九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第27章圓27.3圓中的計(jì)算問題第1課時(shí)弧長和扇形面積的計(jì)算課件新版華東師大版

華東師大版·九年級(jí)下冊27.3圓中的計(jì)算問題弧長和扇形面積的計(jì)算復(fù)習(xí)回顧問題1：圓的周長如何計(jì)算？圓的面積如何計(jì)算？問題2：圓周長所對的圓心角是多少度？C=2πrS=πr2360°探究新知問題如圖所示是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100m，圓心角為90°.你能求出這段鐵軌的長度嗎？(精確到0.01m)

如果圓心角是任意的角度，如何計(jì)算它所對的弧長呢？思考下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？180°90°45°n°（1）（2）（3）（4）探索(1)圓心角是180°，占整個(gè)圓周角的，因此它所對的弧長是圓周長的_______；(2)圓心角是90°，占整個(gè)圓周角的，因此它所對的弧長是圓周長的_______；探索(3)圓心角是45°，占整個(gè)圓周角的______，因此它所對的弧長是圓周長的_______；(4)圓心角是1°，占整個(gè)圓周角的______，因此它所對的弧長是圓周長的_______；探索(5)圓心角是n°，占整個(gè)圓周角的______，因此它所對的弧長是圓周長的_______；如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計(jì)算公式為：r結(jié)論練一練1.半徑為r，140°圓心角所對的弧長是多少？2.已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.60°

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.半徑rO圓心角n弧長lAB

怎樣計(jì)算圓心角是n°的扇形面積？思考下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？180°90°45°n°探索(1)圓心角是180°，占整個(gè)圓周角的，因此圓心角是180°的扇形面積是圓面積的_______；(2)圓心角是90°，占整個(gè)圓周角的______，因此圓心角是90°的扇形面積是圓面積的_______；探索(3)圓心角是45°，占整個(gè)圓周角的______，因此圓心角是45°的扇形面積是圓面積的_______；(4)圓心角是1°，占整個(gè)圓周角的______，因此圓心角是1°的扇形面積是圓面積的_______；探索(5)圓心角是n°，占整個(gè)圓周角的______，因此圓心角是n°的扇形面積是圓面積的_______；半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積為比較扇形面積（S）公式和弧長（l）公式，你能用弧長來表示扇形的面積嗎？n°例1如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm.求這個(gè)扇形的面積和周長.(精確到0.01cm2和0.01cm)60°解：因?yàn)閚=60，r=10cm，所以扇形的面積為扇形的周長為隨堂練習(xí)1.已知圓弧所在圓的半徑為50cm，所對的圓心角為60°.求該圓弧的長度.(精確到0.01cm)解：因?yàn)閚=60，r=50cm，所以該圓弧的長度為2.填空：（1）如果扇形的圓心角是230°，那么這個(gè)扇形的面積與它所在圓的面積之比值________；（2）扇形的面積是它所在圓的面積的，這個(gè)扇形的圓心角的大小是______°；（3）扇形的面積是S，它的半徑是r

，這個(gè)扇形的弧長是________.23∶362403.如圖是一段彎形管道，其中，∠O=∠O′=90°，中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm，求圖中管道的展直長度.(π取3.142)解：答：圖中管道的展直長度約為6142mm.4.草坪上的自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°，如果它的噴射半徑是20m，求它能噴灌的草坪的面積.解：

答：它能噴灌的草坪的面積為πm2.5.如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的AB的長為6πcm，CD的長為10πcm，又AC=12cm，求陰影部分ABDC的面積.解：設(shè)OA=r，OC=r+12