水力學(xué)系統(tǒng)講義第二章水靜力學(xué)

第二章水靜力學(xué)主要內(nèi)容：§2-1靜水壓強及其特性§2-3重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律§2-2液體平衡微分方程及其積分液體處于平衡狀態(tài)時，液體質(zhì)點之間沒有相對運動，液體內(nèi)部不存在切應(yīng)力；水靜力學(xué)的任務(wù):是研究液體平衡的基本規(guī)律及其實際應(yīng)用。液體質(zhì)點間的相互作用是通過壓強的形式表現(xiàn)出來的。液體的平衡狀態(tài)有兩種靜止?fàn)顟B(tài)相對平衡狀態(tài)2.1.1靜水壓強在靜止液體中，圍繞某點取一微小受作用面，面積為?A，作用于該面上的壓力為?P，那么平均壓強?P/?A的極限值就定義為該點的靜水壓強，用符號p表示，其數(shù)學(xué)表達式為2.1靜水壓強及其特性國際單位制中，靜水壓強p的單位為Pa（N/m2）。2.1.2靜水壓強的特性靜水壓強有兩個重要的特性：特性二：靜止液體中任一點上各方向壓強的大小都相等。（靜水壓強各向同性）特性一：靜水壓強的方向沿受作用面的內(nèi)法線方向。靜水壓強各向同性證明cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)為斜平面BCD外法線n的方向余弦；dx，dy，dz為四面體ABCD的棱長；dA為斜平面BCD的面積；px，py，pz，pn分別表示與坐標(biāo)軸一致的平面和斜面上的平均壓強

四面體各面的總壓力四面體受力分析四面體ABCD的質(zhì)量質(zhì)量力在坐標(biāo)軸方向的分量為四面體的質(zhì)量力由力服的平另衡條往件可禿知，挨作用編于平早衡體本上的幅所有鐵外力垮沿任攏一坐姥標(biāo)軸步方向釋投影湖的代怕數(shù)和酷為零四面巧體四領(lǐng)個表衡面面崇積之句間的便關(guān)系注意榴：同忍一點餓上各頸個方圖向靜水浙壓強毒的大子小是將相等鞠的。丹但不吳同點蘇的靜調(diào)水壓笛強則瞇不一燭定相忘等，跨故靜顏水壓梳強是巧位置案坐標(biāo)莫的函吸數(shù)2.記2液體腹平衡門微分蠻方程淺及其富積分液體健平衡贊的微粥分方族程描述吩的是繪液體纖處于停平衡偉狀態(tài)暮時作敵用于知液體刪上各別種力縱之間辨關(guān)系座的方恨程式穩(wěn)。在靜悉止液恒體中蛋取一情個微欠小六印面體，各邊碑長分趕別為dx、dy、dz，并與慕相應(yīng)脾的坐特標(biāo)軸董平行醫(yī)。液體飾平衡肅微分舍方程表面手力X方向憶：靜弟水壓皇力質(zhì)量徹力X方向歷：根據(jù)樸液體卷平衡鐘條件攜，對扔于X軸有以除上研式，皮整理趕可得同理召，對y、z軸方擱向可酸推出泳類似聾結(jié)果少，從遭而可鼓得液潔體平駱衡微砌分方低程上式疏的物捕理意納義為拆：液體狼處于殊平衡翼狀態(tài)挺時，細單位腳質(zhì)量道液體北所受供的表巖面力繞與質(zhì)掉量力券彼此螞相等這。注意溫：該方塑程對燙于不嘆可壓中縮液望體和鹽可壓然縮液拾體均袋適用投。2.債2.描2液體擺平衡申微分短方程叔的積扎分將液萍體平股衡微涉分方間程中烘各式秒依次捏乘以dx、dy、dz并將監(jiān)它們黨相加壓，得存在槐某一利力勢諸函數(shù)Ω(超x,阿y,哈z)與單失位質(zhì)篩量力狡在各袍坐標(biāo)勞軸上嗚的投相影X、Y、Z滿足奶以下牲關(guān)系汗：左邊湖是連曉續(xù)函倦數(shù)p(那x,披y,絲式z)的全慎微分dp,則滿足親上式匆的質(zhì)童量力殿稱為有勢淋力。上式品即為萌不可籍壓縮何液體癢平衡混微分倉方程梯的積紫分式哭。在有盆勢力Ω(捷x,磁y,駐z)的作夜用下連，液繼體平抱衡微勁分方插程可枝以表納達為對于影不可取壓縮六液體殺，密幅度ρ為常胡數(shù)，慣上式傘積分勺可得注意：對砌于處后于平腔衡狀碌態(tài)的形不可紫壓縮古液體淡（密閘度ρ為常器數(shù)）飽，質(zhì)意量力踐必為親有勢竊力。由邊棵界條繞件確盾定2.桂2.伯3等壓狐面等壓焰面：靜裂止液招體中溫壓強較相等四的各犧點所指組成敘的面(平面框或曲色面)稱為封等壓燒面。等壓垂面方削程根據(jù)目等壓反面的瞧定義dp=0，由液林體平余衡微塔分方使程式路可得等壓唯面的玩性質(zhì)性質(zhì)1：等蘆壓面條也是誕等勢賞面。由交可知朵當(dāng)dp=0時，dΩ骨=0，所以抬等壓販面上型各點附的力略勢函酷數(shù)Ω也是毀常數(shù)朵。性質(zhì)2：等眉壓面父與質(zhì)重量力獅的方苗向正芹交。證明縱：設(shè)改單位胞質(zhì)量甘力f=Xi棕+Y銷j+爽Zk，它與吳等壓添面上霜任意挺微小穿線段dl秧=dx械i+僵dy茄j+損dz浪k的點梨積為由于邁矢量f與dl都不萍為零謊，所黎以質(zhì)鋤量力f與等裙壓面媽上任換一微塑小線罷段dl互相叫垂直差，即視質(zhì)量侵力垂帝直于蠟等壓俱面。根據(jù)教這一祥性質(zhì)扶，可適以通貪過質(zhì)液量力喝的方返向確傷定出晝等壓庭面的添形狀頂。2.腸3重力乎作用圍下靜浴水壓該強的削分布漲規(guī)律2.耀3.丹1水靜危力學(xué)驗基本印方程質(zhì)量氣力只么有重河力時滋，作域用在炮單位掘質(zhì)量倚液體夠上的廢質(zhì)量冊力在導(dǎo)各坐寶標(biāo)軸國上的志分量費為當(dāng)液勸體的釣密度紫為常販數(shù)時歇，積毛分上犯式后熟得重力姨作用壟下的苦水靜鞠力學(xué)登基本費方程當(dāng)z=拘z0時，p=住p0,可得再代甲入鉛可案得對液摔體中網(wǎng)任意桿兩點鉆有水靜寬力學(xué)頭基本典方程介的第檔二種版形式水靜聚力學(xué)侵基本葡方程華的第軋三種搜形式在均牛勻連戶續(xù)介油質(zhì)中目，靜另水壓祖強分寧布具漏有如啞下特吧點(1權(quán))表面侄壓強p0對液碑體內(nèi)孕部任造何點德的壓歷強都看有影扛響，鋼也即給就是勤說p0向液殊體內(nèi)輸部的著任何涂地方散傳遞危，即怒帕斯列卡（B.吹Pa追sc穴al）定律浩；(2星)靜水態(tài)壓強稈與水高深成惡正比文，并武沿水掉深是健按直紛線規(guī)姨律分運布；(3貝)當(dāng)z1=z2時，系則p1=p2，即在均質(zhì)疊連續(xù)的靜咱止液慢體中餐，水鋸平面滔是等懸壓面齊。(4袋)當(dāng)z1>z2時，士則p1<p2，即位液置較嫂低點哈的壓另強大啞于位膨置較控高點東的壓硬強。2.足3.搖2位置紙水頭嚼、壓便強水肆頭、寫測壓薦管水概頭z表示障某點栗位置弓到基蹤蝶準(zhǔn)面慈的高累度，淘稱為位置夜水頭；由重害力作瀉用下貧的水糊靜力賄學(xué)基笨本方椒程表示竹該點鮮壓強指的液在柱高柏度，色稱為壓強假水頭。表示嚼測壓杜管液牛面到仿基準(zhǔn)桃面的擇高度遭，稱口為測壓輸管水腿頭。注意：以上茫各項顏均具皂有長紛度量誘綱；位置患水頭表示胃單位醉重量波液體唇從某塊一基香準(zhǔn)面晨算起增所具負有的押位置樂勢能咽，簡孕稱位年能。位置布水頭銹、壓該強水讀頭、惠測壓撫管水開頭的招物理須意義壓強貨水頭表示挨單位垃重量綠液體岸從壓識強為片大氣壘壓強鹿算起初所具渾有的輔壓強吳勢能詞，簡啞稱壓鳳能。測壓興管水牌頭為位拉置水派頭和針壓強很水頭累之和持，它厚代表診了總捆勢能顛。重力蘇作用酬下的格水靜滲力學(xué)秤基本擁方程碧表示蜜就是單位叛重量捏液體淹的勢馬能守冰恒方竄程。2.黎3.符3絕對務(wù)壓強軋、相畜對壓肥強、晨真空初度絕對去壓強：以回物理莫上絕暢對真各空狀室態(tài)下代的壓黃強為膚零點肆計量場的壓疲強稱稍為絕駛對壓防強，押以pab伐s表示碼。相對艙壓強：以當(dāng)患地大礎(chǔ)氣壓驚強作自為零懲點計罩量的翅壓強他稱為間相對盈壓強閣，以pr表示。注意：絕化對壓燈強的垂數(shù)值爆總是棗正的酒；相對嗽壓強pr與絕臉對壓醒強pab沿s之間狠存在得如下妻關(guān)系重：真空奔壓強：如果阻液體扮中某別處的榆絕對非壓強艦小于荷大氣蜜壓強秋，則糖相對繩壓強凳為負粘值，轉(zhuǎn)稱為餐負壓聞。負自壓的臂絕對豪值稱絹為真庭空壓中強，企以pv表示。真空洲度：真空粘壓強虹用水企柱高饑度表增示時純稱為嚇真空平度，殲記為hv。1個工況程大渣氣壓雁的絕并對壓薯強為98匆kN濕/m2，或10混m水柱很高。2.鵝3.員4靜水防壓強怎圖示依據(jù)：注意：矢線砍的長論短表米示壓香強大香小，稼箭頭欄的方流向即判壓強艇的方錯向，繭垂直況于受違壓面潔。水靜律力學(xué)雅基本耕方程靜水叉壓強枝圖示先以p為橫滅坐標(biāo)妻，h為縱儲坐標(biāo)烘。用相蜓對壓衛(wèi)強表屆示的尸斜面漸、折丈面及鹽曲面旱上的玻靜水茅壓強訓(xùn)分布諷圖例2.糠3.禿1求一獻淡水砍池距葵