全等三角形142三角形全等的判定2兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形授課課件新滬科22

第14章

全等三角形14.2三角形全等的判定第2課時

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形1課堂講解判定兩三角形全等的根本領實：角邊角全等三角形判定“角邊角〞的簡單應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點判定兩三角形全等的根本領實：角邊角：△ABC[如圖(1)].求作：△A′B′C′，使∠B′=∠B，B′C′=BC，∠C′=∠C.知1－導知1－導作法：(1)作線段B′C′=BC；(2)在B′C′的同旁，分別以B′，C′為頂點作∠MB′C′=∠ABC，∠NC′B′=∠C，B′M與C′N交于點A′.那么△A′B′C′[如圖(2)]就是所求作的三角形.將所作的△A′B′C′與△ABC疊一疊，看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結論？知1－導歸

納判定兩個三角形全等的第2種方法是如下的根本領實.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為“角邊角〞或“ASA〞.知1－講判定兩三角形全等的根本領實：角邊角：1.判定方法二：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡記為“角邊角〞或“ASA〞)．2.證明書寫格式：在△ABC和△A′B′C′中，

∵∴△ABC≌△A′B′C′.例1：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4.求證：DB=CB.證明：∵∠ABD與∠3互為鄰補角，∠ABC與∠4互為鄰補角，〔〕又∵∠3=∠4，〔〕∴∠ABD=∠ABC.〔等角的補角相等〕在△ADB與△ACB中，

∵∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的對應邊相等)知1－講例2如圖，AB∥DF，AC∥DE，BC=FE，且點B，E，C，F在一條直線上.求證：△ABC≌△DFE.知1－講證明：∵AB∥DF且點B，E，C，F在一條直線上，∴∠B=∠F.∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEF.

在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE〔ASA〕.知1－講導引：解題的關鍵是由兩組平行線得出兩組角對應相

等，構造兩角及夾邊對應相等.歸

納知1－講運用“ASA〞判定兩個三角形全等，既找邊相等，又找角相等，除條件外，看缺什么條件，去找什么條件，找邊或角相等的方式與例1和例3相同.1：如圖，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB.求證：△ABC≌△DCB.知1－練2如圖，△ABC的六個元素，那么以下甲、乙、丙三個三角形中一定和△ABC全等的圖形是()

A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙知1－練3如圖，某同學不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現在要到玻璃店配一塊與原來完全相同的玻璃，最省事的方法是(

)A．帶①去

B．帶②去C．帶③去

D．帶①和②去知1－練4(中考·寧波)如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使△ABE≌△CDF，那么添加的條件不能為()A．BE＝DFB．BF＝DEC．AE＝CFD．∠1＝∠2知1－練5〈廣東湛江〉如圖，點B、F、C、E在一條直

線上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.

求證：AC＝DF.知1－練2知識點全等三角形判定“角邊角〞的簡單應用知2－講例3〈重慶〉如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求證：BC＝ED.導引：要證BC＝ED，需證它們所在的三角形全等，由于∠B＝∠E，AB＝AE，因此需證∠BAC＝∠EAD，即需證∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2.證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.

在△BAC和△EAD中，∴△BAC≌△EAD(ASA)．∴BC＝ED.總

結知2－講在證兩三角形全等所需要的角相等時，通常采用的目前所學過的方法有：(1)公共角、對頂角分別相等；(2)等角加(減)等角，其和(差)相等，即等式的性質；(3)同角或等角的余(補)角相等；(4)由角平分線得到相等角；(5)由平行線得同位角、內錯角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形對應角相等；(8)第三角代換，即等量代換等．知2－講例4：如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B之間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D〔BF在河岸上〕，使BC=CD，再過點D作BF的垂線DE，使點A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長等于AB的長，請說明道理.證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，〔〕∴∠ABC=∠EDC=90°.〔垂直的定義〕在△ABC和△EDC中，∵∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB=DE.(全等三角形的對應邊相等〕1：如圖，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，點D為垂足.求證：△ABD≌△ACD.知2－練知2－練2如圖，在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝8，∠A＝∠E，且BD＝4，那么CE的長是()A．4B．5C．6D．73如圖，AD、BC相交于點O，∠1＝∠2，∠CAB＝∠DBA，以下結論中，錯誤的選項是()A．∠C＝∠DB．AC＝BDC．OC＝OBD．BC＝AD4要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上(如下圖)，可以判定△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的依據是()A．邊角邊B．角邊角C．邊邊角D．以上都不是知2－練5〈山東菏澤〉：如圖，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分別是