圓的周長及圓周率的意義（課件）-六年級上冊數(shù)學人教版(共41張PPT)

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圓的周長（1）

05

圓

R·六年級上冊

復習導入

長方形、正方形的周長各指什么？

長方形的周長是2條長和2條寬的和，

正方形的周長是4條邊的和。

怎樣計算長方形、正方形的周長？

長方形的周長=（長+寬）×2

正方形的周長=邊長×4

理解圓周長的意義

圓一周的長度就是圓的周長

圓的周長指什么？

如何計算圓的周長呢？

圍成圓的曲線的長是圓的周長。

復習導入

圓桌和菜板都有點開裂，需要在它們的邊緣箍上一圈鐵皮。

同學們，你們有辦法解決嗎？

創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

分別需要多長的鐵皮啊？

新知識

請利用你手中的學具進行測量，并將測量結(jié)果記錄好。

方法1：繩繞法

拿線在圓形物體上繞一圈，量出線的長度。

方法一：繩繞法

步驟一：用繩繞圓一圈。

步驟二：用剪刀把繞圓的繩

子剪開,鋪直。

步驟三：把剪開的繩子用尺

子量一下。

0

1

2

3

4

6

7

8

5

0

1

2

3

4

6

7

8

5

2厘米

方法二：滾動法

步驟一：把圓在直尺上滾動一周。

步驟二：量出圓滾動的長度。

方法2：滾動法

0

1

2

3

4

把圓形的物體在直尺上滾一圈，量出長度。

1

新知識

思考：鐵皮的長度與圓有什么關(guān)系？

鐵皮的長度=圍成圓的曲線的長度

即為圓的周長

新知識

猜一猜，圓的周長和什么有關(guān)？

圓的周長和直徑的長短有關(guān)。

(1)將一枚硬幣在刻度尺上滾動一周，硬幣滾過的距離就是硬幣的()；一根線剛好繞硬幣一圈，這根線的長度就是硬幣的()。

(2)圍成圓的曲線的長，叫作圓的()。

(3)測量圓周長的方法：()和()。

周長

繞繩法

滾動法

小試牛刀

周長

周長

新知識

探究點2圓的周長計算公式的推導

像這樣，圍成圓的曲線的長是圓的周長。除了前面的方法，還可以怎樣求圓的周長呢？

1.探究圓的周長與直徑的關(guān)系

新知識

方法二：滾動法

方法一：繩繞法

量出下面物體的周長和直徑。

什么是圓的周長？圓的周長和什么有關(guān)系呢？

物品名稱周長直徑

（保留兩位小數(shù)）

直徑

周長

的比值

茶杯蓋

28.3cm

9cm

3.14

光盤

37.85cm

12cm

3.15

硬幣

7.85cm

2.5cm

3.14

玩具車車輪

23.5cm

7.5cm

3.13

小組合作，算出周長和直徑的比值，把結(jié)果填入下表中，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

原來一個圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。

π≈3.14，不能寫π=3.14。

易錯點

任意一個圓的周長與它的半徑的比值是一個固定的數(shù)。我們把它叫作圓周率，用字母π表示。

π＝3.141592653

π≈3.14

2.認識圓周率

在計算中，π取近似值。

π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

新知識

(1)圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，實際應(yīng)用時只取它的近似值。

(2)任何圓的圓周率都是固定不變的值，它不隨圓的大小而改變。所以大圓的圓周率和小圓的圓周率相等。

新知識

3.圓的周長計算公式的推導

圓的周長÷直徑=

圓周率(π)

圓的周長=圓周率×直徑

如果圓的周長用字母C表示，直徑用d表示，半徑用r表示，圓的周長公式用字母表示是：C＝πd。

因為d=2r，所以還可以表示成：。

C=2πr

新知識

如果用C表示圓的周長，就有：

C=πd或C=2πr

圓的周長=直徑×圓周率

圓周率，用字母π表示，

π＝3.1415926535……≈3.14

易錯點：①3.14是π的近似值，不能說π=3.14。②周長是直徑的π倍，而不是3.14倍。

圓周率特征：

1.固定不變

2.無限不循環(huán)

3.應(yīng)用時常取3.14

1π=3.142π=6.283π=9.42

4π=12.565π=15.76π=18.84

7π=21.968π=25.129π=28.96

10π=31.411π=34.5412π=37.6813π=40.8214π=43.9615π=47.1

16π=50.2417π=53.3818π=56.5219π=59.6620π=62.8

24π=75.3625π=78.530π=94.232π=100.4836π=113.0448π=150.72

64π=200.9672π=226.0896π=301.44

知識拓展

知識拓展

1.π就是3.14（）

2.大圓的圓周率大于小圓的周率。（）

3.圓的周長總是直徑的3.14倍。（）

新知識

×

×

×

你

知道嗎

？

這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠？

（結(jié)果保留整米數(shù)。）小明家離學校1km，騎車從家到學校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？

這輛自行車輪子的半徑大約是33cm。

路程=車輪的周長×車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)

車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)=路程÷車輪的周長

這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠？

（結(jié)果保留整米數(shù)。）小明家離學校1km，騎車從家到學校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？

2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）

1000÷2=500（圈）

1km＝1000m

答：這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走2m。騎車從家到學校，輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。

C＝2πr

這輛自行車輪子的半徑大約是33cm。

小試牛刀

1．計算圓的周長，可以用圓的()乘()，圓的周長公式用字母表示是C＝()或C＝()。

2．計算下面各圓的周長。

直徑

圓周率

πd

2πr

3.14×6＝18.84(dm)

2×3.14×4＝25.12(cm)

3.選擇。

（1）圓周率是一個（）。

A.有限小數(shù)B.無限小數(shù)

（2）求車輪滾動一周前進的距離，是求車輪的（）。

A.半徑B.直徑C.周長

（3）圓的周長是直徑的（）倍。

A.3.14B.πC.3

B

C

B

4.一張圓形桌面的直徑是1m，這張圓形桌面的周長是多少？如果直徑是12m呢？

3.14×1＝3.14（米）

3.14×12＝37.68（米）

答：直徑1m，這張圓形桌面的周長是3.14米。如果直徑是12米，這張圓桌的周長是37.68米。

當堂練習

1.一個半圓形的周長是20.56cm，這個半圓形的半徑是多少厘米？

20.56÷(3.14÷2＋1)＝8(cm)

8÷2＝4(cm)

答：這個半圓形的半徑是4cm。

提示：有關(guān)半圓形周長的計算要注意別忘了直徑。

當堂練習

2.求下面各圓的周長。

2×3.14×3＝18.84(cm)

3.14×6＝18.84(cm)

當堂練習

3．(易錯題)求半圓形的周長。

20.56÷(3.14÷2＋1)＝8(cm)

8÷2＝4(cm)

答：這個半圓形的半徑是4cm。

一、想一想,填一填。

1.任意一個圓的()與它的()的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做()，用字母()表示。它是一個()小數(shù)。

2.當圓規(guī)兩腳間的距離為3cm時，畫出的圓的周長是()cm。

3.用一個硬紙板做成的圓在直尺上滾動一周,移動的距離是9.42dm，這個圓的直徑是()dm。

鞏固練習

周長

直徑

圓周率

π

無限不循環(huán)

18.84

3

4.一個圓形花壇的直徑是8m，它的周長是()

m。

5.用一根長37.68cm的鐵絲制成一個圓形鐵箍(接頭處忽略不計)，這個鐵箍的直徑是()cm，半徑是()cm。

25.12

12

6

1.求下面各圓的周長。

2×3.14×3

＝18.84（cm）

3.14×6＝18.84（cm）

2×3.14×5

＝31.4（cm）

[教材P62做一做]

課堂練習

易錯點：π取3.14時，已經(jīng)作了一般數(shù)值處理，計算結(jié)果不必用“≈”表示，但當實際要求保留數(shù)位時要用“≈”。

2.這個圓桌面的直徑是多少？

我用卷尺量得圓桌面的周長是4.71