2019年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2019年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．1．（3分）9的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．9 D．﹣92．（3分）下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A．π B．1.2 C． D．3．（3分）如圖，圓柱底面圓半徑為2，高為2，則圓柱的左視圖是（）A．平行四邊形 B．正方形 C．矩形 D．圓4．（3分）南寧到玉林城際鐵路投資約278億元，將數(shù)據(jù)278億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．278×108 B．27.8×109 C．2.78×1010 D．2.78×1085．（3分）若α＝29°45′，則α的余角等于（）A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a2﹣2a＝a C．（﹣a）3?（﹣a2）＝﹣a5 D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a27．（3分）菱形不具備的性質(zhì)是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．對角線互相垂直 D．對角線一定相等8．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的兩根為x1，x2，則（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4 B．2 C．1 D．﹣29．（3分）如圖，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（）A．3對 B．5對 C．6對 D．8對10．（3分）定義新運(yùn)算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，則y＝2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．812．（3分）已知拋物線C：y＝（x﹣1）2﹣1，頂點(diǎn)為D，將C沿水平方向向右（或向左）平移m個單位，得到拋物線C1，頂點(diǎn)為D1，C與C1相交于點(diǎn)Q，若∠DQD1＝60°，則m等于（）A．±4 B．±2 C．﹣2或2 D．﹣4或4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）計算：（﹣6）﹣（+4）＝．14．（3分）樣本數(shù)據(jù)﹣2，0，3，4，﹣1的中位數(shù)是．15．（3分）我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進(jìn)E口出的概率是．16．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝（k﹣5）x+b的圖象在第一象限與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是1＜x＜4，則k＝．17．（3分）設(shè)0＜＜1，則m＝，則m的取值范圍是．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一發(fā)光電子開始置于AB邊的點(diǎn)P處，并設(shè)定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過2019次后，則它與AB邊的碰撞次數(shù)是．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計算：|﹣1|﹣（﹣2）3﹣+（π﹣cos60°）0．20．（6分）解方程：﹣＝1．21．（6分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點(diǎn)D，使AD＝BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加黑）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．22．（8分）某校有20名同學(xué)參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎勵，現(xiàn)統(tǒng)計出80分、90分、100分的人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，設(shè)70分所對扇形圓心角為α．（1）若從這20份征文中，隨機(jī)抽取一份，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是；（2）當(dāng)α＝108°時，求成績是60分的人數(shù)；（3）設(shè)80分為唯一眾數(shù)，求這20名同學(xué)的平均成績的最大值．23．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB為直徑作⊙O分別交于AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)E作⊙O的切線EF交AC于點(diǎn)F，連接BD．（1）求證：EF是△CDB的中位線；（2）求EF的長．24．（9分）某養(yǎng)殖場為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加強(qiáng)對蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同．（1）求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；（2）假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點(diǎn)全部銷售出去，且每個銷售點(diǎn)每月平均銷售量最多為0.32萬kg．如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點(diǎn)的基礎(chǔ)上至少再增加多少個銷售點(diǎn)？25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，分別過頂點(diǎn)B，D作BE∥DF交對角線AC所在直線于E，F(xiàn)點(diǎn)，并分別延長EB，F(xiàn)D到點(diǎn)H，G，使BH＝DG，連接EG，F(xiàn)H．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四邊形EHFG的周長．26．（12分）已知二次函數(shù)：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求證：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負(fù)整數(shù)時，求a的值及二次函數(shù)的解析式并畫出二次函數(shù)的圖象（不用列表，只要求用其與x軸的兩個交點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)C及其頂點(diǎn)D這四點(diǎn)畫出二次函數(shù)的大致圖象，同時標(biāo)出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)P使∠PCA＝75°？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

2019年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．1．【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【解答】解：9的倒數(shù)是：．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．【分析】直接利用有理數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：四個選項中只有1.2是有理數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)，正確把握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)圓柱底面圓半徑為2，高為2，即可得到底面直徑為4，進(jìn)而得出圓柱的左視圖是矩形．【解答】解：∵圓柱底面圓半徑為2，高為2，∴底面直徑為4，∴圓柱的左視圖是一個長為4，寬為2的矩形，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：278億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為2.78×1010，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．【分析】根據(jù)互為余角的定義作答．【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了互為余角的定義：如果兩個角的和為90°，那么這兩個角互為余角．6．【分析】直接利用合并同類項法則以及整式的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此選項錯誤；B、3a2﹣2a，無法計算，故此選項錯誤；C、（﹣a）3?（﹣a2）＝a5，故此選項錯誤；D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項以及整式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對各個選項進(jìn)行分析，從而得到答案．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故正確；B、是中心對稱圖形，故正確；C、對角線互相垂直，故正確；D、對角線不一定相等，故不正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，然后利用整體代入的方法計算（1+x1）+x2（1﹣x1）的值．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．9．【分析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因為AB∥EF∥DC，AD∥BC，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6種組合．【解答】解：圖中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，∵AB∥EF∥DC，AD∥BC∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6個組合分別為：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定．10．【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出y＝2⊕x函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，本題得以解決．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．11．【分析】設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作OP⊥BC垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，MN最小值為OP﹣OF＝，當(dāng)N在AB邊上時，M與B重合時，MN最大值＝+1＝，由此不難解決問題．【解答】解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作OP⊥BC垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為OP﹣OF，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5∵∠OPB＝90°，∴OP∥AC∵點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，∴OB＝×5＝，＝＝，∴OP＝，∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，∴＝＝，∴OD＝1，∴MN最小值為OP﹣OF＝﹣1＝，如圖，當(dāng)N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值＝+1＝，∴MN長的最大值與最小值的和是6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)MN取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．12．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求得交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，代入C求得縱坐標(biāo)，然后根據(jù)題意和勾股定理得到，（﹣1）2+（﹣1+1）2＝m2，解方程即可求得．【解答】解：拋物線CC：y＝（x﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m個單位得到y(tǒng)＝（x﹣m﹣1）2﹣1，∴D（1，﹣1），D1（m+1，﹣1），∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，代入y＝（x﹣1）2﹣1求得Q（，﹣1），若∠DQD1＝60°，則△DQD1是等邊三角形，∴QD＝DD1＝|m|，由勾股定理得，（﹣1）2+（﹣1+1）2＝m2，解得m＝±4，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，求得Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：（﹣6）﹣（+4）＝（﹣6）+（﹣4）＝﹣10．故答案為：﹣10【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解答】解：按從小到大的順序排列是：﹣2，﹣1，0，3，4．中間的是0．則中位數(shù)是：0．故答案是：0．【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．15．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：根據(jù)題意畫樹形圖：共有6種等情況數(shù)，其中“A口進(jìn)E口出”有一種情況，從“A口進(jìn)E口出”的概率為；故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．【分析】根據(jù)題意知，將反比例函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立，A、B的橫坐標(biāo)分別為1、4，代入方程求解得到k的值．【解答】解：由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，4，所以有解得k＝4，故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)適合兩個解析式是解題的關(guān)鍵．17．【分析】把的分子、分母分別因式分解，約分后可得，再根據(jù)0＜＜1即可確定m的取值范圍．【解答】解：m＝＝，∵0＜＜1，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1＜1﹣＜1，即﹣1＜m＜1．故答案為：﹣1＜m＜1【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的約分以及不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握分解因式的方法是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】如圖以AB為x軸，AD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，發(fā)光電子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如圖以AB為x軸，AD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（6，0），且每次循環(huán)它與AB邊的碰撞有2次，∵2019÷6＝336…3，當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4）∴它與AB邊的碰撞次數(shù)是＝336×2+1＝673次故答案為673【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．【分析】先去絕對值符號、再算乘方、二次根式和零指數(shù)冪，再計算加減可得．【解答】解：原式＝﹣1+8﹣+1＝8．【點(diǎn)評】本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義、絕對值性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義及零指數(shù)冪的規(guī)定．20．【分析】將方程兩邊同時乘以（x﹣1）（x+2），化為整式方程x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+2），解得x＝1，檢驗方程的根即可求解；【解答】解：﹣＝1方程兩邊同時乘以（x﹣1）（x+2）得：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+2），解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是方程的增根，∴原方程無解；【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，驗根是關(guān)鍵．21．【分析】（1）作AB的垂直平分線交AC于D；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠ABC＝∠C＝72°，再利用DA＝DB得到∠ABD＝∠A＝36°，所以∠BDC＝72°，從而可判斷△BCD是等腰三角形．【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)D為所作；（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．22．【分析】（1）求出低于80分的征文數(shù)量，再根據(jù)概率公式計算可得；（2）當(dāng)α＝108°時，成績是70分的人數(shù)為10人，據(jù)此求解可得；（3）根據(jù)題意得出各組人數(shù)進(jìn)而求出平均數(shù)．【解答】解：（1）低于80分的征文數(shù)量為20×（1﹣30%﹣20%﹣10%）＝8，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是＝，故答案為：．（2）當(dāng)α＝108°時，成績是70分的人數(shù)為20×＝6人，則成績是60分的人數(shù)20﹣6﹣20×（10%+20%+30%）＝2（人）；（3）∵80分的人數(shù)為：20×30%＝6（人），且80分為成績的唯一眾數(shù)，所以當(dāng)70分的人數(shù)為5人時，這個班的平均數(shù)最大，∴最大值為：（20×10%×100+20×20%×90+20×30%×80+5×70+3×60）÷20＝78.5（分）．【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式以及扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，正確獲取信息得出各組人數(shù)是解題關(guān)鍵．23．【分析】（1）連接AE，由圓周角定理得∠ADB＝∠AEB＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出BE＝CE＝3，證出OE是△ABC的中位線，得出OE∥AC，得出BD∥EF，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得出AE＝＝4，由三角形面積得出BD＝＝，由三角形中位線定理即可得出EF＝BD＝．【解答】（1）證明：連接AE，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，BD⊥AC，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝3，∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF，∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，∴OE⊥BD，∴BD∥EF，∵BE＝CE，∴CF＝DF，∴EF是△CDB的中位線；（2）解：∵∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝4，∵△ABC的面積＝AC×BD＝BC×AE，∴BD＝＝＝，∵EF是△CDB的中位線，∴EF＝BD＝．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）設(shè)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)再增加y個銷售點(diǎn)，根據(jù)題意得3.6+0.32y≥3.6×（1+20%），求解即可．【解答】解：（1）設(shè)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得，2.5（1+x）2＝3.6，解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合題意舍去），答：該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為20%；（2）設(shè)再增加y個銷售點(diǎn)，根據(jù)題意得3.6+0.32y≥3.6×（1+20%），解得：y≥，故至少再增加3個銷售點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）證明△ABE≌△CDF（AAS），得BE＝DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）如圖，連接BD，交EF于O，計算EO和BO的長，得∠OEB＝30°，根據(jù)三角函數(shù)可得HM的長，從而得EM和EH的長，利用勾股定理計算FH的長，最后根據(jù)四邊的和計算結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵DF∥BE，∴∠CFD＝∠BEA，∵∠BAC＝∠BEA+∠ABE，∠DCA＝∠CFD+∠CDF，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∵BH＝DG，∴BE+BH＝DF+DG，即EH＝GF，∵EH∥GF，∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接BD，交EF于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴∠AOB＝90°，∵AB＝2，∴OA＝OB＝2，Rt△BOE中，EB＝4，∴∠OEB＝30°，∴EO＝2，∵OD＝OB，∠EOB＝∠DOF，∵DF∥EB，∴∠DFC＝∠BEA，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OF＝OE＝2，∴EF＝4，∴FM＝2，EM＝6，過F作FM⊥EH于M，交EH的延長線于M，∵EG∥FH，∴∠FHM＝∠GEH，∵tan∠GEH＝tan∠FHM＝＝2，∴，∴HM＝1，∴EH＝EM﹣HM＝6﹣1