山西省晉中市南關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省晉中市南關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值等于（

）

A．91 B．55

C．54 D．30參考答案：B略2.sin45°?cos15°+cos225°?sin15°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先通過誘導(dǎo)公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦兩角和公式化簡即可得出答案．【解答】解：sin45°?cos15°+cos225°?sin15°=sin45°?cos15°﹣cos45°?sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故答案選C3.已知向量=（m，2），向量=（2，﹣3），若|+|=|﹣|，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．﹣2 B．3 C． D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】將等式兩邊平方，運(yùn)用向量的平方即為模的平方，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解m的方程，即可得到．【解答】解：若|+|=|﹣|，則（+）2=（﹣）2，即+2=﹣2，即=0，由向量=（m，2），向量=（2，﹣3），則2m﹣6=0，解得m=3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上,則雙曲線的漸近線方程為（）ks5uA． B． C． D．參考答案：B5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用單調(diào)性求解即可．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，計(jì)算能力，屬于中檔題．6.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組(是常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積是9,那么實(shí)數(shù)的值為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：D7.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得到的圖象的解析式為(

)A. B.

C.

D．參考答案：B8.連續(xù)地?cái)S一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于4的概率為（

）A．B．C．D．參考答案：B9.設(shè)集合，則A∩B=（）A.{1} B.{1,2}C.{－2,－1,0,1} D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【詳解】∵集合A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10.已知?jiǎng)t的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知，，那么=

．參考答案：略12.顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時(shí)間（單位：工作日）如下：

工序

時(shí)間原料粗加工精加工原料原料則最短交貨期為

工作日.參考答案：42因?yàn)榈谝患M(jìn)行粗加工時(shí)，工藝師什么都不能做，所以最短交貨期為天.【考點(diǎn)】本小題以實(shí)際問題為背景，主要考查邏輯推理能力，考查分析問題與解決問題的能力.【解析】13.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為___________.參考答案：已知橢圓可知，，，由為上一點(diǎn)且在第一象限，故等腰三角形中，,,，代入可得.故的坐標(biāo)為.

14.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則=__________．參考答案：-1略15.不等式的解為______________參考答案：16.若，則的值為

參考答案：17.已知數(shù)列滿足，則=_________；參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）記線段MN的中點(diǎn)為P，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去參數(shù)即可化為普通直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立和，可得，利用極徑的幾何意義知，即可求解.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴所求方程為，∵，∴，∴曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立和，得，設(shè)，，則，由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，普通方程與及坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求弦長，屬于中檔題.19.（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）、是橢圓上兩點(diǎn)，A、B是橢圓位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：（2）∵，則PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為，則PB的斜率為，PA的直線方程為，設(shè)A（x1、y1），B（x2、y2）由．將（1）代入（2）整理得，有．同理PB的直線方程為，可得，∴，．從而====，所以的斜率為定值．………………13分20.如圖,以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直,且點(diǎn)滿足.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成的角的正弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).（2）由（1）可知四邊形為直角梯形,延長、交于點(diǎn),連接,則平面平面.平面平面,且平面平面.易知是線段的中點(diǎn),故,從而,平面,就是平面與平面所成的銳二面角的平面角,所求角的正弦值為.考點(diǎn)：空間線面的位置關(guān)系及二面角的概念及求法等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．21.如圖，某園林綠化單位準(zhǔn)備在一直角ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，若AB=a，，種草的面積為，種花的面積為，比值稱為“規(guī)劃和諧度”。（I）

試用表示，；（II）

若為定值，BC>AB。當(dāng)為何值時(shí)，“規(guī)劃和諧度”有最小值？最小值是多少？

參考答案：解：（I）…………解法一

（II）由（I）

………………8分22.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求A；（2）若△ABC的周長為3，求a的最小值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得的關(guān)系式，從而可得結(jié)論.（2）由余弦定理并代入可得，結(jié)合基本不等式可得的范圍，從而得出的最小值及此時(shí)取值.【詳解