平面向量的數(shù)量積教案

平面向量的數(shù)量積教案;2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義在本節(jié)中，我們將研究平面向量的數(shù)量積，這是一種新的向量運(yùn)算。教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到數(shù)量積與向量模的大小有及夾角有關(guān)，同時與前面的向量運(yùn)算不同，其計算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。這是一個新的乘法，與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有聯(lián)系。在教學(xué)過程中，我們需要讓學(xué)生通過物理中“功”等實(shí)例，認(rèn)識理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。同時，學(xué)生需要正確熟練地應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。本節(jié)重點(diǎn)在于平面向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)論證，難點(diǎn)則在于平面向量數(shù)量積、向量投影的理解。我們可以通過多媒體、三角板等教具來進(jìn)行教學(xué)。在引入新課時，我們可以通過創(chuàng)設(shè)問題情景的方式來引出新課。例如，讓學(xué)生回顧一下已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的哪些運(yùn)算，以及這些運(yùn)算的結(jié)果是什么。然后，引入平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義。在探究一中，我們可以通過展示物理背景的視頻“力士拉車”，來引出“投影”的概念。學(xué)生需要理解真正使汽車前進(jìn)的力是力F在位移方向上的分力，即FCOS，在數(shù)學(xué)中我們給它一個名字叫投影。定義：向量的數(shù)量積是指兩個向量的長度乘以它們的夾角的余弦值，它是一個標(biāo)量而不是向量。背景分析：功的計算公式可以用文字語言表述為：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。功是由力和位移兩個向量來確定的，因此可以把“功”看成是這兩個向量的一種運(yùn)算結(jié)果。向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosθ的乘積。練習(xí)設(shè)計：已知向量a和b的長度以及它們的夾角，可以用向量的數(shù)量積公式求出它們的數(shù)量積。歸納總結(jié)：當(dāng)a與b同向時，a·b=ab；特別地a·a常記作a，這時a=a；a⊥ba·b=0。這些性質(zhì)可以幫助我們更好地理解和應(yīng)用向量的數(shù)量積。練習(xí)4：已知向量a和b的長度以及它們的夾角，求它們的數(shù)量積。一個概念：數(shù)量積的定義為a·b=|a||b|cos，其中a和b為向量，為它們的夾角。三個性質(zhì)：1、當(dāng)a與b同向時，a·b=ab；2、特別地，aa常記作a，這時a=a；3、a⊥ba·b=0。作業(yè)：基礎(chǔ)作業(yè)：請完成課本109頁練習(xí)A，2和練習(xí)B，1、2。課后思考：向量的數(shù)量積運(yùn)算滿足哪些運(yùn)算律？十、板書設(shè)計§2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、投影2、向量的數(shù)量積公式3、向量數(shù)量積的性質(zhì)例1：已知向量b=4，a與b的夾角為45度，求a·b。改寫后的文章：數(shù)量積是向量的一種運(yùn)算，定義為a·b=|a||b|cos，其中a和b為向量，為它們的夾角。數(shù)量積有三個性質(zhì)：當(dāng)a與b同向時，a·b=ab；特別地，aa常記作a，這時a=a；a⊥ba·b=0。作業(yè)部分包括完成課本109頁練習(xí)A，2和練習(xí)B，1、2。課后思考向量的數(shù)量積運(yùn)算滿足哪些運(yùn)算律。在板書設(shè)計中，§2.4.1介紹了平面向量數(shù)量積的物