四川省成都市四川大學附屬中學高二數學文聯考試題含解析

四川省成都市四川大學附屬中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數的平方是一個實數的充要條件是

（A）a=0且b≠0

（B）a≠0且b=0

（C）a=0且b=0

（D）a=0或b=0參考答案：D2.使關于的不等式有解的實數k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：令，則實數k的最大值為選D3.復數為虛數單位)的共軛復數(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.實驗測得五組（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若線性回歸方程為=0.7x+，則的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據五組（x，y）的值計算、，利用線性回歸方程過樣本中心點求出的值．【解答】解：根據五組（x，y）的值，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且線性回歸方程=0.7x+過樣本中心點，則=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故選：D．5.的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知點P是拋物線x2=4y上的動點，點P在直線y+1=0上的射影是點M，點A的坐標（4，2），則|PA|+|PM|的最小值是(

)A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質；直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據拋物線方程求得焦點和準線方程，可把問題轉化為P到準線與P到A點距離之和最小，進而根據拋物線的定義可知拋物線中P到準線的距離等于P到焦點的距離，進而推斷出P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．【解答】解：拋物線的焦點坐標F（0，1），準線方程為y=﹣1．根據拋物線的定義可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即當A，P，F三點共線時，所以最小值為，故選A．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了學生數形結合的思想和分析推理能力．7.設是定義在實數集上的函數，滿足條件是偶函數，且當時，，則、、的大小關系是（）A．B．C．D．參考答案：D略8.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設正確的是A.假設，，都不小于

B.假設，，都小于C.假設，，至多有兩個小于D.假設，，至多有一個小于參考答案：B略9.復數(–3m)+mi是純虛數，則實數m的值是（

）A．3

B．0

C．0或3

D．0或1或3參考答案：A10.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(

)

A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的部分圖象如圖，令an=f（），則a1+a2+a3+…+a2014=

．參考答案：0【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；8E：數列的求和．【分析】先根據圖象確定ω，φ的值，從而求出函數f（x）的解析式，然后分別寫出數列an的各項，注意到各項的取值周期為6，從而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．【解答】解：由圖象可知，T=，解得T=π，故有．函數的圖象過點（，1）故有1=sin（2×+φ），｜φ｜＜，故可解得φ=，從而有f（x）=sin（2x+）．a1=sin（2×+）=1a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1a8=sin（2×+）=…觀察規(guī)律可知an的取值以6為周期，且有一個周期內的和為0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．則a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案為：0．【點評】本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式和數列的求和，其中找出各項的取值規(guī)律是關鍵，屬于中檔題．12.四根繩子上共掛有10只氣球,繩子上的球數依次為1,2,3,4，每槍只能打破一只球,而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球,則將這些氣球都打破的不同打法數是________.參考答案：12600

13.若關于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則實數m=

．參考答案：2【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據二次函數的性質得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若關于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案為：2．【點評】本題考察了二次函數的性質，是一道基礎題．14.已知函數，其中e是自然對數的底數．若，則實數a的取值范圍是______．參考答案：(－2,1)【分析】先研究函數奇偶性與單調性，再根據函數性質化簡不等式，最后解一元二次不等式得結果.【詳解】因為函數，則，∴函數在上為奇函數．因為.∴函數在上單調遞增．∵，∴，∴，交點.則實數的取值范圍是(－2,1)．故答案為：(－2,1)．【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性以及利用導數解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15.圓截直線所得的弦長

．參考答案：16.某校選修籃球課程的學生中，高一學生有70名，高二學生有50名，現用分層抽樣的方法在這120名學生中抽取一個容量為的樣本，已知在高一學生中抽取了7人，則在高二學生中應抽取___人．參考答案：517.雙曲線實軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個公共點o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數().(Ⅰ)若在處的切線過點(2,2)，求a的值；(Ⅱ)若恰有兩個極值點，().(ⅰ)求a的取值范圍；(ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)對函數進行求導，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點代入切線方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分類討論函數的單調性；當時，可以判斷函數沒有極值，不符合題意；當時，可以證明出函數有兩個極值點，，故可以求出的取值范圍；由(ⅰ)知在上單調遞減，，且，由得，，又，.法一：先證明（）成立，應用這個不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導，利用單調性也可以證明出成立.【詳解】解:(Ⅰ)，又在處的切線方程為，即切線過點，(Ⅱ)(ⅰ)，，，當時，，在上單調遞增，無極值，不合題意，舍去當時，令，得，()，或;，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，恰有個極值點，，符合題意，故的取值范圍是(ⅱ)由(ⅰ)知在上單調遞減，，且，由得，，又，法一:下面證明（），令（），，在上單調遞增，，即（），，綜上法二:令()，則，在上單調遞增，，即，綜上【點睛】本題考查了曲線切線方程的求法，考查了函數有極值時求參數取值范圍問題，考查了利用導數研究函數的性質.19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，

（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB

（Ⅱ）證明：平面平面參考答案：見解析.試題分析：（Ⅰ）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA∥平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內的直線EO；（Ⅱ）要證明平面平面，只需證明平面內直線垂直平面內的兩條相交直線即可.試題解析：解:（1）連接交于，連接∵底面ABCD是正方形，∴為中點，∵在中，是的中點，∴…（3分）∵平面，平面，∴平面（2）∵側棱⊥底面，底面，∴∵底面ABCD是正方形，∴∵與為平面內兩條相交直線，∴平面∵平面，∴∵，是的中點，∴∵與為平面內兩條相交直線，∴平面∵平面，∴平面平面考點：直線與平面平行的判定；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.20.已知：函數。（I）若曲線在點（，0）處的切線為x軸，求a的值；（II）求函數在[0，l]上的最大值和最小值。參考答案：（I）（II）見解析【分析】（I）根據函數對應的曲線在點處切線為軸，根據切點在曲線上以及在處的導數為列方程，解方程求得和的值.（II）先求得函數的導數，對分成四種情況，利用函數的單調性，求得函數的最大值和最小值.【詳解】解：（I）由于x軸為的切線，則，

①又=0，即3=0，

②②代入①，解得=，所以=。（II）=，①當≤0時，≥0，在[0，1]單調遞增，所以x=0時，取得最小值。x=1時，取得最大值。②當≥3時，<0，在[0，1]單調遞減，所以，x=1時，取得最小值x=0時，取得最大值。③當0<<3時，令=0，解得x=，當x變化時，與的變化情況如下表：x（0，）（，1）－0+↘極小值↗

由上表可知，當時，取得最小值；由于，，當0<<1時，在x=l處取得最大值，當1≤<3時，在x=0處取得最大值?！军c睛】本小題主要考查函數導數與切線，考查函數導數與值域，考查利用導數求函數的單調區(qū)間，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.21.已知在中，，，分別為角，，所對的邊長，且．（1）求角的值；（