高中數(shù)學選修23第一章計數(shù)原理 兩個原理公開課一等獎課件省課獲獎課件

與分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理(三)第1頁例1、有四個不一樣小球和四個不一樣盒子，１）四個小球都放到盒子里面去，一共有多少種不一樣放法？２）四個小球都放到盒子里面去，每個盒子正好放一種小球，一共有多少種不一樣放法？一、盒子放小球問題第2頁1、高二年級有5個班級要去冬游，目前有文昌閣、朝陽巖、曲河橋、宋家洲4個地點每個班能夠任意選擇，問一共有多少種不一樣旅游方案？2、五名學生報名參與四項體育比賽，每人限報一項，報名辦法種數(shù)為多少？若他們都參與所有項目，爭奪這四項比賽冠軍，取得冠軍也許性有多少種？

第3頁二、映射個數(shù)問題例2設A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},從A到B共有多少種不一樣映射?結論：集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，那么從A到B能夠構造n個映射。m第4頁例3用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,(1)能夠組成多少個各位數(shù)字不允許反復六位自然數(shù)？(2)能夠組成多少個各位數(shù)字不允許反復三位奇數(shù)?(3)能夠組成多少個各位數(shù)字不反復不大于1000自然數(shù)?(4)能夠組成多少個大于3000,不大于5421且各位數(shù)字不允許反復四位數(shù)?三、排數(shù)字問題第5頁1、1,2,3,4數(shù)字能夠組成多少個沒有反復數(shù)字能被3整除三位數(shù)？2、將數(shù)字1,2,3,4,填入標號為1,2,3,4四個方格里,每格填一種數(shù)字,則每個格子標號與所填數(shù)字均不一樣填法有_____種１號方格里可填２，３，４三個數(shù)字，有３種填法。１號方格填好后，再填與１號方格內(nèi)數(shù)字相同號方格，又有３種填法，其他兩個方格只有１種填法。因此共有3*3*1=9種不一樣辦法。引申:第6頁四、子集問題規(guī)律：n元集合不一樣子集有個。例4：集合A={a,b,c,d,e},它子集個數(shù)為

，真子集個數(shù)為

，非空子集個數(shù)為

，非空真子集個數(shù)為

。第7頁已知集合M滿足{1,2}{0,1,2,3,4,5},則這樣集合M有多少個？第8頁五、綜合問題:1、若直線方程ax+by=0中a,b可以從0,1,2,3,4這五個數(shù)字中任取兩個不一樣數(shù)字,則方程所表達不一樣直線共有多少條?第9頁２、75600有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)?解:由于75600=24×33×52×775600每個約數(shù)都能夠寫成形式,其中,,,

于是,要確定75600一種約數(shù),可分四步完成,即i,j,k,l分別在各自范圍內(nèi)任取一種值,這樣i有5種取法,j有4種取法,k有3種取法,l有2種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)個數(shù)為5×4×3×2=120個.第10頁

解:從總體上看,如,螞蟻從頂點A爬到頂點C1有三類辦法,從局部上看每類又需兩步完成,因此第一類,m1=1×2=2條第二類,m2=1×2=2條第三類,m3=1×2=2條因此,根據(jù)加法原理,從頂點A到頂點C1近來路線共有N=2+2+2=6條3.一螞蟻沿著長方體棱,從一種頂點爬到相正確另一種頂點近來路線共有多少條？第11頁4、假如把兩條異面直線當作“一對”