廣東省佛山市順德區(qū)卓越高中2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

順德區(qū)卓越高中2022學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試卷本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi).3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.請(qǐng)考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.第I卷（選擇題）一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.(1，2) B.(0，1) C.(-∞，2) D.(0，+∞)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根式有意義化簡集合，再進(jìn)行集合的運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，，，，故選：D.2.命題“”的否定（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】全稱命題的否定為特稱命題，具體的否定方法：改量詞，否結(jié)論.【詳解】因?yàn)樵}“”，所以其否定為“”，故選：D.3.已知命題，命題，，則成立是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】分別由命題p,q求得a的取值范圍，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解不等式可得，對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，命題明顯成立；當(dāng)時(shí)，有：，解得：，即命題真時(shí)，故成立是成立的充分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，充分條件和必要條件的判定，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集可得不等式對(duì)應(yīng)的方程的解，從而可求出的值，故不等式即為，從而可求其解，從而得到正確的選項(xiàng)．【詳解】∵不等式的解集是，∴是方程的兩根，∴，解得.∴不等式為，解得，∴不等式的解集為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解、三個(gè)二次的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系是：不等式對(duì)應(yīng)的解的端點(diǎn)是對(duì)應(yīng)方程的根，是二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)，且，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用換元法求出函數(shù)的解析式，然后由求出的值.【詳解】設(shè)，則，，則，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的應(yīng)用，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得在上的單調(diào)性，將所求整理為或，根據(jù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】因?yàn)樵赗上的偶函數(shù)，且上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，且，則等價(jià)于或，根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性，解得或，故選：A7.已知集合A，B，定義A﹣B＝{x|x∈A且x?B}，A+B＝{x|x∈A或x∈B}，則對(duì)于集合M，N下列結(jié)論一定正確的是（）A.M﹣（M﹣N）＝N B.（M﹣N）+（N﹣M）＝C（M+N）﹣M＝N D.（M﹣N）∩（N﹣M）＝【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的新定義逐一判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：M﹣N＝{x|x∈M且x}，且，或，對(duì)于A，M﹣（M﹣N）＝M∩N，故A不正確；對(duì)于B，設(shè)，，則（M﹣N）+（N﹣M）＝，故B不正確；對(duì)于C，設(shè)，，則（M+N）﹣M＝，故C不正確；對(duì)于D，根據(jù)題中的新定義可得：（M﹣N）∩（N﹣M）＝．故選：D．8.已知函數(shù)則（）A.最大值為，最小值為 B.的最大值為，無最小值C.的最大值為，無最小值 D.的最大值為，最小值為【答案】C【解析】【分析】在同一坐標(biāo)系中先畫出與的圖象，然后根據(jù)定義畫出，就容易看出有最大值，無最小值，解出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，即可求得最大值．【詳解】在同一坐標(biāo)系中先畫出與的圖象，然后根據(jù)定義畫出，就容易看出有最大值，無最小值．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以由得或．結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，無最小值．故選：C．二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各選項(xiàng)給出的兩個(gè)函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（）A.與B.與C.與D.與【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，都是，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故為相同函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蕛蓚€(gè)函數(shù)不為相同函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，都是，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故為相同函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不為相同函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若且，則D.若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B正確；作差比較可判斷C正確；取特值可判斷A、D錯(cuò)誤.【詳解】若,，則，故A錯(cuò)誤；若，則，，故B正確；若且，則，即，故C正確；若，取，，，則，，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：BC11.若，，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式可判斷A正確，B正確，C正確；取特值可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)椋?，，?duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，取，，得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則滿足（）A. B.是奇函數(shù)C.在上有最大值 D.的解集為【答案】ABD【解析】【分析】利用賦值法可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，令，可得，解得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得，則，故函數(shù)是奇函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，任取、且，則，即，所以，所以，函數(shù)為上的減函數(shù)，所以，在上有最大值，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由于為上的減函數(shù)，由，可得，解得，D對(duì).故選：ABD.第II卷（非選擇題）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和1，且有最小值.則的解析式為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和1，所以可設(shè)，又因?yàn)橛凶钚≈?，所以，因?yàn)?，所以，所以?故答案為：14.已知集合，集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為__________（填寫數(shù)字）【答案】【解析】【分析】求出兩個(gè)集合的并集，再根據(jù)列舉法和真子集的定義可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以集合的真子集為：，，，，?,,,,,,,,.所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：15.關(guān)于的不等式的任意兩個(gè)解的差不超過14，則的最大值與最小值的差是__________.【答案】【解析】【分析】分類討論解不等式，根據(jù)已知條件列式求出的范圍得最大、最小值可得結(jié)果.【詳解】若，則無解，不符合題意；若，由得，當(dāng)時(shí)，得，依題意，得，當(dāng)時(shí)，得，依題意得，得，綜上所述：的取值范圍為或.所以的最大值與最小值的差是.故答案為：16.設(shè)函數(shù),若，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】分段討論求出和的解析式，代入可求出結(jié)果.【詳解】（i）當(dāng)，即時(shí)，，，由得，即，因?yàn)椋院愠闪?，所以；（ii）當(dāng)，即時(shí)，，，由得，即，即恒成立，所以；（iii）當(dāng)，即時(shí)，，，由得，即，所以，綜上所述：的取值范圍是.故答案為：四?解答題：本題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可求解；（2）由題意知,結(jié)合數(shù)軸建立不等式求解即可.【詳解】（1）時(shí)，，，（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，故或，解得或故m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，集合的真子集，必要不充分條件，屬于中檔題.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求出函數(shù)在上的解析式，并補(bǔ)出函數(shù)在軸右側(cè)的圖像；（2）①根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；②若時(shí)函數(shù)值域是，求的取值范圍.【答案】（1），圖象答案見解析；（2）①減區(qū)間：和；②.【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的定義求得解析式，根據(jù)對(duì)稱性作出圖象．（2）由圖象的上升與下降得增減區(qū)間，解出方程的正數(shù)解，可得結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)，，則因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，即時(shí)，所以，圖象如下：（2）如圖可知，減區(qū)間為：和，令∵∴故由圖可知．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查圖象的應(yīng)用，由圖象得單調(diào)區(qū)間，得函數(shù)值域．是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的基本技能．19.已知全集為R，集合A={x|(x-6)·(x+3)>0}，B={x|a<x≤a+2}.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）[-3，4]（2）【解析】【分析】（1）先求出集合A，然后利用數(shù)軸比較端點(diǎn)值，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）把A∩B=B轉(zhuǎn)化為B?A，然后利用數(shù)軸比較端點(diǎn)值，求出a的取值范圍【小問1詳解】，解得：或，所以，∵，B={x|a<x≤a+2}，如圖所示∴解得-3≤a≤4，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-3，4].【小問2詳解】∵A∩B=B，∴B?A，如圖所示∴a+2<-3或a≥6，解得a<-5或a≥6，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）用定義法證明：函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；（3）求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）證明見解析（3）.【解析】【分析】（1）解法一：由和列式求出，再檢驗(yàn)奇偶性即可得解；解法二：根據(jù)在上恒成立，求出，再根據(jù)求出；（2）設(shè)且，然后作差、變形、判號(hào)，再根據(jù)單調(diào)性定義下結(jié)論即可得證；（3）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】解法一：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，是定義在上的奇函數(shù).法二：是定義在上的奇函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，則，所以，又因?yàn)?，得，所?【小問2詳解】由（1）知，.設(shè)且，則，，，，，，在上是增函數(shù).【小問3詳解】由（1）知在上是增函數(shù)，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以由，得，所以，即，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知函數(shù).（1）若對(duì)于任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將變形為，然后求出右邊的最大值即可；（2）分、兩種情況討論即可.【詳解】（1）對(duì)任意的，恒有，即，整理得對(duì)任意的恒成立，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，在[0,2]上單調(diào)遞增，此時(shí)綜上所述，22.如圖，某居民小區(qū)要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域，計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為4200元；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花