帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動課件

帶電粒子在有界磁場中運動的軌跡問題

.帶電粒子在有界磁場中運動的軌跡問題.1微觀的帶電粒子在勻強磁場中（不計重力），粒子將做怎樣的運動？（1）無速度（2）有初速度V（V//B）（3）有初速度V（v⊥B）始終靜止勻速直線運動復習思考勻速圓周運動.微觀的帶電粒子在勻強磁場中始終靜止勻速直線運動復習思考2思考方法1、找圓心2、定半徑3、確定運動時間注意：θ用弧度表示幾何法求半徑（勾股定理、三角函數(shù)）向心力公式求半徑（R=mv/qB）利用v⊥R利用弦的中垂線兩條切線夾角的平分線過圓心.思考方法1、找圓心注意：θ用弧度表示幾何法求半徑（勾股定理、3弦切角、偏向角、回旋角的關系b.相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補va.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍vθθOABO′●●.弦切角、偏向角、回旋角的關系b.相對的弦切角(θ)相等，與4例1．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.一．帶電粒子在單平面邊界磁場中的運動.例1．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應強度5解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個粒子在磁場中運動的半徑均相同,在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以O為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運動軌跡如圖實線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO.解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內的各個方6二．帶電粒子在雙平行平面邊界磁場中的運動①速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時，作圓周運動通過射入點；②速度增加為某臨界值時，粒子作圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出圓心在過入射點跟跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)P①速度較小時，作圓弧運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出.二．帶電粒子在雙平行平面邊界磁場中的運動①速度較小時，作半圓7例2．在真空中寬ｄ的區(qū)域內有勻強磁場Ｂ，質量為ｍ，電量為e，速率為ｖ的電子從邊界ＣＤ外側垂直射入磁場，入射方向與ＣＤ夾角θ，為了使電子能從磁場的另一側邊界ＥＦ射出，ｖ應滿足的條件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：能從EF射出，求電子在磁場中運動的最長時間是多長？.例2．在真空中寬ｄ的區(qū)域內有勻強磁場Ｂ，質量為ｍ，電量為e，8三．帶電粒子在矩形邊界磁場中的運動oBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上①速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內時從側面邊界飛出；③速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。①速度較小時粒子做部分圓周運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內從上側面邊界飛；③速度較大時粒子做部分圓周運動從右側面邊界飛出；④速度更大時粒子做部分圓周運動從下側面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）.三．帶電粒子在矩形邊界磁場中的運動oBdabcθB圓心在磁場9例3.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300

、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質量為m、電量為q，ab邊足夠長，ad邊長為L，粒子的重力不計。求：粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。V0Oabcd.例3.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內充滿方向垂直紙面10V0Oabcdθ300600●●.V0Oabcdθ300600●●.11四．帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動B?θθO’O入射速度方向指向勻強磁場區(qū)域圓的圓心，剛出射時速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心．B?θO’Oθ.四．帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動B?θθO’O入射速度方向12例4.圓形區(qū)域內存在垂直紙面的半徑為R的勻強磁場，磁感強度為B，現(xiàn)有一電量為q、質量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑射入，設正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600，求此離子在磁場區(qū)域內飛行的時間及射出的位置。B?600600P(xy)yxO’xyoO.例4.圓形區(qū)域內存在垂直紙面的半徑為R的勻強磁場，磁感強度為131．在圓形區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場．從磁場邊緣A點沿半徑方向射人一束速率不同的質子，對這些質子在磁場中的運動情況的分析中，正確的是：A.運動時間越長的，在磁場中通過的距離越長B.運動時間越短的，其速率越大C.磁場中偏轉角越小的，運動時間越短D.所有質子在磁場中的運動時間都相等B?ABC.1．在圓形區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場．從磁場邊緣A點沿半14半徑越大，偏向角θ越小．圓心角等于偏向角θO1O2O3O4.半徑越大，偏向角θ越?。畧A心角等于偏向角θO1O2O3O4.152.在直角坐標系xOy中，有一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁感強度為B，磁場方向垂直xOy平面指向紙內，該區(qū)域的圓心坐標為（R，0）。如圖所示，有一個質量為m、帶電量為－q的離子，由靜止經(jīng)勻強電場加速后從點（0，R/2）沿x軸正方向射入磁場，離子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離，不計重力影響。求：⑴.離子在磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間。⑵.加速電場的加速電壓。OR/2RBxy·??O2O1rr600.2.在直角坐標系xOy中，有一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁感強163、圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O＇處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質量為m的電子以速率v從左側沿ＯＯ＇方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點，如圖所示，求O＇P的長度和電子通過磁場所用的時間MNLAPB?Ｏ＇ＯB.3、圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為B、方向為17MNLAPB?Ｏ＇ＯBθＯ1RRθ.MNLAPB?Ｏ＇ＯBθＯ1RRθ.184．（2004全國三）一勻磁場,磁場方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁場分布在以O為中心的一個圓形區(qū)域內.一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點O開始運動,初速為v,方向沿x正方向.后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點,此時速度方向與y軸的夾角為300,P到O的距離為L,如圖所示.不計重力的影響.求磁場的磁感強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R.300yvL0PrrAR解:.4．（2004全國三）一勻磁場,磁場方向垂直于xy平面,在x195．如圖所示，一個質量為m、電量為q的正離子，在小孔S處正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。OB·RS．解:粒子經(jīng)過與圓筒發(fā)生n（n=2,3,4……）次與圓筒碰撞從原孔射出，其在圓筒磁場中運動的軌跡為n+1段對稱分布的圓弧，每段圓弧的圓心角為正離子在磁場中運動的時間.5．如圖所示，一個質量為m、電量為q的正離子，在小孔S處正對20O’rrOB·RS．.O’rrOB·RS．.216．如圖所示，在半徑為R的圓筒內有勻強磁場，質量為m、帶電量為q的正離子在小孔S處，以速度v0向著圓心射入，施加的磁感應強度為多大，此粒子才能在最短的時間內從原孔射出？（設相碰時電量和動能均無損失）O’rrOB·RS．解:粒子經(jīng)過n=2,3,4……次與圓筒碰撞從原孔射出，其運動軌跡具有對稱性．當發(fā)生最少碰撞次數(shù)n=2時.6．如圖所示，在半徑為R的圓筒內有勻強磁場，質量為m、帶電量22OB·RS．O’rr當發(fā)生碰撞次數(shù)n=3時可見發(fā)生碰撞次數(shù)越多，所用時間越長，故當n=2時所用時間最短.OB·RS．O’rr當發(fā)生碰撞次數(shù)n=3時可見發(fā)生碰撞次數(shù)越23O’rrOB·RS．思考：求碰撞次數(shù)n=2時粒子在磁場中運動的時間．.O’rrOB·RS．思考：求碰撞次數(shù)