正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像51548公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

正弦、余弦函數(shù)的圖象第1頁

世界上許多運(yùn)動變化都具有周而復(fù)始,循環(huán)往復(fù)特點(diǎn),例如連綿起伏山脈,沙漏試驗(yàn),而刻畫該現(xiàn)象最佳數(shù)學(xué)模型,就是正、余弦函數(shù)。沙漏試驗(yàn)第2頁第3頁

1.用弧度來度量角，事實(shí)上角集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對應(yīng)關(guān)系：角集合正角零角負(fù)角實(shí)數(shù)集R正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)對應(yīng)角弧度數(shù)知識回憶:第4頁任意給定一種實(shí)數(shù)x，有唯一確定值sinx(或cosx)與之對應(yīng)，由這個對應(yīng)法則所確定形如y=sinx(或y=cosx)函數(shù)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是R.2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)概念：概念準(zhǔn)備形式定義第5頁三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)yxxO-1

PMsin=正弦線余弦線問題1：,幾何意義是什么?復(fù)習(xí)引入：cos=第6頁復(fù)習(xí)引入：問題2：函數(shù)性質(zhì)主要包括哪些方面？我們主要通過什么方式來研究函數(shù)性質(zhì)？定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最值、周期性圖象第7頁(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線問題3：用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象主要步驟是如何？------第8頁正弦、余弦函數(shù)圖象------描點(diǎn)法:一、函數(shù)圖象幾何作法查三角函數(shù)表得三角函數(shù)值,描點(diǎn),連線.查表如:描點(diǎn)幾何法：作三角函數(shù)線得三角函數(shù)值,描點(diǎn),連線如:作正弦線平移得點(diǎn)1幾何法作圖關(guān)鍵:

如何利用單位圓中角x正弦線，巧妙地移動到直角坐標(biāo)系內(nèi)，從而確定對應(yīng)點(diǎn)（x,sinx).利用三角函數(shù)線作三角函數(shù)圖象動畫演示第9頁1-10yx●●●●●●●●●●●●●一、函數(shù)圖象幾何作法(1)等分圓作法：(2)作正弦線(3)平移(4)連線第10頁根據(jù)：終邊相同角同名三角函數(shù)值相等。（誘導(dǎo)公式一）π4-3/2o-

π2-π3-

/2π2π3π4xy1-1函數(shù)y=sinx,x

R圖象正弦曲線思考1：函數(shù)圖象如何得到圖象？第11頁yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五點(diǎn)就能確定圖像五點(diǎn)法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

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,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)思考2：為了迅速用描點(diǎn)法作出正弦曲線，觀測正弦函數(shù)圖象，你以為圖象上起關(guān)鍵作用點(diǎn)有哪些？第12頁x0010-10.....1xyO-1二、用五點(diǎn)法作y=sinx,x∈[0,]簡圖第13頁---11---1--辦法1：列表描點(diǎn)法三、函數(shù)圖象作法類比正弦函數(shù)圖象作法，你能作出余弦函數(shù)圖象嗎？第14頁辦法2：幾何法（利用余弦線）三、函數(shù)圖象作法演示(1)等分作法：(2)作余弦線(3)豎立、平移(4)連線余弦函數(shù)圖象---11---1-----11---1--第15頁三、函數(shù)圖象作法與x軸交點(diǎn)圖象最高點(diǎn)圖象最低點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)：辦法3：五點(diǎn)法第16頁正弦、余弦曲線-1xyo1-2

-

234y=cosx,x∈Ry=sinx,x∈R三、函數(shù)圖象作法

思考3：如何由正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象？

注：余弦曲線圖象能夠通過將正弦曲線向左平移個單位長度而得到。余弦函數(shù)圖象叫做余弦曲線。辦法4：平移法（圖象變換法）第17頁xyo-112

2.....例1：畫出y=1+sinx,x∈[0，2]簡圖

x

sinx1+sinx

02

010-1

012101第18頁-11xy例2：畫出y=-cosx,x∈[0，2]簡圖有關(guān)x軸對稱

x

cosx

-cosx

02

10-101

-1010-1第19頁例3當(dāng)x∈[0，2π]時，求不等式解集.xyO2ππ1-1第20頁1.正弦曲線、余弦曲線作法幾何作圖法（三角函數(shù)線）描點(diǎn)法（五點(diǎn)法）圖象變換法yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]2.正弦曲線和余弦曲線之間區(qū)分與聯(lián)系；課堂小結(jié)：第21頁練習(xí):（1）作函數(shù)