人教A版2023選修二4.3.1等比數(shù)列的概念含解析

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（共21題）

一、選擇題（共13題）

兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是

A．B．C．或D．

在中，，，為，，的對(duì)邊，且，則

A．，，成等差數(shù)列B．，，成等差數(shù)列

C．，，成等比數(shù)列D．，，成等比數(shù)列

與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是

A．B．C．D．

已知等比數(shù)列的公比為，，則“”是“為遞減數(shù)列”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

A．B．C．D．

已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，若，則

A．B．C．D．

已知等比數(shù)列中，，，則

A．B．C．D．

如圖是謝爾賓斯基三角形，在所給的四個(gè)三角形圖案中，黑色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列的前項(xiàng)，則的通項(xiàng)公式可以是

A．B．C．D．

已知數(shù)列為等比數(shù)列，，且是與的等差中項(xiàng)，則的值為

A．或B．C．或D．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)之積為，且，，則當(dāng)最大時(shí)，的值為

A．或B．C．D．或

遞增的等比數(shù)列中，，，則

A．B．C．D．

已知等比數(shù)列中，，，則等于

A．B．C．D．

設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且，那么

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

等比數(shù)列中，，，則．

已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項(xiàng)都是，公差和公比都是，則．

與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是．

在等比數(shù)列中，已知，，且公比為整數(shù)，則．

等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則．

三、解答題（共3題）

三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其比為，如果最小數(shù)加上，則三數(shù)成等比數(shù)列，那么原三數(shù)為什么？

設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比都是，且，，．

(1)求和；

(2)判斷是否存在一項(xiàng)，使．

若數(shù)列，都是等差數(shù)列，，為已知常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列．類比以上命題的條件和結(jié)論，寫出關(guān)于等比數(shù)列和的類似結(jié)論，并予以證明．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】C

【解析】設(shè)和的等比中項(xiàng)為，則，

所以．

2.【答案】D

【解析】

所以，即，

所以，，成等比數(shù)列．

3.【答案】C

【解析】設(shè)為和兩數(shù)的等比中項(xiàng)，

則，

故，

故答案為：或．

故選C．

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

【解析】由，得，

所以，

又因?yàn)?，得?/p>

所以，

故，

故選：D．

7.【答案】A

【解析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，

所以等價(jià)于解得

故．

8.【答案】A

【解析】黑色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列的前項(xiàng)，分別為，，，，因此的通項(xiàng)公式可以是．

9.【答案】C

10.【答案】D

【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比是．

由，，得

解得

所以，

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

所以和為的最大值．

11.【答案】D

【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，

又因?yàn)椋?/p>

所以或

又為遞增的等比數(shù)列，

所以，，

所以，

所以．

12.【答案】C

【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，

所以，

而．

13.【答案】B

【解析】設(shè)，，，

則，，成等比數(shù)列，公比為，

由條件得，即，

所以，

所以．

二、填空題（共5題）

14.【答案】

15.【答案】

【解析】由題意、，

所以．

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，

于是由得，

故，則

．

三、解答題（共3題）

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