專項(xiàng)突破7-用字母表示數(shù)六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)培優(yōu)卷含解析

第第頁專項(xiàng)突破7-用字母表示數(shù)六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)培優(yōu)卷（含解析）專項(xiàng)突破7用字母表示數(shù)

【考點(diǎn)導(dǎo)圖】

【考點(diǎn)精講】

考點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)高分妙招

用字母表示數(shù)從特殊的、具體的、明確的數(shù)到一般的、抽象的、不確定的字母或含有字母的式子。在同一個(gè)式子里。同一字母只能表示同一個(gè)數(shù)量,不同的數(shù)量可以用不同的字母表示。

用字母表示數(shù)量關(guān)系1.路程、速度和時(shí)間分別用字母s、v、t表示;三者之間的關(guān)系:s=vt,，。2.工作總量、工作效率和工作時(shí)間分別用字母c、a、t表示;三者之間的關(guān)系:c=at，，。3.收入、支出和結(jié)余分別用字母a、b、c表示;三者之間的關(guān)系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。字母既可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示運(yùn)算結(jié)果,在含有字母的式子里,乘號(hào)可以省略，但要注意在省略乘號(hào)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把數(shù)字寫在字母的前面。

用字母表示運(yùn)算定律和性質(zhì)1.加法運(yùn)算律(1)交換律:a+b=b+a(2)結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)2.乘法運(yùn)算律(1)交換律:a×b=b×a(2)結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)(3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c3.運(yùn)算性質(zhì)(1)減法性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)(2)除法性質(zhì):a÷b÷c=a÷(b×c)1.一定要牢記常見的幾何圖形的相關(guān)計(jì)算公式，并能夠根據(jù)不同的題型靈活地變形和轉(zhuǎn)換。2.用字母表示計(jì)算公式并求值時(shí),要理解用字母表示計(jì)算公式的實(shí)際意義，代入數(shù)據(jù)求值時(shí),是用數(shù)字代替字母,原式中的運(yùn)算順序和運(yùn)算符號(hào)不變。

用字母表示計(jì)算公式幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、表面積、體積的計(jì)算公式也常用字母表示。

代數(shù)式和代數(shù)式的值1.用加、減、乘、除等運(yùn)算符號(hào),把數(shù)和表示的字母連接而成的式子叫代數(shù)式,代數(shù)式也就是含有字母的式子。2.當(dāng)字母的數(shù)值確定時(shí),把它代入原式中進(jìn)行計(jì)算,所得的結(jié)果就是代數(shù)式的值。求出的代數(shù)值后面一般不寫單位名稱,但在答語中要明確寫出單位名稱。

【典型題目】

一．選擇題（共12小題）

1．小青的媽媽今年x歲，小青今年（x﹣25）歲，再過20年，她們相差（）歲。

A．20B．5C．25D．x﹣25

2．一個(gè)半圓的半徑是r，它的周長(zhǎng)是（）

A．πrB．2πrC．πr+rD．πr+2r

3．用兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）厘米。

A．2a2B．4a2C．6aD．8a

4．5個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)數(shù)是N，則最大的數(shù)是（）

A．N+1B．N+2C．N+3D．N+4

5．針對(duì)2a+6這個(gè)式子，四位同學(xué)分別畫圖表示自己的理解。正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6．當(dāng)x＝3，y＝2.5時(shí)，3x2+4y＝（）

A．14B．37C．28D．19

7．一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字是c，這個(gè)三位數(shù)寫作（）

A．a(chǎn)+b+cB．100a+10b+cC．100b+10a+cD．a(chǎn)bc

8．如果a是一個(gè)大于0的數(shù)，下面的計(jì)算結(jié)果最大的是（）

A．a(chǎn)×0.99B．a(chǎn)÷1C．a(chǎn)×1.01

9．當(dāng)x＝2，y＝1.5時(shí)，3x2+4y＝（）

A．18B．30C．42

10．鞋的尺碼單位通常為“碼”或“厘米”，它們之間的換算關(guān)系是：b＝2a﹣10（a表示厘米數(shù)，b表示碼數(shù)）。麗麗的腳長(zhǎng)23厘米，她要穿（）碼的鞋。

A．23B．26C．36D．46

11．小明在一次期末考試中，語文和數(shù)學(xué)兩科的平均分是a分，這兩科的平均分比英語多6分，小明這三科的平均分是（）分．

A．a(chǎn)﹣6B．a(chǎn)﹣4C．a(chǎn)﹣3D．a(chǎn)﹣2

12．當(dāng)a＝10，b＝40時(shí)，2a2﹣b＝（）

A．0B．160C．360

二．填空題（共10小題）

13．李老師帶領(lǐng)舞蹈隊(duì)9名女生和8名男生去鄭州大劇院演出，需購買學(xué)生舞蹈服，已知女生舞蹈服每件a元，男生舞蹈服每件b元，男生和女生購買舞蹈服一共需要元（用含有字母的式子表示）。如果a＝40元，b＝35元，一共花了元。

14．一條連衣裙a元，一件襯衫的價(jià)格比這條連衣裙的2倍還多9元，襯衫的價(jià)格是元。當(dāng)a＝105時(shí)，襯衫的價(jià)格是元。

15．一件上衣的單價(jià)是a元，一條褲子的單價(jià)比這件上衣單價(jià)的少b元。這條褲子的單價(jià)是元（填含有字母的式子）；如果a＝200，b＝30，買這件上衣和這條褲子一共要付元（填出具體數(shù)）。

16．商店原有400個(gè)足球，賣出x箱，每箱20個(gè)，商店還剩下個(gè)足球；當(dāng)x＝15時(shí)，商店還剩下個(gè)足球。

17．小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了很多知識(shí)，知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系。下圖中：如果A表示長(zhǎng)方形，那么B可以表示正方形；如果A表示等腰三角形，那么B表示；如果B表示方程，那么A可以表示。

18．鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的關(guān)系可以用“m＝2n﹣10”（m表示碼數(shù)，n表示厘米數(shù)）來表示。23厘米的鞋用“碼”作單位是碼。

19．已知2a+3b＝21，4a+3b＝27，那么a＝，b＝。

20．水果店里西瓜的單價(jià)是：5元/千克，桃子的單價(jià)是8元/千克，買了a千克西瓜和b千克桃子，一共要用元；當(dāng)a＝4.6，b＝3.5時(shí)，一共用去元。

21．鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是：b＝2a﹣10（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。聰聰穿的鞋子長(zhǎng)是24厘米，他穿的是碼的鞋；哥哥穿44碼的鞋，哥哥穿的鞋子長(zhǎng)大約是厘米。

22．昆蟲愛好者發(fā)現(xiàn)某地蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下近似關(guān)系：t＝7h﹣21（t表示蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)，h表示當(dāng)時(shí)的氣溫（℃））。根據(jù)這個(gè)式子，當(dāng)蟋蟀每分鐘叫189次時(shí)，當(dāng)時(shí)氣溫達(dá)到℃。

三．判斷題（共10小題）

23．a(chǎn)是自然數(shù)時(shí)，2a+1一定是奇數(shù)。（判斷對(duì)錯(cuò)）

24．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，這個(gè)兩位數(shù)是10b+a。（判斷對(duì)錯(cuò)）

25．如果a＝b，那么a÷d＝b÷d。（判斷對(duì)錯(cuò)）

26．2a和a2表示的意義相同．（判斷對(duì)錯(cuò)）

27．如果，那么a＝4，b＝9。（判斷對(duì)錯(cuò)）

28．當(dāng)x是時(shí)，：x的比值正好是最小的合數(shù)．．

29．李叔叔家本月用水a(chǎn)噸，比上個(gè)月多用2噸，上個(gè)月用水（a﹣2）噸。（判斷對(duì)錯(cuò)）

30．若正方形、正三角形、等腰梯形的對(duì)稱軸條數(shù)分別為x、y、z，那么x2+y2+z2＝26．（判斷對(duì)錯(cuò)）

31．已知a+b＝1，則a[a（a+b）+b]+b的值是1．．（判斷對(duì)錯(cuò)）

32．當(dāng)a＝3時(shí)，a3和3a相等．．

四．應(yīng)用題（共5小題）

33．某地居民生活用電基本價(jià)格是每千瓦時(shí)a元，若每月用電量超過120千瓦時(shí)，則超出部分按每千瓦時(shí)b元計(jì)費(fèi)．小明家8月份用電115千瓦時(shí)，交電費(fèi)69元；9月用電140千瓦時(shí)，交電費(fèi)94元．

（1）求a、b的值．

（2）若小明家十二月所交付的電費(fèi)為83元，問：他家十二月份的用電量為多少千瓦時(shí)？

34．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同修一條公路，他們從兩端同時(shí)施工。

（1）甲隊(duì)每天修a米，乙隊(duì)每天修b米，12天修完。這條公路長(zhǎng)多少米？請(qǐng)用含有字母的式子表示出結(jié)果。

（2）如果這條公路長(zhǎng)4500米，甲隊(duì)每天修80米，乙隊(duì)每天修70米，修完這條公路需要多少天？

35．鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是b＝2a﹣10，（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。小明今年穿38碼鞋，他的腳長(zhǎng)多少厘米？

36．鞋子尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是：y＝2x﹣10（y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)）。

（1）小麗的鞋子是32碼，那么她的鞋是多少厘米？

（2）小麗媽媽的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少碼？

37．生活中我們一般用攝氏度（℃）來表示溫度，而在有的國家則用華氏度（℉）來表示溫度，它們之間的關(guān)系可以表示成：攝氏溫度＝（華氏溫度﹣32）÷1.8。59℉相當(dāng)于多少℃？

用字母表示數(shù)

參考答案與試題解析

一．選擇題（共12小題）

1．小青的媽媽今年x歲，小青今年（x﹣25）歲，再過20年，她們相差（）歲。

A．20B．5C．25D．x﹣25

【答案】C

【分析】因?yàn)椴还芙?jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，小紅與媽媽的年齡差是不變的，也就是說今年她們相差25歲，那么過20年后她們?nèi)韵嗖?5歲，據(jù)此即可解答。

【解答】解：x﹣（x﹣25）＝25（歲）

答：再過20年，她們相差25歲。

故選：C。

【分析】解答此題應(yīng)抓住年齡差不變來求解，因?yàn)椴还芙?jīng)過多少年，二人增長(zhǎng)的年齡是一樣的，故差不變。

2．一個(gè)半圓的半徑是r，它的周長(zhǎng)是（）

A．πrB．2πrC．πr+rD．πr+2r

【答案】D

【分析】半圓的周長(zhǎng)＝圓周長(zhǎng)的一半+直徑，據(jù)此根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr列式即可得解．

【解答】解：它的周長(zhǎng)是：2πr÷2+2r＝πr+2r；

故選：D．

【分析】此題考查半圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，要記住半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加上一條直徑的長(zhǎng)度，推出公式為C＝πr+2r．

3．用兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）厘米。

A．2a2B．4a2C．6aD．8a

【答案】C

【分析】用兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2a，寬是a，周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，據(jù)此解答即可。

【解答】解：2×a＝2a（cm）

（2a+a）×2

＝3a×2

＝6a（cm）

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是6a厘米。

故選：C。

【分析】此題主要考查長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的應(yīng)用。

4．5個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)數(shù)是N，則最大的數(shù)是（）

A．N+1B．N+2C．N+3D．N+4

【答案】D

【分析】連續(xù)的兩個(gè)偶數(shù)相差2，據(jù)此解答即可．

【解答】解：5個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)數(shù)是N，則最大的數(shù)是N+4．

故選：D．

【分析】解題關(guān)鍵是明確每相鄰的兩個(gè)偶數(shù)相差2．

5．針對(duì)2a+6這個(gè)式子，四位同學(xué)分別畫圖表示自己的理解。正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【分析】2a+6表示2個(gè)a的和與6相加，即a+a+6，根據(jù)此進(jìn)行判斷即可。

【解答】解：A選項(xiàng)表示2+a+6＝8+a；

B選項(xiàng)表示a+a+6＝2a+6；

C選項(xiàng)表示2a+6a；

D選項(xiàng)表示2a+2×6＝2a+12。

故選：B。

【分析】此題考查的是用字母表示數(shù)，關(guān)鍵要弄清圖中的數(shù)量關(guān)系。

6．當(dāng)x＝3，y＝2.5時(shí)，3x2+4y＝（）

A．14B．37C．28D．19

【答案】B

【分析】把x＝3，y＝2.5代入3x2+4y中，計(jì)算求值即可。

【解答】解：把x＝3，y＝2.5代入3x2+4y得：

3×3+4×2.5

＝27+10

＝37

故選：B。

【分析】本題考查的是含字母的式子求值，熟練掌握代入求值的方法是解題的關(guān)鍵。

7．一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字是c，這個(gè)三位數(shù)寫作（）

A．a(chǎn)+b+cB．100a+10b+cC．100b+10a+cD．a(chǎn)bc

【答案】B

【分析】個(gè)位上的數(shù)字是幾，表示幾個(gè)一，十位上的數(shù)字是幾就表示幾個(gè)十，百位上的數(shù)字是幾就表示幾個(gè)百；由此求解。

【解答】解：百位上的數(shù)字是a表示：100×a＝100a

十位的數(shù)字是b表示：10×b＝10b

個(gè)位上的數(shù)字c表示：1×c＝c

這個(gè)數(shù)就可以表示為：100c+10b+a

故選：B。

【分析】本題考查了計(jì)數(shù)單位表示的含義：哪一數(shù)位上的數(shù)字是幾，就表示有幾個(gè)這個(gè)數(shù)位上的計(jì)算單位。

8．如果a是一個(gè)大于0的數(shù)，下面的計(jì)算結(jié)果最大的是（）

A．a(chǎn)×0.99B．a(chǎn)÷1C．a(chǎn)×1.01

【答案】C

【分析】已知a是一個(gè)大于0的數(shù)，我們可以假定a是10。這樣我們分別求出A、B、C的值就可以比較大小了。

【解答】解：我們假定a是10，則A＝10×0.99＝9.9，B＝10÷1＝10，C＝10×1.01＝10.1?？梢缘玫紺最大。

故選：C。

【分析】我們也可以運(yùn)用積的規(guī)律進(jìn)行推理。如果a是一個(gè)大于0的數(shù)，a乘一個(gè)比1小的數(shù)，積小于a；乘一個(gè)比1大的數(shù)，積大于a。

9．當(dāng)x＝2，y＝1.5時(shí)，3x2+4y＝（）

A．18B．30C．42

【答案】A

【分析】把x＝2，y＝1.5，代入3x2+4y計(jì)算即可。

【解答】解：當(dāng)x＝2，y＝1.5時(shí)，

3x2+4y

＝3×22+4×1.5

＝12+6

＝18

答：這個(gè)式子的值是18。

故選：A。

【分析】此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值。

10．鞋的尺碼單位通常為“碼”或“厘米”，它們之間的換算關(guān)系是：b＝2a﹣10（a表示厘米數(shù)，b表示碼數(shù)）。麗麗的腳長(zhǎng)23厘米，她要穿（）碼的鞋。

A．23B．26C．36D．46

【答案】C

【分析】把a(bǔ)＝23代入b＝2a﹣10，解答此題即可。

【解答】解：把a(bǔ)＝23代入b＝2a﹣10

b＝2×23﹣10

＝46﹣10

＝36（碼）

答：她要穿36碼的鞋。

故選：C。

【分析】理解代入思想，是解答此題的關(guān)鍵。

11．小明在一次期末考試中，語文和數(shù)學(xué)兩科的平均分是a分，這兩科的平均分比英語多6分，小明這三科的平均分是（）分．

A．a(chǎn)﹣6B．a(chǎn)﹣4C．a(chǎn)﹣3D．a(chǎn)﹣2

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，語文和數(shù)學(xué)兩科的平均分是a分，這兩科的平均分比英語多6分，則三科的總成績(jī)是3a﹣6，小明這三科的平均分是：（3a﹣6）÷3，進(jìn)而完成填空．

【解答】解：（3a﹣6）÷3

＝3（a﹣2）÷3

＝（a﹣2）分

答：小明這三科的平均分是（a﹣2）分．

故選：D．

【分析】此題重點(diǎn)考查平均數(shù)的概念以及應(yīng)用．

12．當(dāng)a＝10，b＝40時(shí)，2a2﹣b＝（）

A．0B．160C．360

【答案】B

【分析】直接將a＝10，b＝40代入算式2a2﹣b計(jì)算即可。

【解答】解：當(dāng)a＝10，b＝40時(shí)

2a2﹣b

＝2×102﹣40

＝2×100﹣40

＝200﹣40

＝160

故選：B。

【分析】解答本題需熟練掌握利用代入法求值的方法，準(zhǔn)確掌握運(yùn)算順序。

二．填空題（共10小題）

13．李老師帶領(lǐng)舞蹈隊(duì)9名女生和8名男生去鄭州大劇院演出，需購買學(xué)生舞蹈服，已知女生舞蹈服每件a元，男生舞蹈服每件b元，男生和女生購買舞蹈服一共需要（9a+8b）元（用含有字母的式子表示）。如果a＝40元，b＝35元，一共花了640元。

【答案】（9a+8b），640。

【分析】女生舞蹈服單價(jià)×女生人數(shù)+男生舞蹈服單價(jià)×男生人數(shù)＝總價(jià)。

先根據(jù)題意列出帶字母的式子：9a+8b，再把具體數(shù)據(jù)代入含字母的式子中，求值即可。

【解答】解：男生和女生購買舞蹈服一共需要（9a+8b）元；

9×40+35×8

＝360+280

＝640（元）

如果a＝40元，b＝35元，一共花了640元。

故答案為：（9a+8b），640。

【分析】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中字母a、b所表示的意義，再進(jìn)一步解答。

14．一條連衣裙a元，一件襯衫的價(jià)格比這條連衣裙的2倍還多9元，襯衫的價(jià)格是（2a+9）元。當(dāng)a＝105時(shí)，襯衫的價(jià)格是219元。

【答案】（2a+9），219。

【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：襯衫的價(jià)格＝連衣裙的價(jià)格×2+9，解答即可。

（2）把a(bǔ)＝105代入（1）的式子計(jì)算即可。

【解答】解：（1）襯衫的價(jià)格：（2a+9）元

答：這件襯衫的價(jià)格是（2a+9）元。

（2）代入數(shù)據(jù)得：

2×105+9

＝210+9

＝219（元）

答：襯衫的價(jià)格是219元。

故答案為：（2a+9），219。

【分析】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，再結(jié)合所求的問題，即可得出答案。

15．一件上衣的單價(jià)是a元，一條褲子的單價(jià)比這件上衣單價(jià)的少b元。這條褲子的單價(jià)是（a﹣b）元（填含有字母的式子）；如果a＝200，b＝30，買這件上衣和這條褲子一共要付330元（填出具體數(shù)）。

【答案】（a﹣b）；330。

【分析】先表示出褲子的單價(jià)，再求它們的和即可。

【解答】解：a﹣b+a

200﹣30+200

＝160﹣30+200

＝330（元）

答：這條褲子的單價(jià)是（a﹣b）元；如果a＝200，b＝30，買這件上衣和這條褲子一共要付330元。

故答案為：（a﹣b）；330。

【分析】先表示出褲子的單價(jià)，是解答此題的關(guān)鍵。

16．商店原有400個(gè)足球，賣出x箱，每箱20個(gè)，商店還剩下（400﹣20x）個(gè)足球；當(dāng)x＝15時(shí)，商店還剩下100個(gè)足球。

【答案】（400﹣20x）；100。

【分析】先表示出賣出的個(gè)數(shù)，然后用減法表示出剩下的個(gè)數(shù)，再把x＝15代入式子計(jì)算即可。

【解答】解：還剩下：（400﹣20x）個(gè)足球。

當(dāng)x＝15時(shí)，

400﹣20x

＝400﹣20×15

＝400﹣300

＝100

答：商店還剩下（400﹣20x）個(gè)足球；當(dāng)x＝15時(shí)，商店還剩下100個(gè)足球。

故答案為：（400﹣20x）；100。

【分析】關(guān)鍵是把給出的字母當(dāng)作已知數(shù)，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題；本題關(guān)鍵明確問題與已知條件之間的關(guān)系。

17．小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了很多知識(shí)，知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系。下圖中：如果A表示長(zhǎng)方形，那么B可以表示正方形；如果A表示等腰三角形，那么B表示等邊三角形；如果B表示方程，那么A可以表示等式。

【答案】等邊三角形，等式。

【分析】正方體是特殊的長(zhǎng)方體，所以長(zhǎng)方體包括正方體；等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形包括等邊三角形；再根據(jù)等式、方程的意義，表示兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子相等的式子叫做等式，含有未知數(shù)的等式叫做方程，方程是特殊的等式，所以等式包括方程。據(jù)此解答。

【解答】解：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形包括等邊三角形；所以，若A表示等腰三角形，則B可以表示等邊三角形。

表示兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子相等的式子叫做等式，含有未知數(shù)的等式叫做方程，方程是特殊的等式，所以等式包括方程。所以，若B表示方程，則A可以表示等式。

故答案為：等邊三角形，等式。

【分析】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體、正方體的特征，三角形的特征及分類，等式與方程之間的關(guān)系。

18．鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的關(guān)系可以用“m＝2n﹣10”（m表示碼數(shù)，n表示厘米數(shù)）來表示。23厘米的鞋用“碼”作單位是36碼。

【答案】36。

【分析】把n＝23代入m＝2n﹣10，求出m的值即可。

【解答】解：把n＝23代入m＝2n﹣10得

m＝2×23﹣10

＝46﹣10

＝36（碼）

答：23厘米的鞋用“碼”作單位是36碼。

故答案為：36。

【分析】把n＝23代入m＝2n﹣10，是解答此題的關(guān)鍵。

19．已知2a+3b＝21，4a+3b＝27，那么a＝3，b＝5。

【答案】3；5。

【分析】2a+3b＝21①，4a+3b＝27②，②﹣①得2a＝27﹣21＝6，a＝3，再求出b的值即可。

【解答】解：2a+3b＝21①

4a+3b＝27②

②﹣①得2a＝27﹣21＝6

a＝3

b＝（21﹣2×3）÷3

＝15÷3

＝5

故答案為：3；5。

【分析】求出a＝3，是解答此題的關(guān)鍵。

20．水果店里西瓜的單價(jià)是：5元/千克，桃子的單價(jià)是8元/千克，買了a千克西瓜和b千克桃子，一共要用（5a+8b）元；當(dāng)a＝4.6，b＝3.5時(shí)，一共用去51元。

【答案】（5a+8b），51。

【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，分別求出買a千克西瓜和b千克桃子的總價(jià)，再把總價(jià)相加即可；把a(bǔ)＝4.6，b＝3.5代入上面的式子中，計(jì)算即可解答。

【解答】解：買了a千克西瓜和b千克桃子，一共要用（5a+8b）元；

把a(bǔ)＝4.6，b＝3.5代入5a+8b，得：

5×4.6+8×3.5

＝23+28

＝51（元）

答：一共要用（5a+8b）元，當(dāng)a＝4.6，b＝3.5時(shí)，一共用去51元。

故答案為：（5a+8b），51。

【分析】熟練掌握單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三者間的關(guān)系以及代入求值法是解題的關(guān)鍵。

21．鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是：b＝2a﹣10（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。聰聰穿的鞋子長(zhǎng)是24厘米，他穿的是38碼的鞋；哥哥穿44碼的鞋，哥哥穿的鞋子長(zhǎng)大約是27厘米。

【答案】38；27。

【分析】聰聰穿的鞋子長(zhǎng)是24厘米，即a＝24，把a(bǔ)＝24代入“b＝2a﹣10”中就可以算出碼數(shù)；

哥哥穿44碼的鞋，即b＝44，把b＝44代入“b＝2a﹣10”就可以算出鞋子長(zhǎng)大約是多少厘米。

【解答】解：b＝2×24﹣10

b＝48﹣10

b＝38

所以聰聰穿的鞋子長(zhǎng)是24厘米，他穿的是38碼的鞋；

44＝2×a﹣10

44＝2a﹣10

2a＝44+10

2a＝54

a＝27

所以哥哥穿44碼的鞋，哥哥穿的鞋子長(zhǎng)大約是27厘米。

故答案為：38；27。

【分析】此題考查含字母的式子求值的方法；把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值。

22．昆蟲愛好者發(fā)現(xiàn)某地蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下近似關(guān)系：t＝7h﹣21（t表示蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)，h表示當(dāng)時(shí)的氣溫（℃））。根據(jù)這個(gè)式子，當(dāng)蟋蟀每分鐘叫189次時(shí)，當(dāng)時(shí)氣溫達(dá)到30℃。

【答案】30。

【分析】將t＝189代入關(guān)系式t＝7h﹣21，解關(guān)于h的方程即可。

【解答】解：將t＝189代入關(guān)系式t＝7h﹣21，得：

189＝7h﹣21

7h﹣21+21＝189+21

7h＝210

7h÷7＝210÷7

h＝30

答：當(dāng)蟋蟀每分鐘叫189次時(shí)，當(dāng)時(shí)氣溫達(dá)到30℃。

故答案為：30。

【分析】此題主要考查了含有字母的算式的求值問題，采用代入法即可。

三．判斷題（共10小題）

23．a(chǎn)是自然數(shù)時(shí)，2a+1一定是奇數(shù)?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）

【答案】√

【分析】偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)；

奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。

a是自然數(shù)時(shí)，2a一定是偶數(shù)，那么2a+1一定是奇數(shù)。

【解答】解：a是自然數(shù)時(shí)，2a+1一定是奇數(shù)。

故原題說法正確。

故答案為：√。

【分析】此題主要考查了奇數(shù)和偶數(shù)的定義，要熟練掌握。

24．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，這個(gè)兩位數(shù)是10b+a?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）

【答案】√

【分析】十位上的數(shù)字是b，表示b個(gè)十；個(gè)位上的數(shù)字是a，表示a個(gè)1，那么這個(gè)兩位數(shù)是b×10+a×1，據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：b×10+a×1＝a+10b

故答案為：√。

【分析】解答本題關(guān)鍵是明確每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示的意義。

25．如果a＝b，那么a÷d＝b÷d?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）

【答案】×

【分析】等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立，等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。

【解答】解：因?yàn)闆]有說明d不為0，所以如果a＝b，那么a÷d＝b÷d，說法錯(cuò)誤。

故答案為：×。

【分析】此題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。

26．2a和a2表示的意義相同×．（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】×

【分析】根據(jù)平方的定義，乘法的定義即可作出判斷．

【解答】解：a2表示兩個(gè)a相乘；2a表示a的2倍，故a2與2a表示的意義不相同．

故答案為：×．

【分析】本題考查了用字母表示數(shù)中平方的意義，乘法的意義，是基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單．

27．如果，那么a＝4，b＝9?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）

【答案】×

【分析】如果a÷b，那么a和b的值都不能確定，如果a＝4，則b＝9；如果a＝8，則b＝18；如果a＝12，則b＝27；據(jù)此判斷。

【解答】解：如果a÷b，那么a＝4，b＝9，說法錯(cuò)誤，因?yàn)閍和b的值不能確定；

故答案為：×。

【分析】解答此題應(yīng)明確：a的值不確定，所以b的值就不確定。

28．當(dāng)x是時(shí)，：x的比值正好是最小的合數(shù)．√．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】最小的合數(shù)是4，把x代入：x中，根據(jù)比值的含義：比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)＝比的比值，求出比值，然后看比值是不是4即可判斷．

【解答】解：因?yàn)?，最小的合?shù)是4，

：，

，

，

＝4，

故答案為：√．

【分析】此題主要考查了最小的合數(shù)是幾及計(jì)算比值的方法．

29．李叔叔家本月用水a(chǎn)噸，比上個(gè)月多用2噸，上個(gè)月用水（a﹣2）噸。√（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】√

【分析】用本月用水噸數(shù)減比上個(gè)月多用的噸數(shù)即可。

【解答】解：a﹣2＝（a﹣2）噸

答：上個(gè)月用水（a﹣2）噸。

故答案為：√。

【分析】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中字母所表示的含義，再進(jìn)一步解答。

30．若正方形、正三角形、等腰梯形的對(duì)稱軸條數(shù)分別為x、y、z，那么x2+y2+z2＝26．√（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】正方形有4條對(duì)稱，正三角形有3條對(duì)稱軸，等腰梯形有一條對(duì)稱軸，即x＝4，y＝3，z＝1，把代入x＝4，y＝3，z＝1代入x2+y2+z2再判斷．

【解答】解：正方形有4條對(duì)稱，正三角形有3條對(duì)稱軸，等腰梯形有一條對(duì)稱軸，即x＝4，y＝3，z＝1；

x2+y2+z2

＝42+32+12

＝16+9+1

＝26；

所以，原題說法正確．

故答案為：√．

【分析】本題關(guān)鍵是求出圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，使學(xué)生在理解含有字母式子的具體意義的基礎(chǔ)上，會(huì)根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值，然后再進(jìn)一步解答．

31．已知a+b＝1，則a[a（a+b）+b]+b的值是1．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】將a+b＝1代入算式，按照運(yùn)算順序計(jì)算，即可判斷．

【解答】解：a[a（a+b）+b]+b，

＝a[a×1+b]+b，

＝a[a+b]+b，

＝a×1+b，

＝a+b，

＝1．

故答案為：√．

【分析】此題主要考查含字母式子求值，要按照運(yùn)算順序計(jì)算．

32．當(dāng)a＝3時(shí)，a3和3a相等．×．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把a(bǔ)＝3分別代入a3和3a中，計(jì)算出結(jié)果即可比較、判斷．

【解答】解：當(dāng)a＝3時(shí)，a3＝33＝27，

3a＝3×3＝9，

a3和3a不相等，所以原題說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．

【分析】此類問題可以直接利用代入求值法進(jìn)行判斷．

四．應(yīng)用題（共5小題）

33．某地居民生活用電基本價(jià)格是每千瓦時(shí)a元，若每月用電量超過120千瓦時(shí)，則超出部分按每千瓦時(shí)b元計(jì)費(fèi)．小明家8月份用電115千瓦時(shí)，交電費(fèi)69元；9月用電140千瓦時(shí)，交電費(fèi)94元．

（1）求a、b的值．

（2）若小明家十二月所交付的電費(fèi)為83元，問：他家十二月份的用電量為多少千瓦時(shí)？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）因?yàn)?15千瓦時(shí)小于120千瓦時(shí)，所以用8月份的總價(jià)除以用電總量即可求出a值；

9月份的用電量超過120千瓦時(shí)140﹣120＝20千瓦時(shí)，用94元減去120a就是超出部分的電費(fèi)，再除以超出的用電量就是b值；

（2）因?yàn)椴怀^120度，需交：120×0.6＝72（元），83元＞72元，所以用電量超過120度，用超過120度需交的電費(fèi)除以b計(jì)算出超出部分的度數(shù)，再加上120度就是12月份的用電總量．

【解答】解：（1）115＜120，所以按照每千瓦時(shí)a元收費(fèi)，那么a的值是：

69÷115＝0.6（元）

140＞120，140千瓦時(shí)分成兩部分

120×0.6＝72（元）

140﹣120＝20（千瓦時(shí)）

所以b的值是：

（94﹣72）÷20

＝22÷20

＝1.1（元）

答：a的值是0.6，b的值是1.1．

（2）120×0.6＝72（元）

83＞72，

（83﹣72）÷1.1

＝11÷1.1

＝10（千瓦時(shí)）