湖南省常德市淮陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省常德市淮陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】由3是與的等比中項(xiàng)，可得，再利用不等式知識(shí)可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項(xiàng)，，，=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計(jì)算變通能力.

2.滿足{1}{1,2,3}的集合A的個(gè)數(shù)是

(

)A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：B3.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是()A.①③

B.②

C.②④

D.①②④參考答案：A3.

某質(zhì)量監(jiān)督局要對(duì)某廠6月份生產(chǎn)的三種型號(hào)的轎車進(jìn)行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取A.14輛，21輛，12輛

B.7輛，30輛，10輛C.10輛，20輛，17輛

D.8輛，21輛，18輛參考答案：B略5.在△中，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)﹣1、2，則向量的長(zhǎng)度是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模．【分析】求出線段AB的長(zhǎng)，從而求出向量的模即可．【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)﹣1、2，則向量的長(zhǎng)度即||=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量求模問題，是一道基礎(chǔ)題．7.與向量平行的單位向量是（

）A.(0,1) B.(1,0) C. D.(－3,－4)參考答案：C【分析】由計(jì)算即可得出答案.【詳解】與向量平行的一個(gè)單位向量，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B9.將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意根據(jù)伸縮變換、平移變換求出函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心即可．【解答】解：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍則函數(shù)變?yōu)閥=sin（2x+）（x系數(shù)變?yōu)樵瓉淼模瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則函數(shù)變?yōu)閥=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察選項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)就是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)．故選D10.如果點(diǎn)P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)象限得出sinθ，cosθ的符號(hào)，得出θ的象限． 【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ是第四象限角． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了象限角的三角函數(shù)符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“＜”或“＞”號(hào)填空：0.50.80.50.7；log125log1215．參考答案：＜；=略12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13. 如圖，正六邊形的中心為，若，則

▲

（用來表示）．參考答案：略14.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，利用線面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，進(jìn)而得到異面直線D1E與C1C的距離．【解答】解：如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直線C1C上任一點(diǎn)到平面D1EF的距離是兩條異面直線D1E與CC1的距離．過點(diǎn)C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．過點(diǎn)M作MP∥EF交D1E于點(diǎn)P，則MP∥C1C．取C1N=MP，連接PN，則四邊形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為．故答案為15.直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，則的值為

.參考答案：-116.已知向量，，若，則

；若，則m=

．參考答案：－4，1，，，，解得，

17.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)為(*****).A.

B．

C．

D．參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．（1）若bn=，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，推出{bn}為等差數(shù)列，然后求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）表示出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）由，得，即bn+1﹣bn=1，所以{bn}為等差數(shù)列，其中，所以bn=b1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．（2），設(shè)其前n項(xiàng)和為Tn，∴，①，..，②①﹣②，得=，∴，又bn的前n項(xiàng)和為，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．19.已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域；（3）判斷f(x)的單調(diào)性并證明.參考答案：解:(1)因?yàn)榈亩x域?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，可得則為奇函數(shù)，所以(2)因?yàn)橛炙缘闹涤驗(yàn)?；?）為上的增函數(shù).證明:對(duì)任意的,因?yàn)樗?,所以為上的增函數(shù).

20.對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；(Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；，(Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為.當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.參考答案：而得出時(shí)的值域，把兩個(gè)值域取并集即為的的值域，由可知的值域是的子集，列出關(guān)于m的不等式即可求解。3

當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在上的值域?yàn)?即,

略21.（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對(duì)任意都有。

(1).判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；[

(2).解不等式

(