九年級數(shù)學(xué)上冊專題12 二次函數(shù)中的等腰直角三角形（原卷版）

/專題12二次函數(shù)中的等腰直角三角形類型一構(gòu)造弦圖求解1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，，，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，求二次函數(shù)的解析式．2．如圖，點是y軸正半軸上的點，點A的坐標(biāo)為，以AC為邊作等腰直角三角形ABC，其中，，，以點B為頂點的拋物線經(jīng)過點A且和x軸交于另一點D，交y軸于點E．（1）點B的坐標(biāo)為_____________；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在第一象限的拋物線上是否存在點P，使得？若存在求點P的坐標(biāo)，不存在則說明理由．類型二已知兩定點確定第三點3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=a（x+1）（x﹣3）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點，頂點M的縱坐標(biāo)為－4．（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，點B的坐標(biāo)；（2）求出二次函數(shù)的解析式；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中找一點D，使得△ACD是以AC為斜邊的等腰直角三角形，試求出點D的坐標(biāo)；4．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，，頂點為D，對稱軸交x軸于點E．（1）求拋物線的解析式、對稱軸及頂點D的坐標(biāo)．（2）在y軸上是否存在點M，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）直線AC下方的拋物線上有一動點P，直線AC上有一動點Q，若以點P、C、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形，求出點Q的坐標(biāo)．（4）點P在x軸上方的拋物線上，點Q在y軸正半軸上，當(dāng)是以AQ為斜邊的等腰直角三角形時，求出符合條件的點P的坐標(biāo)．6．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于點A，B（點B在點A的左側(cè)），與軸交于點C，過動點H（0,）作平行于軸的直線，直線與二次函數(shù)的圖像相交于點D，E．(1)寫出點A,點B的坐標(biāo)；直線上是否存在一點F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．7．已知拋物線經(jīng)過點，與x軸的另一個交點為C，點A在線段上，過點A作軸于點B．（1）求拋物線的解析式；（2）以為邊在其左側(cè)作等腰直角三角形，問點D能否落在拋物線上，若能，求出點D的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，頂點為，對稱軸與軸交于點，點是二次函數(shù)圖象上一動點，交其對稱軸于點，點關(guān)于點成中心對稱，連接．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若點在二次函數(shù)圖象上運動，當(dāng)為等腰直角三角形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．9．如圖，已知拋物線與軸相交于A、B兩點，與軸相交于點C，過點A的直線與拋物線相交于另一點D．(1)分別求出點A、B、C的坐標(biāo)；(2)點P為拋物線上一動點，點E為直線AD上一動點，求以點A、P、E為頂點的三角形為等腰直角三角形時點P的坐標(biāo)．10．如圖，已知點A的坐標(biāo)為（－2，0），直線y＝－x＋3與x軸，y軸分別交于點B和點C，連接AC，頂點為D的拋物線y＝ax2＋bx＋c，過A，B，C三點．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點M是線段BC上的一動點，過點M作MN∥AB，交AC于點N．點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運動，運動時間為t（秒）．當(dāng)以MN為直角邊的△QMN是等腰直角三角形時，直接寫出此時t的取值．11．已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A、，頂點為求該二次函數(shù)的解析式；