河南省駐馬店市上蔡縣楊集鎮(zhèn)聯(lián)合中學高一數學文聯(lián)考試卷含解析

河南省駐馬店市上蔡縣楊集鎮(zhèn)聯(lián)合中學高一數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩平行直線與間的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列函數中既是偶函數，又在（0，+∞）上單調遞減的為（）A． B．y=x﹣2 C． D．y=x2參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】根據偶函數的定義以及函數的單調性判斷即可．【解答】解：對于A：y=，函數在（0，+∞）遞增，不合題意；對于B：y=是偶函數，在（0，+∞）遞減，符合題意；對于C：y=，不是偶函數，不合題意；對于D：y=x2在（0，+∞）遞增，不合題意；故選：B．【點評】本題考查了函數的單調性、奇偶性問題，是一道基礎題．3.設集合若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數，則（

）A.4 B. C.-4 D．-參考答案：B略6.已知全集，集合，集合，則集合(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知點是直線上一動點，直線PA，PB是圓的兩條切線，A，B為切點，C為圓心，則四邊形PACB面積的最小值是（

）A.2 B. C. D.4參考答案：A圓即,表示以C(0,-1)為圓心，以1為半徑的圓。由于四邊形PACB面積等于，而.故當PC最小時，四邊形PACB面積最小.又PC的最小值等于圓心C到直線的距離d,而，故四邊形PACB面積的最小的最小值為，故選A.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最?。?.（5分）設a=60.5，b=0.56，c=log0.56，則（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：A考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．解答： ∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故選：A．點評： 本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．9.在△ABC中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：10.已知實數x，y滿足，則x－y的最小值為A.0

B.2

C.－2

D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是兩個不共線的非零向量，若2+k與k+共線，則k的值是．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】2+k與k+共線，可得存在實數λ使得2+k=λ（k+），又，是兩個不共線的非零向量，根據平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵2+k與k+共線，∴存在實數λ使得2+k=λ（k+），又，是兩個不共線的非零向量，∴2=λk，k=λ，解得k=．故答案為：．12.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由向量減法的坐標運算及數乘運算求得若﹣2的坐標，再由向量共線的坐標表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．13.函數的定義域是__________．參考答案：要使函數有意義，則需滿足：，解得．故函數的定義域是．14.方程的實數解的個數是

參考答案：2

15.若角135°的終邊上有一點(一4，a)，則a的值是

．參考答案：416.設集合，集合。若，則----__

__參考答案：｛1，2，5｝17.若函數的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同交點，則k的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬，燈柱OB高14m，燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內．（1）當燈桿AB長度為多少時，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線?（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標系，分別計算AB，AC的直線方程，解得A坐標，求得AB長度.(2)設警示牌為，，計算M，A的坐標，得到AM直線方程，得到答案.【詳解】解：分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標系，（1）【解法1】作垂足為，作垂足為因為燈桿與地面所成角為，即在中，所以在中，解得：【解法2】燈桿與地面所成角為，，方程為①因為燈罩軸線與燈桿垂直，設的斜率為，所以，又因為的方程為：②聯(lián)立：①②，解得：所以（2）設警示牌為，，則令，所以，所以答：（1）當燈桿長度為時，燈罩軸線正好通過路面的中線（2）求警示牌在該路燈燈光下的影子長度【點睛】本題考查閱讀理解能力、數學建模能力、運算能力、抽象能力.考查了直線方程，直線的位置關系.19.（10分）設全集為R，A=｛｝B={}求：

參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(為實常數)．（1）若，求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；（3）設，若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍．參考答案：21.(本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱中，底面是菱形，且，為棱的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接，交與,連接∴平面