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微專題集訓(三)——與等腰三角形有關(guān)的分類討論第十三章軸對稱類型一對頂角、底角的分類討論對于等腰三角形，只要已知它的一個內(nèi)角度數(shù)，就能算出其他兩個內(nèi)角的度數(shù)，如果題中沒有確定這個內(nèi)角是頂角還是底角，就要分情況來討論．1．(2017·石家莊二模)若等腰三角形中有一個角等于70°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是 (

)A．70°

B．40°C．70°或40° D．70°或55°C

2．等腰三角形一個外角等于110°，則底角為 (

)A．70°或40° B．40°或55°C．55°或70° D．70°3．我們把三角形中最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三角形的“內(nèi)角正度值”．如果等腰三角形的“內(nèi)角正度值”為45°，那么該等腰三角形的頂角等于__________________.C

90°或30°

類型二對腰長、底長的分類討論在解與等腰三角形邊長有關(guān)的問題時，若題目中沒有明確說明哪條邊是腰、哪條邊是底，往往要進行分類討論，要依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理進行判斷．4．(2017·包頭)若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為 (

)A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cmA

5.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線把三角形的周長分為24cm和30cm的兩部分，求三角形各邊的長．類型三對等腰三角形高的位置的分類討論根據(jù)等腰三角形頂角的大小可以將其分為銳角、直角和鈍角三角形，不同的三角形其高的位置不同，比如銳角三角形腰上的高在這個三角形的內(nèi)部；鈍角三角形腰上的高在這個三角形的外部，因此在解答時需要分類討論．6．(2017·沈陽和平區(qū)校級模擬)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則其頂角為 (

)A．45° B．135°C．45°或67.5° D．45°或135°D

7．已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°，求此等腰三角形的頂角的度數(shù)．解：當為銳角三角形時，如圖．∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠A＝50°.當為鈍角三角形時，如圖．則∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，

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