基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的笑葉重建與形變研究

基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的笑葉重建與形變研究

近年來，地球激光掃描儀廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活的各個(gè)方面，尤其是林業(yè)。樹葉作為樹木最重要的部分,對其研究相當(dāng)重要。用三維數(shù)據(jù)雖然可以精確地還原出目標(biāo)體,但由于人為因素、自然因素及掃描儀自身的缺陷,使獲得的三維數(shù)據(jù)不可避免地帶有噪聲,其對樹葉重建的影響很大。目前主要的去噪算法大多來自網(wǎng)格光順在逆向工程中,散亂點(diǎn)云邊界特征是表達(dá)曲面的重要幾何特征,其提取精度對曲面重建質(zhì)量和效率有重要影響。EmelyanovA等目前,用于物體形變建模的方法主要分為基于幾何和基于物理兩類?；趲缀蔚姆椒ㄖ饕菍⒛繕?biāo)位置或者微分屬性作為約束條件,通過幾何運(yùn)算將物體調(diào)整為預(yù)想的姿態(tài)或形狀1點(diǎn)云預(yù)處理1.1維坐標(biāo)或反射強(qiáng)度點(diǎn)云是指通過3D掃描儀獲取的數(shù)據(jù)信息形式。掃描得到的數(shù)據(jù)以點(diǎn)的形式記錄,每一個(gè)點(diǎn)包含有三維坐標(biāo)(x,y,z),有些可能還含有色彩信息(R,G,B)或反射強(qiáng)度信息。本研究采用萊卡公司的LeicaScanStationC10激光掃描儀,掃描校園內(nèi)的植物并使用Cyclone軟件提取其中幾片葉片。1.2掃描線面激光掃描儀的工作過程是采用一個(gè)穩(wěn)定度及精度良好的旋轉(zhuǎn)馬達(dá),當(dāng)光束打(射)到由馬達(dá)所帶動的多面棱規(guī)時(shí)反射而形成掃描光束。多面棱規(guī)位于掃描透鏡的前焦面上,均勻旋轉(zhuǎn)使激光束對反射鏡而言其入射角相對地連續(xù)改變,因而反射角也會作連續(xù)改變,經(jīng)掃描透鏡作用形成一條平行且連續(xù)由上而下的線,這條線本文稱其為掃描線。圖1中,點(diǎn)為點(diǎn)云數(shù)據(jù),線為掃描線,空間中每條掃描線都在垂直于水平面的一個(gè)平面里,所以空間中掃描線的方程為:式中:K可以通過人工的方法選取同一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo),再利用1.3子內(nèi)噪聲點(diǎn)的估計(jì)由于真實(shí)樹木一般都是在室外,使用激光掃描儀不可避免地會產(chǎn)生很多噪聲點(diǎn)云。針對這些噪聲點(diǎn)云,本文采用以下三個(gè)步驟去噪。(1)柵格化原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)并設(shè)定閾值r,每個(gè)格子內(nèi)點(diǎn)數(shù)小于閾值r(一般r=2),則認(rèn)為該柵格內(nèi)的點(diǎn)為噪聲刪除。(2)求出第一步處理過點(diǎn)云各頂點(diǎn)的N個(gè)最近點(diǎn),并利用這N個(gè)點(diǎn)擬合一個(gè)最小二乘意義下的二次曲面:Z=Ax(3)通過前面兩步去噪,點(diǎn)云可能還存在噪聲點(diǎn),如圖2所示。掃描線上噪聲點(diǎn)云使掃描線起伏變化明顯,其相鄰點(diǎn)夾角起伏變化;而整齊、規(guī)則的樹葉點(diǎn)云數(shù)據(jù)掃描線相對平坦且掃描線夾角接近于直線,因此可以通過相鄰?qiáng)A角閾值法去除掃描線中起伏變化大的數(shù)據(jù)點(diǎn),即噪聲點(diǎn)。設(shè)掃描線相鄰點(diǎn)云夾角閾值為180°-ξ,則其連續(xù)噪聲點(diǎn)的去除公式為2空間某條曲線確定樹葉邊緣應(yīng)根據(jù)原始點(diǎn)云確定,從而避免由于去噪引起的邊緣變小。每條掃描線的第一個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)就是樹葉的邊緣點(diǎn)。下面根據(jù)這些點(diǎn)擬合出邊界曲線?？臻g某條曲線可看作是兩個(gè)曲面的相交部分,所以首先應(yīng)取出邊緣的點(diǎn)云,如圖3所示。從圖3中可以看出邊緣點(diǎn)云是散亂、不光順的;這時(shí)可以將左邊緣點(diǎn)云投影到xoy面上,并在xoy上采用最小二乘法擬合出曲面,得到形如x=a最后將式(2)和每條掃描線再次求交,確定新的邊緣點(diǎn)云數(shù)據(jù)。同理,可以求得右邊緣并去除輪廓外圍點(diǎn)。其中n值根據(jù)樹葉邊緣實(shí)際情況確定,n要小于邊緣點(diǎn)個(gè)數(shù),本文取n=2。3板材連接和板材重建3.1控制面為廣義bezer曲面片雙三次廣義張量積Bezier曲面,給定控制點(diǎn)p式中:B廣義張量積Bezier曲面具有與張量積Bezier曲面類似的性質(zhì)。當(dāng)式(4)和式(5)中的α廣義Bezier曲面和Bezier曲面都是由16個(gè)控制點(diǎn)控制著曲面。為了保證樹葉邊緣的完整性,本文將邊緣點(diǎn)設(shè)置為控制點(diǎn),如圖4所示。P(1)將每條掃描線三等分,并取出將掃描線三等分的兩個(gè)點(diǎn)P(2)將這兩個(gè)點(diǎn)和邊緣點(diǎn)P(3)取出4條掃描線,將這4條掃描線上16個(gè)點(diǎn)作為控制點(diǎn),從而確定一個(gè)廣義的Bezier曲面片。(4)重復(fù)上述過程直到所有掃描線都參與其中。3.2角剖分算法葉面擬合后再對所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行三角剖分,以實(shí)現(xiàn)散亂點(diǎn)到面的重建過程。由于二維數(shù)據(jù)點(diǎn)的三角剖分已比較成熟,而且遠(yuǎn)比三維數(shù)據(jù)點(diǎn)的三角化來得容易和簡便,所以可以直接采用二維的三角剖分算法,三角剖分過程如圖5所示(需要注意的是此方法對卷曲很嚴(yán)重的葉片不能得到很好的處理結(jié)果)。具體步驟如下:(3)將這些連接關(guān)系映射返回到三維空間,形成點(diǎn)集的空間三角化。4葉片變形4.1近似函數(shù)應(yīng)用有限元方法求解問題時(shí),通常要將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體,利用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片表示求解域上待求的未知場函數(shù),近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值插值函數(shù)來表示,從而使一個(gè)連續(xù)的無限自由度問題變?yōu)殡x散的有限自由度問題。本文通過把樹葉模型分解為一系列的四面體,然后通過計(jì)算樹葉形變前后點(diǎn)的位移、應(yīng)變和應(yīng)力來描述其形變行為。4.1.1基本單元模型用Ω表示物體形變前的狀態(tài),且設(shè)p同理,形變后的位移d′可表示為:由式(6)得:式中:I為單位矩陣,通過d、d′之間的變化表示其形變?yōu)?根據(jù)彈性力學(xué)理論,由式(9)可得出格林應(yīng)變E∈R從式(10)可知E為對稱矩陣。對于以四面體為基本單元組成的模型來說,節(jié)點(diǎn)的位移向量u=(u,v,w)常常用線性插值函數(shù)來表示。它僅有4個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度,分別沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的x,y,z方向。假設(shè)四面體四個(gè)頂點(diǎn)分別用i,j,k,l表示,通過采用四面體的四個(gè)頂點(diǎn)來表現(xiàn)位移形式的模式稱為單元位移模式或位移函數(shù),通常用一次多項(xiàng)式表示為:由式(11)可得到4個(gè)單元位移場函數(shù)為:其中,V為四面體單元的體積,其計(jì)算公式為:而aa由以上公式可得:式中:P在三維空間中,應(yīng)力σ通常表示為3×3的對稱矩陣,具體表達(dá)式為:本文采用第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量,其計(jì)算方法見下節(jié)。4.1.2體積模量和剪切模量的轉(zhuǎn)換本研究采用各向同性線彈簧材料模型。此模型只依賴于兩個(gè)參數(shù)———楊氏模量e和泊松比v或拉梅常數(shù)μ和λ,以及體積模量k和剪切模量g,它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系見表1。St.Venant-Kirchhoff模型的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系式中:s稱為第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量,λ和μ為梅拉常數(shù),E稱為格林應(yīng)變張量,tr(E)為E的對角線元素之和,I4.1.3運(yùn)動控制公式基于非線性有限元方法彈性物體形變系統(tǒng)的運(yùn)動控制方程為:式中:u∈R式中:K∈R4.2體模型的轉(zhuǎn)化由于樹葉模型只是相當(dāng)于一個(gè)沒有厚度的曲面,所以在應(yīng)用有限元方法之前應(yīng)將樹葉模型先轉(zhuǎn)化成實(shí)體模型。本文首先應(yīng)用Pro/ENGINEER將樹葉模型轉(zhuǎn)化為體模型,并人為添加樹葉主脈;然后分別給葉脈和葉肉賦予不同的材料屬性;再通過ANSYS或COMSOL等軟件將體模型剖分成四面體模型;最后采用Newark算法來求解未知數(shù)。5葉片點(diǎn)云預(yù)處理和變形本研究重建與形變部分的實(shí)驗(yàn)平臺分別是matlabR2012a和OpenGL。點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取采用LeicaScanStationC10激光掃描儀,通過兩站式掃描校園內(nèi)一棵樹齡為一年的含笑樹,掃描儀測量精度為6mm。然后應(yīng)用Cyclone軟件人工手動提取其中不同高度的三片樹葉,并分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖6為第一片樹葉點(diǎn)云預(yù)處理的效果圖,圖7為第一片樹葉確定的樹葉邊緣效果圖,圖8為第一片樹葉表面擬合和重建的效果圖,圖9為第一片樹葉形變的效果圖,圖10和圖11為另外兩片樹葉重建與形變效果圖。為了驗(yàn)證邊緣輪廓提取誤差和重建誤差,本文使用便攜式葉面積儀(AM-300)測量出真實(shí)葉面積,AM-300是一種便攜式手持葉面積儀,其可快速、精確、無損地在野外測量植物葉面積及相關(guān)參數(shù),測量面積精度為±2%。AM-300測量出的葉面積與重建后的葉面積見表2,點(diǎn)云預(yù)處理中點(diǎn)云數(shù)目和重建各個(gè)階段所需時(shí)間見表3。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用本文方法能夠從原始三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)中重建出含笑樹這種橢圓形樹葉的高精度葉片模型,而且重建后的葉面積與AM-300測量出的真實(shí)葉面積之間誤差在±5%左右。由于形變是基于真實(shí)葉片,所以更加真實(shí)有效。整個(gè)算法運(yùn)行簡單、高效。6雙三次廣義張量積法本研究提出的去噪算法對存在大規(guī)模噪聲的點(diǎn)云數(shù)據(jù)具有很好的去噪效果。邊界擬合算法可使樹葉邊界更加光順,