電力系統(tǒng)對稱故障分析計算

電力系統(tǒng)對稱故障分析計算1第1頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月5-2恒定電勢源(無限大功率電源)電路

的三相短路分析本節(jié)分析不考慮電源內(nèi)部電磁暫態(tài)過程的無限大電源供電時，電路中發(fā)生三相短路后的電磁暫態(tài)過程一、無限大功率電源電源外部有擾動發(fā)生時，仍能保持端電壓和頻率恒定的電源若電源為無限大，外電路發(fā)生短路引起的功率改變對于電源是微不足道的，電源的電壓和頻率恒定。可以認(rèn)電源內(nèi)阻抗為零，即恒定電勢源無限大電源是一個相對的概念，以供電電源內(nèi)阻抗與短路回路總阻抗的相對大小判斷供電電源內(nèi)阻抗<短路回路總阻抗的10%,可作無限大電源處理。2第2頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月5-1短路的一般概念一、短路的原因類型后果原因元件，氣象，違規(guī)操作，其他分類后果電動力效應(yīng)；熱效應(yīng)；電壓低影響用戶；發(fā)電機(jī)可能失去同步，大面積停電影響通訊二、目的選擇電器設(shè)備繼電保護(hù)整定3第3頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月二、對稱短路暫態(tài)過程的分析1.短路前恒定電勢源幅值恒定，頻率恒定，相位相差120度用戶部分無源網(wǎng)零輸入響應(yīng)電源部分阻抗下降,電流增加研究電流如何增加，增加特點4第4頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月a相微分方程其解為全電流，包含兩部分，即特解+齊次方程的通解特解：強(qiáng)制分量，周期分量，與電源同頻率

α是電源電勢的初始相角，也叫合閘角通解：自由分量，非周期分量2.短路發(fā)生后

p=-R/L是特征方程pL+R=0的根，Ta=-1/p=L/R,是決定自由分量衰減快慢的時間常數(shù)，C是積分常數(shù)，也是非周期分量的初始值全電流：5第5頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月電感電路電流不能躍變a相電流非周期電流的初始值6第6頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月3短路后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)電流--非周期電流衰減為零時，短路電流中剩下的三相對稱的周期分量其值大小取決于電源電壓幅值和短路回路總阻抗周期分量三相對稱，非周期分量起始值各不相同7第7頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月三、短路電流曲線在短路發(fā)生的時刻，短路前與短路后電流的瞬時值相等在電路參數(shù)一定的前提下，周期電流幅值一定，若非周期分量大，總電流的瞬時值大8第8頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月

短路前空載

四、非周期分量電流起始值的分析電勢源幅值和電路參數(shù)一定，周期電流幅值短路后只有輸電線、變壓器，沒有負(fù)荷

非周期分量與合閘角α有關(guān),與短路前工作狀態(tài)有關(guān)，要從最嚴(yán)重的情況考慮,以便于縮小短路的影響,預(yù)防短路產(chǎn)生的不良后果周期分量電流三相對稱，非周期分量各不相同9第9頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月短路電流最大可能的瞬時值，用iim表示。五、短路沖擊電流短路后感抗遠(yuǎn)大于電阻

空載短路短路電流非周期分量有最大可能值的條件

10第10頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月最大可能瞬時值可得11第11頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月實用計算中短路點不同，kim取不同的值：沖擊電流校驗電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體的電動力穩(wěn)定度沖擊系數(shù)取值12第12頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月六、短路電流的有效值有效值，以時刻t為中心的一個周期中瞬時電流的均方根值短路電流周期分量在一般情況下也是衰減的，采用簡化公式其中假定在時間t為中心的一個計算周期里非周期電流恒定不變，在t時刻的有效值等于其瞬時值周期電流幅值恒定，由其包絡(luò)線確定

t時刻的幅值13第13頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月可利用沖擊電流減去周期電流分量，即短路電流最大有效值出現(xiàn)在第一個周期，非周期電流分量的有效值為短路電流最大有效值短路電流最大有效值短路電流最大有效值，用來校驗設(shè)備的熱穩(wěn)定度14第14頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月七、短路容量（短路功率）實際計算取短路容量等于短路電流有效值同短路處的正常工作電壓（一般用平均額定電壓）的乘積，即

用標(biāo)幺值表示短路容量主要用來校驗開關(guān)的切斷能力。一方面開關(guān)要能切斷較大的短路電流，另一方面，在開關(guān)斷流時其觸頭應(yīng)經(jīng)受的住工作電壓的作用。15第15頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)行特性對電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)起決定性的影響。因此需要建立同步電機(jī)的比較精確而完整的數(shù)學(xué)模型，分析同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部的各電磁量的關(guān)系，為電力系統(tǒng)的暫態(tài)研究準(zhǔn)備必要的基礎(chǔ)知識。3-1基本前提一、理想同步機(jī)1.理想同步機(jī)的繞組同步發(fā)電機(jī)有6個有磁耦合關(guān)系的線圈。在定子上有靜止的三個相繞組a、b、c轉(zhuǎn)子方面有一個勵磁繞組f，等值直軸阻尼繞組D和等值交軸阻尼繞組Q凸極機(jī)的閉合短路環(huán)或隱極機(jī)轉(zhuǎn)子鐵心中的渦流為阻尼繞組xb++++++adabDDyzacqQQDDfω+++++c16第16頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月2.理想同步機(jī)的假設(shè)條件線性化忽略磁路飽和、磁滯、渦流等的影響，假設(shè)電機(jī)鐵心部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)結(jié)構(gòu)對稱電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對于縱軸和橫軸分別對稱電機(jī)定子的a、b、c三相繞組的空間位置互差120°在結(jié)構(gòu)上完全相同適當(dāng)簡化定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子和轉(zhuǎn)子的電感，即認(rèn)為電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子繞組的磁動勢在定子繞組所感應(yīng)的空載電勢是時間的正弦函數(shù)

xb++++++adabDDyzacqQQDDfω+++++c17第17頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月二、參考正方向的選取d軸超前q軸90度，繞組磁鏈正向與繞組軸線的正方向相同電流空間正向：轉(zhuǎn)子各繞組中電流的正方向與磁鏈的正方向符合右手螺旋定則，定子各繞組中電流的正方向與磁鏈的正方向符合右手螺旋定則感應(yīng)電勢：與電流正方向一致定子電流：中性點流向機(jī)端定子電壓：電流流出端為正轉(zhuǎn)子電壓：提供正向電流的勵磁電壓是正的xb++++++adabDDyzacqQQDDfω+++++c18第18頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月3-2同步發(fā)電機(jī)的原始方程

一、電勢方程和磁鏈方程轉(zhuǎn)子定子正電流產(chǎn)生正磁鏈

D繞組

Q繞組

勵磁繞組

19第19頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月分塊形式矩陣形式的電壓方程20第20頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月磁鏈方程21第21頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月磁鏈方程的矩陣形式已知電壓可求電流,但須要求解變系數(shù)的微分方程分塊矩陣形式22第22頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電感系數(shù)電感反比于磁阻，磁阻正比于氣隙寬度,氣隙寬度小，電感系數(shù)大；氣隙寬度大，電感系數(shù)小。adaddada

氣隙小，電感大氣隙大，電感小氣隙小，電感大氣隙大，電感小變化周期為π1.定子各繞組的自感略去4次及以上高次項自感，由環(huán)繞本繞組的磁通所經(jīng)的磁路分析。23第23頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.定子各繞組間的互感dddd互感，由環(huán)繞（鏈匝）兩相繞組的磁通所經(jīng)磁路作分析

取基波項，得

24第24頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月3.轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)由于定子的內(nèi)緣呈圓柱形，不管轉(zhuǎn)子位置如何，凸極機(jī)和隱極機(jī)一樣，對于轉(zhuǎn)子繞組電流產(chǎn)生的磁通，其磁路的磁阻總是不變的，因此轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)是常數(shù)，令勵磁繞組和d軸阻尼繞組的互感系數(shù)是常數(shù)q軸阻尼繞組和勵磁繞組、d軸阻尼繞組正交，互感系數(shù)為零25第25頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月無論是凸極機(jī)還是隱極機(jī)，這些互感系數(shù)都與定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的相對位置有關(guān)。現(xiàn)以勵磁繞組與定子a相繞組間的互感為例4.定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)adaddada互感最大互感為零互感最小互感為零變化周期為2π26第26頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月凸極機(jī)隱極機(jī)定子各繞組的自感互感LSS周期變化常數(shù)轉(zhuǎn)子各繞組的自感互感LRR常數(shù)或零常數(shù)或零定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感LSR、LRS周期變化周期變化自感系數(shù)和互感系數(shù)小結(jié)因同步發(fā)電機(jī)的凸極使得氣隙不均勻和轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，LSS、

LSR、LRS是周期變化的時變參數(shù)，abc坐標(biāo)制的同步發(fā)電機(jī)基本方程是時變系數(shù)微分方程。由相對運(yùn)動引起由凸極性引起27第27頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月3-3、dq0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程一、坐標(biāo)變換和dq0系統(tǒng)坐標(biāo)變換可以簡化方程對定子abc變換，確定變換矩陣Pyxx’y’oα數(shù)學(xué)坐標(biāo)變換1.派克變換的目的

將變系數(shù)的微分方程變?yōu)槌Ｏ禂?shù)的微分方程在原始方程中，轉(zhuǎn)子各繞組的電磁變量是對于隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的dq

兩相坐標(biāo)列寫的，而定子各電磁變量是對于空間靜止不動的三相坐標(biāo)系列寫的，要將定子abc三相電磁量變換到dq坐標(biāo)系上。28第28頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月

（1）通用(綜合）相量和平衡三相系統(tǒng)的坐標(biāo)變換用綜合相量在abc坐標(biāo)軸上的投影為abc三相電流的瞬時值2.派克變換關(guān)系的導(dǎo)出bcaidiqqdθa將綜合相量I向dq坐標(biāo)軸上投影可得Fa29第29頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月若令有從而當(dāng)繞組中通過的是幅值恒定的對稱電流，

id，iq是常數(shù)，dd繞組和qq繞組中的電流是直流，（2）0軸分量的引入30第30頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月

P反變換

P-1（3）派克變換矩陣及其逆矩陣僅對定子abc三相量進(jìn)行變換31第31頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-1設(shè)有三相對稱電流若d、q軸的旋轉(zhuǎn)速度為，試求三相電流的d、q、0軸分量。解：利用變換式，可得現(xiàn)就三種情況，將a、b、c系統(tǒng)和d、q、0系統(tǒng)的電流列表比較

32第32頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月情況a、b、c系統(tǒng)d、q、0系統(tǒng)直流

基頻交流基頻交流直流倍頻交流基頻交流表7-1a、b、c系統(tǒng)和d、q、0系統(tǒng)的電流比較基頻交流直流直流和倍頻交流基頻交流坐標(biāo)變換：33第33頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月二、d、q、0系統(tǒng)的電勢方程定子電勢方程左乘P，對ψdq0=P

ψabc

兩邊求導(dǎo)代入，整理可得，34第34頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月三、dq0系統(tǒng)中的磁鏈方程和電感系數(shù)整理，可得35第35頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)上說，是變換矩陣不是正交矩陣的結(jié)果物理意義上看，定子三相電流合成磁勢是一相磁勢的3/2倍，只有增加互感系數(shù)才能使等效繞組對轉(zhuǎn)子繞組的電磁效應(yīng)相等。合適的標(biāo)幺值互感基值，可以消去3/2系數(shù)方程式電感系數(shù)不對稱36第36頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月為書寫方便略去了各字母下標(biāo)中表示標(biāo)么值的符號*四、標(biāo)幺化的同步發(fā)電機(jī)基本方程可適當(dāng)選取各量的基準(zhǔn)值，不但使標(biāo)幺值表示的磁鏈方程中，電感系數(shù)成為對稱的，而且有用標(biāo)么值的同步電機(jī)的基本方程式可列寫如下37第37頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月電感系數(shù)為常數(shù)Ld

Lq定子等效繞組的電感系數(shù)Ld稱之為縱軸同步電感系數(shù)，對應(yīng)的電抗就是縱軸同步電抗xdLq稱之為橫軸同步電感系數(shù)，對應(yīng)的電抗就是橫軸同步電抗xqL0為零軸電感系數(shù)這組等效的定子繞組dd和qq不像實際的三相繞組那樣在空間靜止不動，而是隨著轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)。等效繞組中的電流產(chǎn)生的磁勢對轉(zhuǎn)子相對靜止，它所遇到的磁路磁阻恒定不變，相應(yīng)的電感系數(shù)也就變?yōu)槌?shù)了。38第38頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月五、功率方程a、b、c坐標(biāo)系統(tǒng)中，同步機(jī)的瞬時三相功率為d、q、0系統(tǒng)中用有名值表示的瞬時三相功率為d、q、0系統(tǒng)中用標(biāo)么值的瞬時三相功率39第39頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月

3-6應(yīng)用基本方程分析同步機(jī)的對稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行一、基本方程的實用化（穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的特征條件）等效阻尼繞組中電流為零，定子a、b、c三相電流、電壓、磁鏈都是對稱的4)定子電阻=0只在計算短路電流衰減時間常數(shù)時考慮40第40頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月實用正向勵磁磁勢與d軸一致時，感應(yīng)電勢落后產(chǎn)生它的磁勢90度空載電勢位于q軸，帶感性負(fù)載時，定子電壓電流落后電勢，idUd常為負(fù)值所以把idUdEd正方向改變列方程采用的正向是正電流產(chǎn)生正磁鏈為了實際計算方便,對正方向進(jìn)行調(diào)整IdidUqiqEq41第41頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月二、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時相量形式電壓方程式向量圖及等值電路穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，發(fā)電機(jī)方程為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，發(fā)電機(jī)定子方程為xadif為勵磁電流對定子繞組產(chǎn)生的互感磁鏈空載電勢42第42頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月定子電壓和電流的d、q軸分量ud、

uq、

id、

iq是三相交流系統(tǒng)中電流和電壓通用相量在旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)軸上的投影，用復(fù)數(shù)—交流相量來描述。選q軸作虛軸，落后q軸90度作實軸，有穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時相量形式電壓方程式向量圖dq43第43頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時等值電路定義計算電勢：有：jxq等值隱極機(jī)電路橫軸向等值電路jxqEQ的引入為確定d，q軸的位置，計算空載電勢Eq帶來了極大方便?？v軸向等值電路jxd＋－＋－等值電路分兩個軸向作出dq44第44頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月試求在額定滿負(fù)荷運(yùn)行時的電勢Eq

、EQ（忽略定子電阻R）解：用標(biāo)幺值計算，額定滿負(fù)荷時U=1.0，I=1.0（1）先計算EQ。由相量圖可得（2）jδj相量計算45第45頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月jδj46第46頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月7-3同步機(jī)突然三相短路物理過程分析發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)元件，比變壓器和輸電線路復(fù)雜，要兩個方向作等值電路橫軸向等值電路jxq縱軸向等值電路jxd＋－短路電流是哪個？47第47頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月一、突然短路的特點沖擊電流大發(fā)電機(jī)內(nèi)部發(fā)生暫態(tài)過程，不能將其做恒定電勢源處理暫態(tài)過程使得周期電流增加，非周期電流同時增加沖擊電流可達(dá)額定電流的十幾倍定轉(zhuǎn)子間相互影響

短路前定子三相對稱電流的合成磁勢的幅值恒定，在空間以同步速度旋轉(zhuǎn)，與轉(zhuǎn)子沒有相對運(yùn)動，不會在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)電流。突然短路時，回路阻抗下降，定子電流數(shù)值急劇變化，電樞反應(yīng)磁通變化，在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流，又反過來影響定子電流。等這些感應(yīng)電流因電阻的能量損耗衰減到零后，同步機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)短路狀態(tài)。只在暫態(tài)存在的電流稱為自由電流。分析電流分量，分清自由分量、強(qiáng)制分量，轉(zhuǎn)速不變，標(biāo)幺值表示48第48頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月二、超導(dǎo)體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾銘?yīng)用磁鏈?zhǔn)睾惴治鲭娏鞣至康漠a(chǎn)生

49第49頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月三、空載無阻尼同步機(jī)三相短路的物理分析（一）短路發(fā)生前各繞組中的電流和磁鏈空載運(yùn)行轉(zhuǎn)子勵磁繞組電流磁鏈定子中只有勵磁繞組產(chǎn)生的主磁鏈ψ主磁鏈轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)

定子磁鏈作正弦變化正弦變化的磁鏈，算不算守恒？50第50頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月

一旦短路，短路瞬間的磁鏈就應(yīng)一直保持守恒，若短路發(fā)生在角度為θ0瞬時，以此刻為t=0時刻，即定子磁鏈為定子磁鏈初值51第51頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023