測試系統(tǒng)的特性

測試系統(tǒng)的特性第1頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章測試系統(tǒng)的特性主要研究內(nèi)容：1.測試系統(tǒng)及其性質(zhì)

2.測試系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性3.不失真測試的條件4.測量誤差的相關(guān)概念第2頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)一、測試系統(tǒng)

1.概念

為完成某種測試目的而采用的所有的測試儀器、設(shè)備的總體。系統(tǒng)失真簡單測試系統(tǒng)U、I、R、L、C信息轉(zhuǎn)換信息提取復(fù)雜測試系統(tǒng)第3頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月測試系統(tǒng)與輸入輸出的關(guān)系2.測試系統(tǒng)與輸入、輸出的關(guān)系

無論測試裝置復(fù)雜度如何，都可把它作為一個(gè)系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、測試系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關(guān)系。測試系統(tǒng)（對信號的傳輸特性）輸入(激勵(lì))x(t)輸出(響應(yīng))y(t)第4頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)分析的三類問題：第5頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月3.測試系統(tǒng)基本要求

理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。xy線性xy線性xy非線性第6頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月二、理想測試系統(tǒng)--線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：

常系數(shù)線性微分方程中的系數(shù)為常數(shù)，所描述的是線性時(shí)不變系統(tǒng)。第7頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月線性系統(tǒng)性質(zhì)：a)疊加性

系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和即：

若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)則x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)

b)比例性常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:

若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)

第8頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月c)微分性系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即：

若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)d)積分性當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即：

若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dt第11頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月e)頻率保持性若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即若x(t)=Acos(ωt+φ1)

則y(t)=Bcos(ωt+φ2)線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是疊加原理和頻率保持性，在測試工作中具有重要作用。

第12頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性一、相關(guān)概念靜態(tài)特性（Staticcharacteristics）：輸入量和輸出量不隨時(shí)間變化或變化緩慢時(shí)，輸出與輸入之間的關(guān)系?？捎么鷶?shù)方程表示：表明：理想的靜態(tài)量的測試系統(tǒng)其輸出與輸入之間呈單調(diào)、線性比例關(guān)系，即斜率S是常數(shù)。第13頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月定度曲線：表示靜態(tài)特性方程的圖形稱為測試系統(tǒng)的定度曲線（特性曲線、校準(zhǔn)曲線、標(biāo)定曲線）。

習(xí)慣上，定度曲線是以輸入x作為自變量，對應(yīng)輸出y作為因變量，在直角坐標(biāo)系中繪出的圖形。第14頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月靜態(tài)特性的定量指標(biāo)：1、非線性度定度曲線與擬合直線的偏離程度就是非線性度。非線性度=B/A×100%第15頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月端基直線和獨(dú)立直線BB擬合直線的確定方法：–端基直線：通過測量范圍上下限點(diǎn)的直線–獨(dú)立直線（最小二乘直線）：擬合直線與定度曲線間偏差B的平方和最小。第16頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月2、靈敏度

當(dāng)測試裝置的輸入x有一增量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y時(shí)，則定義:S=△y/△x靈敏度反映了測試系統(tǒng)對輸入量變化反應(yīng)的能力，靈敏度愈高，測量范圍往往愈小，穩(wěn)定性愈差。（合理選取）線性系統(tǒng)的靈敏度為常數(shù)。第17頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月3.分辨力

測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變化量。數(shù)字測試系統(tǒng)：輸出顯示系統(tǒng)的最后一位所代表的輸入量；模擬測試系統(tǒng)：指示標(biāo)尺最小分度值的一半第18頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月4、回程誤差測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為回程誤差=(hmax/A)×100%5、漂移

測試裝置的輸入量不變，一段時(shí)間后，儀器內(nèi)部溫度變化或其他不穩(wěn)定因素使輸出量發(fā)生變化。第19頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性定義：輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系。為了研究和運(yùn)算的方便，常通過拉普拉斯變換在復(fù)數(shù)域S中建立其相應(yīng)的傳遞函數(shù)，并在頻域中用傳遞函數(shù)的特殊形式——頻率響應(yīng)，在時(shí)域中用傳遞函數(shù)的拉普拉斯逆變換——權(quán)函數(shù)（脈沖響應(yīng)函數(shù)），以利于更簡便、明了地描述測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。第20頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月一、傳遞函數(shù)1.定義：在輸入量x(t)、輸出量y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值為零，系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換Y(s)與輸入信號的拉氏變換X(s)之比。其中s=σ+jω為拉普拉斯算子第21頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月對微分方程進(jìn)行拉氏變換，可得：根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)：所以第22頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)：H(s)描述了系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，與輸入信號x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則表示系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵(lì)）點(diǎn)的位置、輸入方式、被測量及測點(diǎn)布置情況有關(guān)。分母中s的冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。第23頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月二、頻率響應(yīng)函數(shù)1.由傅里葉變換求

當(dāng)系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，輸出y(t)的傅立葉變換Y(jω)和輸入x(t)的傅里葉變換X(jω)之比稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，記為H(jω)或H(ω)。對微分方程進(jìn)行傅里葉變換，可得頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。第24頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月2.由正弦輸入求頻率響應(yīng)函數(shù)是在正弦信號的激勵(lì)下，測量裝置達(dá)到穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關(guān)系。根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持特性，將輸入、輸出的各階導(dǎo)數(shù)代入線性微分方程，可得第25頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月3.頻率響應(yīng)特性曲線H(j)一般為復(fù)數(shù)，寫成實(shí)部和虛部的形式：第26頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月三、脈沖響應(yīng)函數(shù)

若輸入為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的拉氏變換為1，即X(s)=1。故H(s)=Y(s)/X(s)=Y(s)。

拉氏逆變換后，有y(t)=h(t)，h(t)即為裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。第27頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月測試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性描述的結(jié)論：在復(fù)頻域用傳遞函數(shù)H(s)來描述；在頻域用頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)描述；在時(shí)域可用微分方程、脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)描述。

其中傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)三者之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。h(t)和傳遞函數(shù)H(s)是一對拉普拉斯變換對；h(t)和頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)又是一對傅里葉變換對。第28頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)第29頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性第30頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月一階系統(tǒng)微分方程的通式為即：則第31頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月拉普拉斯變換后得：則一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為第32頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月頻率響應(yīng)函數(shù)為：第33頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線第34頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1.

用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.5秒的一階裝置去測量周期分別為

1秒、2秒和5秒的正弦信號,問幅值衰減將各是多少？2.第35頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)：1.2.第36頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系：

y(t)=A0x(t-t0)時(shí)域條件第37頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月

測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。

y(t)=A0x(t-t0)

Y(ω)=A0X(ω)e-jωt0故不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)滿足:A(ω)=A0=常數(shù)

φ(ω)=-ωt0作傅立葉變換:第38頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月一、測量誤差及其分類

1、測量誤差

對某一參數(shù)進(jìn)行測量時(shí)，由于各種因素的影響，使測量值與被測參數(shù)的真值之間存在一定的差值，此差值就是測量誤差。

產(chǎn)生原因：①測量方法；②測量設(shè)備；③測量環(huán)境；④測量人員。

研究意義：正確認(rèn)識測量誤差的性質(zhì)與分析測量誤差產(chǎn)生的原因；尋求正確處理測量數(shù)據(jù)的理論和方法；設(shè)計(jì)和選用測量儀器、測量方法和方案。第四節(jié)測量誤差分析基礎(chǔ)第39頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)測量誤差分析基礎(chǔ)真值

在一定的時(shí)間和空間條件下，被測量本身具有的真實(shí)大小，即是一個(gè)理想的無誤差的測量值。（1）理論真值（絕對真值）（2）規(guī)定真值（3）相對真值（約定真值）

由于真值一般無法測得，故真值只是理想值，常用上一級標(biāo)準(zhǔn)儀器測得的值來代替真值，稱此值實(shí)際值。上一級標(biāo)淮儀器測得的值也存在誤差，只不過其誤差較小而已。可見實(shí)際值并不是真值，只不過它更接近真值。第40頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月2、測量誤差的分類（1）按表示方法①絕對誤差（absoluteerror）：

Δ＝Ｘ－Ｘ0

或Δ＝Ｘ－Ａ其中X為測量值，Ｘ0為真值，Ａ為約定真值。②相對誤差（relativeerror）：

ε＝（Δ/Ｘ0）×100％

或ε＝（Δ/Α）×100％（實(shí)際相對誤差）或ε＝（Δ/Ｘ）×100%（示值相對誤差，當(dāng)Δ較小時(shí)使用）第41頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）按誤差性質(zhì)系統(tǒng)誤差（systematicerror）：對某一參數(shù)在相同條件下進(jìn)行多次測量時(shí)，以確定的規(guī)律影響各次測量值的誤差。（可消除或減弱）隨機(jī)誤差（randomerror）：又稱偶然誤差。對某一參數(shù)在相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)測量，誤差的符號及大小變化無規(guī)律，呈現(xiàn)隨機(jī)性的誤差。（不可消除

）

過失誤差/粗大誤差（faulterror）：由于某些原因造成的使測量值受到顯著歪曲的誤差，可在重復(fù)測量比較分析后消除。產(chǎn)生原因：測量者的粗心大意，環(huán)境的改變，如受到振動(dòng)、沖擊等。第42頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月三、系統(tǒng)誤差及其消除

系統(tǒng)誤差有定值與變值兩種。

1.定值系統(tǒng)誤差x為測定值，x'為真值2.變值系統(tǒng)誤差第43頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月3.系統(tǒng)誤差的消除1）消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源;2）修正測定值；3）異號相抵法。第44頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月四、隨機(jī)誤差的估計(jì)與消除1.隨機(jī)誤差的特點(diǎn)

服從正態(tài)分布。

①單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的可能性大；②對稱性；絕對值相同、符號相反的誤差出現(xiàn)的可能性相等；③相消性（補(bǔ)償性）：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)的增加而趨于零；④有界性：絕對值大于某數(shù)值的隨機(jī)誤差不會出現(xiàn)。

第45頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布（高斯分布）的概率密度函數(shù)：決定參數(shù)：μ、σ。樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本均值第46頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月2.極限隨機(jī)誤差的估計(jì)單次測量的極限隨機(jī)誤差的估計(jì)

設(shè)測量值x落在區(qū)間的概率為

--t稱為置信系數(shù)，與誤差出現(xiàn)的概率有關(guān)--α稱為顯著水平（不可靠性）第47頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)t值不同時(shí)，概率不同：若取t=1則p=68.26%t=2p=95.45%t=3p=99.73%接近于100%而測量值超過|u±3σ|的概率很小，認(rèn)為不可能出現(xiàn)。所以，測量值的極限隨機(jī)誤差可定義為:第48頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月3.粗大誤差的剔除說明：(1)測量誤差為隨機(jī)變量，且符合正態(tài)分布(2)真值必然處于一個(gè)有限的范圍準(zhǔn)則：測量數(shù)據(jù)與算術(shù)平均值的偏差大于標(biāo)準(zhǔn)差的3倍原理：當(dāng)測量結(jié)果超出正常范圍時(shí)，給與剔除(3)此法只適合于測量數(shù)據(jù)大于10個(gè)的情況概率99.73%，即±3σ以外的概率為0.27%第49頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月例:某參數(shù)同樣條件下，重復(fù)測量15次，測定值如下，試用3σ標(biāo)準(zhǔn)剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)。序號xxi-uxi-u0120.42220.43320.40420.43520.42620.43720.39820.30920.401020.431120.421220.411320.391420.391520.40第50頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月序號xixi-μxi-μ0120.42+0.016220.43+0.026320.40-0.004420.43+0.026520.42+0.016620.43+0.026720.39-0.014820.30-0.104920.40-0.0041020.43+0.0261120.42+0.0161220.41+0.0061320.39-0.0141420.39-0.0141520.40-0.004第51頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第52頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月序號xxi-uxi-u0120.42+0.016+0.009220.43+0.026+0.010320.40-0.004-0.011420.43+0.026+0.019520.42+0.016+0.009620.43+0.026+0.019720.39-0.014-0.021820.30-0.104-920.40-0.004-0.0111020.43+0.026+0.0191120.42+0.016+0.0091220.41+0.006-0.0011320.39-0.014-0.0211420.39-0.014-0.0211520.40-0.004-0.011第53頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第54頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月五、不等精度測量1等精度測量與不等精度測量

如果在測量過程中，保證測量環(huán)境、儀器、方法、人員水平及測量次數(shù)都相同，這時(shí)的單次測量結(jié)果或重復(fù)測量的算術(shù)平均值具有相同的可靠程度，稱之為等精度測量。