江蘇省蘇州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省蘇州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．2.（理）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，則x+y的值是（）

A．－3或1

B．3或－1

C．－3

D．1參考答案：A3.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),※=;當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí),※=．則在此定義下,集合※中的元素個(gè)數(shù)是

（

）A．10個(gè)

B．15個(gè)

C．16個(gè)

D．18個(gè)參考答案：B4.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義，考查了對(duì)函數(shù)定義的理解以及讀圖能力．5.若，則“”是“”的(

)A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B略6.設(shè)是純虛數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及其運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外,有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí),綜合起來(lái)加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類似合并同類項(xiàng)；復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,除法類似分母有理化；用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問題.7.若a∈R，則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的（）A．充分非必要條件．B．必要非充分條件．C．充要條件．D．既非充分又非必要條件．參考答案：B

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析：一方面由a∈R，且“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根”，得到△=a2﹣4＜0，解得a的取值范圍，即可判斷出“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否位于第四象限”；另一方面，由“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”，可得，解出a的取值范圍，即可判斷出△＜0是否成立即可．解答：解：①∵a∈R，且“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根”，∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．∴﹣3＜2a﹣1＜3，﹣3＜a﹣1＜1，因此z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定位于第四象限；②若“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”正確，則，解得．∴△＜0，∴關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根正確．綜上①②可知：若a∈R，則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的必要非充分條件．故選B．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握實(shí)系數(shù)一元二次方程的是否有實(shí)數(shù)根與判別式△的關(guān)系、復(fù)數(shù)z位于第四象限的充要條件事件他的關(guān)鍵．8.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，若圓與相切，在軸上截得的線段長(zhǎng)為6，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.“0≤m≤l”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得，且，所以函數(shù)有零點(diǎn)．反之，函數(shù)有零點(diǎn)，只需，故選A．10.命題“對(duì)任意的”的否定是

A.不存在

B.存在

C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是．參考答案：12.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集,,,則＝____.參考答案：{x|1＜x≤2}略13.已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________.參考答案：因?yàn)樵谡忮FABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個(gè)正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內(nèi)接于球，正方體的體對(duì)角線為球的直徑，球心為正方體對(duì)角線的中點(diǎn).球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的高.已知球的半徑為，所以正方體的棱長(zhǎng)為2，可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為，所以球心到截面ABC的距離為.14.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC則△ABC的形狀為________。參考答案：等腰三角形在三角形中，即，所以，所以，即三角形為等腰三角形。15.B.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線：（為參數(shù)，）有兩個(gè)公共點(diǎn)、，且，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：216.將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：2417.在△ABC中，，點(diǎn)D在邊BC上，，，，則AC＋BC＝_________________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形

C8【答案解析】

解析：，,故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（普通方程）；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（普通方程）；（2）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），代入圓的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0，利用參數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求直線的傾斜角α的值．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6cosθ，可得ρ2=6ρcosθ，直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣6x=0，即（x﹣3）2+y2=9（2）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），代入圓的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則t1+t2=4cosα，t1t2=﹣5，∴|AB|=|t1﹣t2|==2，∴cosα=±，∵α∈[0，π），∴α=或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，考查參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．19.（12分）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)．（1）求事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．參考答案：解析：（1）由表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”，．（2）的可能取值為元，元，元．，，．的分布列為（元）．20.（本小題滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如圖，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，．(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；(Ⅱ)若，求EC的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是圓心，

…………..2分又平分.又.是△的外接圓的切線

…………..5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知是圓的切線,，.

……………8分又由（Ⅰ）知..

………………10分21.（本小題滿分15分）如圖，已知等腰直角三角形，其中∠=90o，．點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿著邊折起到△位置，使⊥，連結(jié)、．（Ⅰ）求證：⊥；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）∵點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)，∴.

∴∠=90o.∴.∴,

……3分

∵,∴⊥平面.∵平面,∴.

……7分

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)、．∵,∴

∵,

∴平面.……9分∵平面,∴.∵

∴平面.∵平面,∴.∴∠是二面角的平面角.

……12分在Rt△中,在Rt△中,，.

∴二面角的平面角的余弦值是．……15分略22.（10分）【選修4-4︰坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),Ox為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為。（1）求圓心C的直角坐標(biāo);（2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長(zhǎng)的最小值。參考答案：（1）x2+y2-x+y=0（2）2【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3（1）∵圓C的極坐標(biāo)