河南省開封市大營鄉(xiāng)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省開封市大營鄉(xiāng)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)依次成等比數(shù)列，則實數(shù)x的值為(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不確定參考答案：C【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)可以得到一個方程，解方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可以求出實數(shù)的值.【詳解】因為實數(shù)依次成等比數(shù)列，所以有當(dāng)時，，顯然不存在這樣實數(shù)，故，因此本題選C.【點睛】本題考查了等比中項的性質(zhì)，本題易出現(xiàn)選A的錯誤結(jié)果，就是沒有對等比數(shù)列各項的正負(fù)性的性質(zhì)有個清晰的認(rèn)識.2.等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若a1+a2=5，a5+a6=13，則S6的值為（）A．18 B．27 C．36 D．46參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a2=5，a5+a6=13，∴，解得，則S6=6×2+×1=27．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知點在曲線上，為曲線在點處切線的傾斜角，則的取值范圍是(

)A.[0,)

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知集合，則（

）A．(0,3)

B．(0,4)

C．(－3,3)

D．(－3,4)參考答案：D5.的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”的否命題是(

)A.若a+b+c≠3，則<3

B.若a+b+c=3，則<3C.若a+b+c≠3，則≥3

D.若≥3，則a+b+c=3參考答案：A7.設(shè)f′(x)是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如下圖,則f（x）的圖象只可能是

（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，則、兩點間的球面距離為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.每次試驗的成功率為，則在次重復(fù)試驗中至少失敗次的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.若P是棱長1的正四面體內(nèi)的任意一點，則它到這個四面體各面的距離之和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個面的距離．【解答】解：因為正四面體的體積等于四個三棱錐的體積和，設(shè)它到四個面的距離分別為a，b，c，d，由于棱長為1的正四面體，故四個面的面積都是×1×1×sin60°=．又頂點到底面的投影在底面的中心，此點到底面三個頂點的距離都是高的，又高為1×sin60°=，故底面中心到底面頂點的距離都是．由此知頂點到底面的距離是==．此正四面體的體積是××=．所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________．參考答案：略13.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有___________。參考答案：14.設(shè)函數(shù)且，若函數(shù)的值域恰為，則實數(shù)的值為

。參考答案：略15.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的個球有個白球，1個黑球，共有種取法。顯然，即有等式。試根據(jù)上述思想，類比化簡下列式子：參考答案：16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，2），B(1，-3，1)，則|AB|=_________.參考答案：17.已知，，，則向量與向量的夾角為 .參考答案：詳解：由題意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ為向量與向量的夾角），求得cosθ=，∴θ=，故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算（Ⅰ）（Ⅱ）．參考答案：【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)；46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)運算法則化簡即可（2）根據(jù)指數(shù)運算法則化簡即可【解答】解：（1）原式=（2）原式==【點評】本題考查對數(shù)運算和指數(shù)運算，注意小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化，要求能靈活應(yīng)用對數(shù)運算法則和指數(shù)運算法則．屬簡單題19.在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，試判斷bc取得最大值時△ABC形狀．參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡已知式可得，從而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時根據(jù)，又，可得，△ABC為等邊三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)時，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值時，△ABC為等邊三角形…（12分）【點評】本題考查正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，求出bc≤3，是解題的難點．20.如圖，已知橢圓：的離心率為，點F為其下焦點，點為坐標(biāo)原點，過的直線：（其中）與橢圓相交于兩點，且滿足：．（Ⅰ）試用表示；

（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求的取值范圍．參考答案：略21.已知：；通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出對任意角度都成立的一般性的命題，并給予證明.參考答案：略22.把4個球隨機地投入4個盒子中去，設(shè)ξ表示空盒子的個數(shù)，求ξ的分布列.

參考答案：解：ξ的所有可能取值為0，1，2，3.

………1分每個