江西省名師聯(lián)盟2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考精編仿真金卷理

1、江西省名師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考精編仿真金卷理PAGE 7江西省名師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考精編仿真金卷 理注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

2、只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則（ ）ABCD2設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD3在等差數(shù)列中，為前項(xiàng)和，則（ ）ABCD4拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為（ ）ABCD5將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則的值可以為（ ）ABCD6若，下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD7若一個(gè)半徑為的球體經(jīng)過切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD8已知函數(shù)，則的圖象大致為（ ）ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為正整數(shù)，且，則輸出的為偶數(shù)的概率為（ ）ABCD10已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD11如圖，在四

3、棱錐中，點(diǎn)在棱上，與平面交于點(diǎn)，設(shè)，則（ ）ABCD12已知，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是第二象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，且直線與雙曲線的一條漸近線平行，的周長(zhǎng)為，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知，若，則 14已知數(shù)列的前和滿足，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 15“”聯(lián)賽將支球隊(duì)均分為組，常規(guī)賽中小組內(nèi)球隊(duì)之間交手次（主客），小組外球隊(duì)之間交手次（主客），已知常規(guī)賽，兩隊(duì)同組，由前幾賽季結(jié)果知隊(duì)主場(chǎng)獲勝的概率為，客場(chǎng)獲勝的概率為，則常規(guī)賽對(duì)的比賽結(jié)果為的概率為 （結(jié)果保留位小數(shù)）16已知，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題：本大題共6大題，共70分，解

4、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（1）求；（2）若，求的面積18（12分）五面體中，是等腰梯形，平面平面（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）已知橢圓過點(diǎn)，離心率（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，問是否為定值?并證明你的結(jié)論20（12分）某地種植常規(guī)稻和雜交稻，常規(guī)稻的畝產(chǎn)穩(wěn)定為公斤，今年單價(jià)為元/公斤，估計(jì)明年單價(jià)不變的可能性為，變?yōu)樵?公斤的可能性為，變?yōu)榈目赡苄詾?，統(tǒng)計(jì)雜交稻的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖，統(tǒng)計(jì)近年雜交稻的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）的關(guān)

5、系，得到的組數(shù)據(jù)記為，并得到散點(diǎn)圖如圖（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)明年常規(guī)稻的單價(jià)平均值；（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計(jì)算，求雜交稻的畝產(chǎn)平均值，以頻率作為概率，預(yù)計(jì)將來三年中至少有二年，雜交稻的畝產(chǎn)超過公斤的概率；（3）判斷雜交稻的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）是否線性相關(guān)？若相關(guān)，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；調(diào)查得知明年此地雜交稻的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為萬畝，若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：，附：線性回歸方程，21（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)，的單調(diào)性；（2）證明：；（參考數(shù)據(jù)：，）請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作

6、答，如果多做，則按所做的第一題記分22（ 10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與、分別交于異于極點(diǎn)的點(diǎn)、，求23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知（1）解不等式；（2）若恒成立，求整數(shù)的最大值PAGE 2019-2020學(xué)年上學(xué)期高三第二次月考精編仿真金卷理科數(shù)學(xué)答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】由，得集合，由，得，2【答案】A【解析】為純虛數(shù)，解得3【答案】A

7、【解析】由，4【答案】B【解析】拋物線中，準(zhǔn)線方程為，由題意知，得，則5【答案】A【解析】由題意知，圖象與的圖象重合，則，故選A6【答案】B【解析】，在上遞減，在上遞增，在上遞減，則A、C、D錯(cuò)誤，又，則B正確7【答案】B【解析】由三視圖，可知該幾何體是一個(gè)球體挖去之后剩余的部分，故該幾何體的表面積為球體表面積的與兩個(gè)半圓面的面積之和，即8【答案】A【解析】令，則，由，得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，于是對(duì)任意的，有，故排除B，D，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上遞增，故排除C9【答案】A【解析】時(shí)，且為偶函數(shù)，輸出；，時(shí)，輸出的為偶數(shù)；時(shí)，最后輸出為

8、奇數(shù)，時(shí)，最后輸出為奇數(shù)，故輸出的為偶數(shù)的概率為10【答案】B【解析】由題意，根據(jù)函數(shù)的解析式可知，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以恒成立，綜上：11【答案】C【解析】與平面交于點(diǎn)，設(shè)，所以有，因?yàn)椋?，因?2【答案】A【解析】由題意知，解得，直線與平行，則，得，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或（舍）第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】，則，即，解得14【答案】【解析】，兩式相減得，又，知數(shù)列等比，其前項(xiàng)和為15【答案】【解析】由題意知隊(duì)在主客的場(chǎng)比賽中獲勝兩場(chǎng)，勝場(chǎng)可以是主，客或主客，概率16【答案】【解析】令，解得或（舍），所以，即，若存在，使得，即

9、，得，即在上有解，等價(jià)于在上有解，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即有的取值范圍為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，即有，所以，或，即，即有，由，得（2）由，若，在中，若，不合題意，舍；由正弦定理，得，所以18【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接，取中點(diǎn)，連，則，是平行四邊形，是等邊三角形，平面平面，且交線為，平面，且，是平行四邊形，即，平面（2）如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，在平面內(nèi)過點(diǎn)且與垂直得直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，由（1）知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量，

10、則取，得，則，二面角的余弦值為19【答案】（1）；（2）為定值，定值為2【解析】（1）依題意，又，則，點(diǎn)在橢圓上，故，解得，則，橢圓的方程為（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由，解得，設(shè)，則為定值當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：將代入整理化簡(jiǎn)，得依題意，直線與橢圓必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，則，又，所以綜上得為常數(shù)20【答案】（1）（元/公斤）；（2）；（3）線性相關(guān)，；明年選擇種雜交稻收入更高【解析】（1）設(shè)明年常規(guī)稻的單價(jià)為，則的分布列為，估計(jì)明年常規(guī)稻的單價(jià)平均值為（元/公斤）（2）雜交稻的畝產(chǎn)平均值為，依題意知雜交稻的畝產(chǎn)超過公斤的概率，則將來三年中至少有二年，雜交稻的畝產(chǎn)超過公斤的概率為：（3）

11、散點(diǎn)圖中各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，可以判斷雜交稻的單價(jià)與種植畝數(shù)線性相關(guān)，由題中提供的數(shù)據(jù)得，由，得，線性回歸方程為估計(jì)明年雜交稻的單價(jià)元/公斤，估計(jì)明年雜交稻的每畝平均收入為元/畝，估計(jì)明年常規(guī)稻的每畝平均收入為元/畝，明年選擇種雜交稻收入更高21【答案】（1）見解析；（2）證明見解析【解析】（1），設(shè)，對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，即，此時(shí)在上遞增；當(dāng)，即時(shí)，令，解得，則時(shí)，；時(shí)，此時(shí)在，上遞增，在上遞減；當(dāng)，即時(shí)，令，解得， 舍，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上遞減，在上遞增（2）要證，即證，先證明，取，則，易知在遞增，在遞減，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，故，故只需證明當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，令，則，令，解得，遞增，故時(shí)，遞減，即遞減；時(shí)，遞增，即遞增，且，由零點(diǎn)存在定理，可知，使得，故或時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，故的最小值是或，由，得，故時(shí)，原不等式成立22【答案】（1）（為參數(shù)），；（2）【解析】（1）由，得，所以曲線是以為