìn)行判斷；

（2）同（1）可得AD=b，AE=，由每個(gè)小矩形與原矩形相似可得，據(jù)此解答.

15．（2023九上·路橋月考）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組在探