【課件】函數(shù)的概念 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.1.1函數(shù)的概念學(xué)習(xí)引言客觀世界中有各種各樣的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象.例如，天宮二號(hào)在發(fā)射過程中，離發(fā)射點(diǎn)的距離隨時(shí)間的變化而變化;一個(gè)裝滿水的蓄水池在使用過程中，水面高度隨時(shí)間的變化而不斷降低;我國(guó)高速鐵路營(yíng)業(yè)里程逐年增加，已突破2萬(wàn)公里......所有這些都表現(xiàn)為變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系常常可用函數(shù)模型來(lái)描述，并且通過研究函數(shù)模型就可以把握相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。問題引入問題1某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).這段時(shí)間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為S=350t.這里，t和S是兩個(gè)變量，而且對(duì)于t的每一個(gè)確定的值，S都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以S是t的函數(shù).學(xué)習(xí)引言隨著學(xué)習(xí)的深入你會(huì)發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具;函數(shù)概念及其反映的數(shù)學(xué)思想方法已滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ).同時(shí)，函數(shù)知識(shí)有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，并且是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的重要基礎(chǔ).本章我們將在初中的基礎(chǔ)上，通過具體實(shí)例學(xué)習(xí)用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)概念，通過函數(shù)的不同表示法加深對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)用精確的符號(hào)語(yǔ)言刻畫函數(shù)性質(zhì)的方法，并通過冪函數(shù)的學(xué)習(xí)感受研究函數(shù)的基本內(nèi)容、過程和方法。在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)運(yùn)用函數(shù)理解和處理問題的方法.思考有人說(shuō)：“根據(jù)粗對(duì)應(yīng)關(guān)系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km.”你認(rèn)為這個(gè)說(shuō)法正確嗎？變量t的變化范圍列車行進(jìn)的路程S與運(yùn)行時(shí)間t的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：S=350t.t的變化范圍是數(shù)集A1={t|0≦t≦0.5}；S的變化范圍是數(shù)集B1={S|0≦S≦175}.問題引入問題2

某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天，如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資?一個(gè)工人的工資(單位:元)是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎?

問題引入問題3

圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex)簡(jiǎn)稱AQI變化圖,如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻t

h的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的值I?你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎?問題引入問題4國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)r(r=食物支出金額/總支出金額)反映一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。表3.1-1是我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來(lái)越高.你認(rèn)為按表3.1-1給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎?如果是，你會(huì)用怎樣的語(yǔ)言來(lái)刻畫這個(gè)函數(shù)?總結(jié)歸納嘗試概括上述函數(shù)的共同特征.包含兩個(gè)非空數(shù)集;都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系;對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).區(qū)間設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定:(1)滿足不等式a≦x≦b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b];(2)滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b);(3)滿足不等式a≦x<b或a<x≦b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為[a，b)或(a，b].這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).區(qū)間這些區(qū)間的幾何表示如表3.1-2所示，在數(shù)軸表示時(shí)，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn).思考實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞，+∞）我們熟悉的實(shí)數(shù)集R如何表示呢？如表3.1-3，我們可以把滿足x>a，x>a，x<b，x<b的實(shí)數(shù)x的集合，用區(qū)間分別表示為[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，b]，(-