湖南省婁底市國藩學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省婁底市國藩學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+a，則當(dāng)實(shí)數(shù)a滿足2＜a＜時(shí)，函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A． 0 B． 2 C． 3

D.4參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 畫出分段函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，利用函數(shù)的圖象推出結(jié)果即可．解答： 函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的個(gè)數(shù)，即f（x）=﹣a根的個(gè)數(shù)，也就是函數(shù)f（x）與y=﹣a圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)f（x）=與y=﹣a，2＜a＜的圖象如圖：2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣．由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)有3個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．2.關(guān)于方程

的解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.2

C.0

D.視的值而定參考答案：B略3.已知θ∈（π，2π），=（1，2），=（cosθ，sinθ），若∥，則cosθ的值為（）A． B．± C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理、三角函數(shù)基本關(guān)系式．【解答】解：∵∥，∴2cosθ﹣sinθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（π，2π），則cosθ=﹣，故選：C．4.動(dòng)點(diǎn)P在直線x+y﹣4=0上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線x+y=8上，則|PQ|的最小值為（）A．

B．2

C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】|PQ|的最小值為兩條平行線間的距離，利用兩條平行線間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：|PQ|的最小值為兩條平行線間的距離，即d==2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條平行線間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可確定四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調(diào)性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結(jié)果?！驹斀狻緼項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。6.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列.若=1，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于(

)A.?1 B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域?yàn)棣?，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．9.（5分）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否完全相同，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．解答： A中的兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．B中的兩個(gè)函數(shù)定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．C中的兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．D中的兩個(gè)函數(shù)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，故是同一個(gè)函數(shù)．故選

D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查構(gòu)成函數(shù)的三要素，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．10.在△ABC中，，，，則b的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得，進(jìn)而利用正弦定理以及，和求得．【詳解】解：由正弦定理可知，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=____________.參考答案：略12.若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】先利用平均數(shù)算出的值，再利用公式計(jì)算方差.【詳解】，故，所以方差，填.【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)的方差的計(jì)算有兩種方法：（1）；（2）.

13.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3，6}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，∴A∪B={1，2，3，6}．故答案為：{1，2，3，6}．14.等差數(shù)列{an}滿足a12+a2n+12=1，則an+12+a3n+12的取值范圍是

．參考答案：[2，+∞）【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a12+a2n+12=1，∴a2n+12∈[0，1]，

∴an+12+a3n+12≥==2≥2．當(dāng)且僅當(dāng)an+1=a3n+1時(shí)取前一個(gè)等號(hào)，a2n+1=±1時(shí)取后一個(gè)等號(hào)．故答案為：[2，+∞）．15.若關(guān)于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），則a的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】一元二次不等式與一元二次方程．【分析】利用不等式的解集與方程根之間的關(guān)系，確定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得a的值【解答】解：∵關(guān)于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案為：﹣316.計(jì)算：log89log32﹣lg4﹣lg25=． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 17.下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果一條拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（I）“拋物線三角形”一定是____________三角形（提示：在答題卡上作答）；（II）若拋物線的“拋物線三角形”是直角三角形，求滿足的關(guān)系式；（III）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．參考答案：解：（I）等腰

（II）設(shè)拋物線線與x軸的交點(diǎn)為A,B，當(dāng)=0時(shí)，得所以,，

又因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)由已知三角形PAB是等腰直角三角形，所以，所以，整理得 （3）分別作點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)C,D,所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以當(dāng)OA=OB時(shí)，四邊形ABCD是矩形，三角形OAB是等邊三角形，所以A點(diǎn)坐標(biāo)是，又點(diǎn)B坐標(biāo)是， 所以設(shè)過O、C、D三點(diǎn)的拋物線為，因?yàn)檫^點(diǎn)C，所以所以存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD所求拋物線的表達(dá)式為． 略19.據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，年人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)統(tǒng)計(jì)，如果有（>0）萬人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的年人均收入為3000元（>0）.(1)在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即多大時(shí)），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大.參考答案：解：（1）由題意得，即，解得……………….3分又…………….4分(2)設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為元，則

…………

7分…….9分..11故當(dāng)時(shí)，安排萬人進(jìn)入企業(yè)工作，當(dāng)時(shí)安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大………12分.略20.(本大題滿分8分)某簡諧運(yùn)動(dòng)得到形如的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（1）寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）用五點(diǎn)作圖法作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：解：（Ⅰ）這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：；（Ⅱ）（一）列表：

（二）描點(diǎn)；（三）連線；圖象如圖：（Ⅲ）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）就可以得到得圖象．21.（本小題10分）某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為。已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價(jià)為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。

（1）試將年利潤萬元表示為年廣告費(fèi)萬