四旋翼飛行器建模與控制

四旋翼飛行器建模與控制

在過去20年中，無人機(jī)在軍事和民用領(lǐng)域得到了擴(kuò)展。無人機(jī)目前用于軍事各個(gè)部門,從偵查、監(jiān)測、情報(bào)收集到戰(zhàn)場損害評估等。民用領(lǐng)域包括遙感、運(yùn)輸、勘探和科學(xué)研究等。由于航空領(lǐng)域多樣化的使命,無人機(jī)發(fā)揮著越來越重要的作用本文將自適應(yīng)控制與積分反步法相結(jié)合,應(yīng)用到受外界環(huán)境干擾的飛行器的軌跡跟蹤上,既可減少穩(wěn)態(tài)誤差,又能提高飛行器自身的飛行抗干擾性,大大增強(qiáng)了飛行器的魯棒性。1發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型四旋翼飛行器的動(dòng)態(tài)建模在很多方面得到了很好的解決。首先,定義飛行器的參考系。本文認(rèn)為慣性坐標(biāo)系固定于地球,即E(OE,X,Y,Z)。機(jī)體坐標(biāo)系則是以飛控板為重心、以XYZ為軸向定義的,即B(OB,x,y,z),如圖1所示。四旋翼飛行器可以看做是一個(gè)具有六個(gè)自由度和四個(gè)輸入項(xiàng)的欠驅(qū)動(dòng)的剛體,其動(dòng)力學(xué)模型則是描述其空間姿態(tài)和位置信息的一個(gè)數(shù)學(xué)方程組。這四個(gè)輸入項(xiàng)U本文作出如下假設(shè):a)結(jié)構(gòu)體是呈剛性且對稱的;b)螺旋槳也是剛體;c)電機(jī)的推力和阻力正比于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的平方;d)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)軸平行并平行于Z軸方向;e)忽略地面效應(yīng);f)慣性矩陣時(shí)不變;g)忽略飛行器的彈性變形和所受沖擊。為了便于后續(xù)對飛行器的位置、航向、速度和角速度的研究,根據(jù)上述假設(shè),可以通過Newton-Euler方程,獲得飛行器的空氣動(dòng)力學(xué)方程:其中:f如圖1所示,機(jī)體主軸與機(jī)體坐標(biāo)系坐標(biāo)軸互相重合,所以式(3)改寫成SE(3)配置空間中的運(yùn)動(dòng)方程為這里的R為旋轉(zhuǎn)矩陣,Ω其中:s和c分別代表sin和cos函數(shù)。通過以上公式,可以針對四旋翼飛行器的線性運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因?yàn)樵趹T性坐標(biāo)系中,列寫飛行器的線性運(yùn)動(dòng)方程式簡單,而且在機(jī)體坐標(biāo)系中列寫飛行器的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程也很方便,所以可圍繞飛行器的重心來表示旋轉(zhuǎn),如式(8)所示。其中:ω2基于積分的自適應(yīng)反步控制2.1四翼飛機(jī)的形狀本文將系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程,并且考慮到飛行器在飛行過程中受到X、Y、Z三個(gè)方向的陣風(fēng)擾動(dòng)D其中:X其中:U=[UΔA=ε2.2驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)四旋翼飛行器是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性以及欠驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)。本文采用的控制策略為雙環(huán)控制。外環(huán)為位置控制,由高度位置和水平位置組成,分別由z、y、x的期望值z2.3控制設(shè)計(jì)2.3.1基于lyapunov函數(shù)的陣風(fēng)擾動(dòng)模型本文首先設(shè)計(jì)基于積分型的自適應(yīng)反步控制器的四軸飛行器高度位置控制器。針對二階系統(tǒng):a)定義一個(gè)跟蹤誤差以及其積分項(xiàng):定義一般情況,陣風(fēng)擾動(dòng)是未知和不可測量的,且是時(shí)不變的,故定義一個(gè)Lyapunov函數(shù):可以很明顯地看出V(K其中:f將式(17)代入式(16)即可得b)定義一個(gè)二階的跟蹤誤差:在這里定義一個(gè)Lyapunov函數(shù):顯然是正定的,同樣求導(dǎo)可得為使系統(tǒng)穩(wěn)定,此時(shí)可得:2.3.2兩種方向控制方法的推導(dǎo)結(jié)論水平位置控制器分為X方向控制與Y方向控制。由于兩種算法推導(dǎo)同Z方向相似,所以這里只給出X、Y方向控制方法的推導(dǎo)結(jié)論。其中:最后,通過反解模塊即可將俯仰角和橫滾角的期望值求出,即其中:u2.3.3lyapunov函數(shù)內(nèi)環(huán)的姿態(tài)控制中,本文采用基于積分型的反步控制,且由于對俯仰角、航向角和橫滾角的算法推導(dǎo)近似,故只列寫俯仰角θ的推導(dǎo)公式:假設(shè)二階虛擬系統(tǒng)。同理可定義并推導(dǎo)得到式(28)~(33)。在這里定義一個(gè)Lyapunov函數(shù):顯然是正定的,同樣求導(dǎo)可得為使同理可知該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由式(37)可知:同理可得最后通過式(1)反解并開方可得飛行器的四個(gè)電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)速度,即3控制器輸入仿真本文實(shí)驗(yàn)仿真平臺為MATLAB,四軸飛行器的相關(guān)物理參數(shù)如表1所示。為了驗(yàn)證本文控制算法的收斂性以及控制性能,本文設(shè)定的期望軌跡如式(40),初始狀態(tài)為:X=[0通過2.3節(jié)的控制器設(shè)計(jì),得出表2中的控制參數(shù)均為大于0的數(shù)值,在保證滿足控制器是穩(wěn)定的前提下,經(jīng)過反復(fù)調(diào)試,運(yùn)用表2中的仿真參數(shù)可以使得控制器收斂更快,且穩(wěn)定性更好。圖3~6為飛行器的速度、速度絕對誤差、位置、位置絕對誤差。圖7為三維軌跡,圖8為俯視軌跡。圖9、10為飛行器的姿態(tài)角、姿態(tài)角絕對誤差。從圖3~10可以看出,在飛行器受到外部陣風(fēng)干擾時(shí),采用IB控制算法時(shí)的速度、位置、姿態(tài)均存在一定的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差;而AIB控制算法效果較為理想,無論是速度、位置還是姿態(tài),跟蹤的絕對誤差極小,且保持在很小的范圍內(nèi)。圖11給出飛行器的四個(gè)控制輸入仿真圖。從圖中可清晰地發(fā)現(xiàn)響應(yīng)時(shí)間最慢為1s。圖12給出飛行器的四個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速,于0.4s趨于穩(wěn)定。圖13為飛行器在受到外界陣風(fēng)干擾時(shí)對陣風(fēng)進(jìn)行估計(jì)與陣風(fēng)實(shí)際的絕對誤差。從圖中可看出AIB算法在短時(shí)間內(nèi)即可估計(jì)出陣風(fēng)干擾力,且誤差很小。實(shí)驗(yàn)證明,本文提出的AIB控制算法在飛行器飛行環(huán)境受到干擾或存在不確定性時(shí),飛行更加穩(wěn)定,軌跡跟蹤性更好,魯棒性更強(qiáng)。在模型參數(shù)不確定且存在外界干擾的情況下通過實(shí)驗(yàn)仿真也可驗(yàn)證本文提出的AIB控制算法魯棒性較強(qiáng)。4控制算法的驗(yàn)證本文提出的基于積分型的自適應(yīng)反步的控制算法應(yīng)用于MIMO且呈非線性強(qiáng)耦合的四旋翼無人機(jī)飛行控制系統(tǒng)中,不僅能有效減小穩(wěn)態(tài)誤差,而且可以防止飛行器因外界較強(qiáng)的陣風(fēng)干擾等不確定因素而偏移期望軌跡。通過與IB算法進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn),充分證明該系統(tǒng)收斂性好且穩(wěn)定,穩(wěn)態(tài)誤差極小,