八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)

專題學(xué)習(xí)

----幾何證明中常見的

“添輔助線”方法

----“周長問題”的轉(zhuǎn)化八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)Ⅰ.連結(jié)目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在兩個點—X和Y語言描述:連結(jié)XY注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)Ⅰ.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個等腰三角形八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)Ⅰ.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點M是CD的中點.ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)Ⅰ.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)Ⅰ.連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=CB，OB=5cm，求OD的長.ACBD連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形O八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個點X和一條線MN語言描述:過點X作XY⊥MN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點D到AB的距離.ACD過點D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE

思考:

若AB=15cm,則△BED的周長是多少?八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過點E作EF⊥BC構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?E八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個點X

語言描述:連結(jié)XM和XN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅲ.垂直平分線上點向兩端連線段八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)1.如圖,△ABC中，MN是AC的垂直平分線.若AN=3cm,△ABM周長為13cm，求△ABC的周長.BACMAB+BC+ACAB+BM+MC+6NAB+BM+AM+613+6連接AM八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)目的:構(gòu)造全等三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段BC

和線段的中點X

語言描述:延長AX到Y(jié)，使得AX=XY注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅳ.中線延長一倍八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)1.AD是△ABC的中線，求證2AD<AB+AC.Ⅳ.中線延長一倍ABCDE延長AD到點E，使DE=AE，連結(jié)CE.八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB.若AB=6cm,則△DBE的周長是多少?Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)2.如圖,A、A1關(guān)于OM對稱,A、A2關(guān)于ON對稱.若A1A2=6cm,求△ABC的周長.Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACOMAB+AC+BCA1B+A2C+BCA1

A2A1A2N八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題(輔助線)3.如圖,△ABC中，BP、CP是△ABC的角平分線，MN//BC.若BC=6cm,△AMN周長為13cm，求△ABC的周長.Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化