多元表征,發(fā)展思維,理解本質(zhì)

多元表征，發(fā)展思維，理解本質(zhì)摘要】近年來(lái)，數(shù)學(xué)多元表征在教學(xué)中的應(yīng)用引起了越來(lái)越多的專家學(xué)者和一線教師的關(guān)注，怎樣在教學(xué)實(shí)踐中更大程度發(fā)揮出數(shù)學(xué)多元表征的作用成為值得探究的問題。筆者嘗試以《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》中的兒個(gè)教學(xué)片段，提出對(duì)該環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的理解，以及數(shù)學(xué)多元表征在其中的應(yīng)用與可改進(jìn)之處?！娟P(guān)鍵詞】認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)；多元表征；思維提升分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)、掌握平均分的基礎(chǔ)上組織教學(xué)的，是對(duì)學(xué)生己經(jīng)認(rèn)識(shí)的數(shù)（整數(shù)）的第一次擴(kuò)展。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)分為兩個(gè)學(xué)段來(lái)教學(xué)：三年級(jí)上冊(cè)通過(guò)問題情境，結(jié)合生活實(shí)例和具體操作，從“整體一一部分〃的角度初步認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的兒分之兒。五年級(jí)下冊(cè)則是在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生抽象出單位“1〃的概念，概括出分?jǐn)?shù)的意義。于本單元而言，認(rèn)識(shí)幾分之一是認(rèn)識(shí)兒分之兒的基礎(chǔ)，是整個(gè)單元的起始課。學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的基本知識(shí)，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為三年級(jí)下冊(cè)初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和五六年級(jí)進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義打下基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的含義，對(duì)于學(xué)生而言，“分?jǐn)?shù)〃并不是完全陌生的概念，在生活中己經(jīng)積累到一些關(guān)于分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)。但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生熟悉的是整數(shù)，與之相比，分?jǐn)?shù)無(wú)論是讀寫方法還是具體含義都有很大的不同,尤其是分?jǐn)?shù)不僅可以表示一個(gè)具體的量，還可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系這一抽象概念，學(xué)生較難理解。此外，怎樣根據(jù)給出的沒有均分的圖形，估計(jì)各部分大約占整體的幾分之一，學(xué)生也存在一定困難，學(xué)生不僅需要合理把握給出的各部分的大小以及它們與整體之間的關(guān)系，而且需要把這種關(guān)系與頭腦儲(chǔ)存的相關(guān)的分?jǐn)?shù)表象進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋葘?duì)，進(jìn)而作出合理的判斷。探明學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要思考：可以開展怎么的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使得學(xué)生能夠逐漸“云開見月〃。多元智能理論創(chuàng)始人加德納認(rèn)為：任何一個(gè)重要的、復(fù)雜的概念都可以運(yùn)用多種方式來(lái)理解和表達(dá)。鄭毓信教授則提出：應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生建立概念的多元表征，并根據(jù)需要與情境在表征的不同成分之間做出靈活的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有一個(gè)更深刻、更全面地認(rèn)識(shí)與理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。因此，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，嘗試讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)多元表征的過(guò)程,不僅僅給學(xué)生提供多元化問題解決方案，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生多樣化思維方式和習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的全面提升。一、自主表征，體悟分?jǐn)?shù)意義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樣態(tài)多種多樣，不同的數(shù)學(xué)思維獲得不同的數(shù)學(xué)理解，得到不同的數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維的過(guò)程和結(jié)果，既有內(nèi)隱的心理層面的反應(yīng)，也有外顯可視、可聽、可感的數(shù)學(xué)化表達(dá)，也就是數(shù)學(xué)多元表征?；跀?shù)學(xué)多元表征理論，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種不同的方式來(lái)記錄和表達(dá)自己頭腦中對(duì)數(shù)學(xué)的理解與思考。教學(xué)片段一：師：秋天是秋游的好季節(jié)，瞧，這兩個(gè)小朋友為秋游準(zhǔn)備了4個(gè)蘋果，2瓶水和1塊蛋糕，要把這些食品分給兩人，怎樣分才公平，每人分得多少？生：把4個(gè)蘋果平均分給兩人，每人分得2個(gè)。生：把2瓶水平均分給兩人，每人分得1瓶。師：你們分得真公平，每人都分得一樣多，像這樣，每人分得一樣多的情況,在數(shù)學(xué)上我們就叫它平均分。師：那1塊蛋糕，要平均分給兩個(gè)人，每人可以分得多少呢？你能用一個(gè)符號(hào)或數(shù)表示出你的想法嗎，請(qǐng)你把它記錄下來(lái)。并聯(lián)呈現(xiàn)：師：仔細(xì)看，你看慌他們的想法嗎？生：要把一塊蛋糕平均分給2個(gè)人，可以從中間切一刀，每個(gè)人可以分到半個(gè)，也可以說(shuō)的是0.5個(gè)。生：把這塊蛋糕看作2份，每個(gè)人都可以分到一份。師：同學(xué)們真是了不起，能用自己的方法表示出結(jié)果。在數(shù)學(xué)上，半個(gè)也就是二分之一個(gè)。把一塊蛋糕平均分成2份，每份就是它的二分之一，寫作。師：現(xiàn)在你知道是怎么來(lái)的了嗎？和你的同桌說(shuō)一說(shuō)。生：把一個(gè)蛋糕平均分成2份，每份就是它的。師：說(shuō)的真完整，誰(shuí)還能像他一樣再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。師：我們一齊說(shuō)一說(shuō)。本節(jié)課是學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，而分?jǐn)?shù)的意義乂較多，因此核心是讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的第一個(gè)意義，表示部分與整體的關(guān)系即可。通過(guò)秋游分食品這一情景表征，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生源于生活實(shí)際需要。給予學(xué)生充分的時(shí)間嘗試自己表示分的結(jié)果，學(xué)生邊操作邊想，教師及時(shí)補(bǔ)充，在學(xué)生己經(jīng)積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生逐步條理化和抽象化，一步步自然地走進(jìn)問題的核心，即在動(dòng)作表征、圖像表征后抽象出符號(hào)表征，幫助學(xué)生突破難以理解分?jǐn)?shù)含義的難點(diǎn)。"把一個(gè)物體平均分成兒份，每份就是它的兒分之一〃這一語(yǔ)言體系將要貫穿整節(jié)課的學(xué)習(xí)，也是學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)是在平均分的基礎(chǔ)上，表示部分與整體的關(guān)系后，第一次嘗試用這樣的語(yǔ)言表征分?jǐn)?shù)的意義，因此，在組織教學(xué)時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、同桌交流、集體分享這一完整的過(guò)程，旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言進(jìn)行表述，同時(shí)也是給予學(xué)生足夠的時(shí)間，將外在表征逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)在表征和自覺的思維方式，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、多元表征，促進(jìn)理解進(jìn)階數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要基于知識(shí)發(fā)生發(fā)展的邏輯起點(diǎn)，也要基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)。單一表征往往停留在問題表面或某一面，導(dǎo)致“對(duì)問題內(nèi)涵及本質(zhì)準(zhǔn)確刻畫的缺位〃。與單一表征相比，多元表征具有角色互補(bǔ)、限制解釋、建構(gòu)深度理解三大認(rèn)知功能，從而達(dá)成數(shù)學(xué)概念的意義建構(gòu)。為此在教學(xué)中可以應(yīng)用情境表征、實(shí)物操作表征、圖形表征、書面符號(hào)表征、日常語(yǔ)言表征等多元表征促進(jìn)數(shù)學(xué)理解。教學(xué)片段二：師：剛才我們己經(jīng)得到了蛋糕的，你能表示出正方形的嗎？活動(dòng)要求：1.折一折：拿出1號(hào)正方形紙，折出它的。2.畫一畫、寫一寫：把它的用彩筆畫上陰影，并將標(biāo)在圖中。3.說(shuō)一說(shuō)：和你的同桌說(shuō)一說(shuō)表示什么意思。并聯(lián)呈現(xiàn)：師：誰(shuí)找到了正方形的，你能介紹一下你新認(rèn)識(shí)的朋友是怎么來(lái)的嗎？生：我把正方形的紙對(duì)折，也就是把正方形平均分成2份，每份就是它的。師：為什么大家分的方法不一樣，卻都能用表示呢？生：因?yàn)殡m然分法不一樣，但是它們都是將正方形平均分成了2份，每份就表示它的。師：你聽懂他說(shuō)的了嗎？看來(lái)，無(wú)論怎樣分，只要是平均分成2份，每份就是它的。師：剛才我們找到了正方形的，你能像這樣繼續(xù)找到嗎？并聯(lián)呈現(xiàn)：師：這里長(zhǎng)、正方形的形狀、大小不一樣，為什么陰影部分都能用表示呢?和你的同桌說(shuō)說(shuō)看。生：剛才我們己經(jīng)知道，無(wú)論怎樣分，只要平均分成4份，每份都是它的。師：你真會(huì)學(xué)以致用，無(wú)論怎樣分，被分的這個(gè)物體是什么形狀，只要是平均分成4份，每份就是它的。在解決秋游分食品這一實(shí)際問題的過(guò)程中，學(xué)生己經(jīng)初步理解分?jǐn)?shù)的含義，并能用語(yǔ)言將其表征出來(lái)。那么怎樣加深學(xué)生對(duì)的理解，并在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的拓展呢？筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)學(xué)生活動(dòng)，提供給學(xué)生易操作、易觀察的長(zhǎng)、正方形的紙，學(xué)生通過(guò)折一折，體會(huì)折的過(guò)程就是平均分的過(guò)程，進(jìn)而在資源對(duì)比后，理解“一個(gè)物體平均分成凡份，每份就是它的凡分之一〃這一本質(zhì)含義，與分法和被分物體的形狀大小無(wú)關(guān)。在設(shè)計(jì)這兩個(gè)學(xué)生活動(dòng)時(shí)，出現(xiàn)過(guò)這樣兩個(gè)困惑點(diǎn)：一是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義，那么學(xué)生充分的操作、多樣的創(chuàng)造是否具有教學(xué)意義。二是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解停留在對(duì)操作過(guò)程的闡釋，如“表示把正方形對(duì)折，然后給其中1份畫上陰影〃，怎樣才能讓學(xué)生理解既表示平均分的過(guò)程，也表示平均后的結(jié)果。對(duì)此，筆者進(jìn)行了如下思考：兒童學(xué)習(xí)概念的初始階段，或因受固有經(jīng)驗(yàn)負(fù)遷移，或因概念的非本質(zhì)屬性干擾，容易出現(xiàn)"只圖其表，不知其里''的現(xiàn)象。因此，適當(dāng)?shù)?、多樣的?duì)比顯得非常重要，呈現(xiàn)學(xué)生不同的表征方法，幫助學(xué)生感悟：分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體的關(guān)系，與形狀大小等屬性沒有關(guān)系，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性這一思維品質(zhì)的提升。學(xué)生習(xí)慣用分的過(guò)程表達(dá)分?jǐn)?shù)的含義，這也是情有可原的，因?yàn)閷W(xué)生所經(jīng)歷的是折一折的過(guò)程，在教學(xué)中教師只需要進(jìn)行"對(duì)折也就是平均分成2份〃這樣的語(yǔ)言引導(dǎo)，將學(xué)生的語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言。在活動(dòng)中，添加將分?jǐn)?shù)表示在圖中這一具身活動(dòng)，也能加深學(xué)生感受。三、由外向內(nèi)，走向思維深處多元表征是一種認(rèn)知心理顯性，一般是指借助多種表現(xiàn)形式，將要探究的知識(shí)以多種的認(rèn)知方式展現(xiàn)，可以是心理的、主觀的東西（內(nèi)在表征），也可以是外在于人腦的、客觀的東西（外在表征）。從教學(xué)的角度看，更應(yīng)該深入研究教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何使用各種外部表征才能幫助學(xué)生建立真正反映概念本質(zhì)的內(nèi)在表征。教學(xué)片段三：師：生活中也有很多的分?jǐn)?shù)，仔細(xì)觀察，下面的圖片讓你聯(lián)想到了幾分之一。生：奔馳標(biāo)志我聯(lián)想到了，法國(guó)國(guó)旗我聯(lián)想到了，風(fēng)車讓我聯(lián)想到了巧克力讓我聯(lián)想到了。師：巧克力只能看到嗎？生：(學(xué)生指著實(shí)物投影，邊分邊說(shuō))我還看到了，我們也可以把巧克力平均分成4份，每份就是它的。生：我還能看到，可以這樣把巧克力平均分成2份，每份就是它的。師：你們真善于發(fā)現(xiàn)，同一個(gè)物體，平均分的份數(shù)不同，每份可以用不同的分?jǐn)?shù)表示。師：從一些圖案中我們可以聯(lián)想到兒分之一，猜一猜，這里的涂色部分可以用幾分之一表示呢？師：你能想辦法驗(yàn)證一下自己的想法嗎？拿出你的學(xué)習(xí)單試一試。呈現(xiàn)資源：生：我用折一折的方法，平均分成4份，發(fā)現(xiàn)涂色部分剛好是1份，所以涂色部分可以用來(lái)表示。生：我是用量一量的方法，我量了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，涂色部分的寬是3厘米，12-3=4,所以涂色部分是長(zhǎng)方形的。學(xué)生抽象思維品質(zhì)的提升，不僅要看到看得見的，還要看到看不見的，這里的看，就需要學(xué)生用心去看，用〃你只能看到嗎？〃這個(gè)問題，打開學(xué)生思維，學(xué)生突破思維定勢(shì)后，可以在已經(jīng)逐步形成的抽象思維基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步抽象，想到在心里分一分，不僅可以從外在的圖像表征中抽象出符號(hào)表征，還能以內(nèi)在思維品質(zhì)經(jīng)歷動(dòng)作表征、圖像表征的過(guò)程，再抽象出符號(hào)表征。學(xué)生思維的此次提升，既有為繼續(xù)探究本課打下基礎(chǔ)的短期價(jià)值，也有為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)滲透抽象基本數(shù)學(xué)思想的長(zhǎng)期價(jià)值。教學(xué)進(jìn)行到此，學(xué)生己經(jīng)經(jīng)歷了豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成了相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。杜威說(shuō)：“一盎司的經(jīng)驗(yàn)勝于一噸的理論，只因在經(jīng)驗(yàn)中，任何理論才具有充滿活力和可以證實(shí)的意義。"基于學(xué)生難以根據(jù)給出的沒有均分的圖形估計(jì)各部分大約占整體的幾分之一的學(xué)情，設(shè)計(jì)了一道估計(jì)的題目，估計(jì)不是隨便猜，是有方法的。估計(jì)的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)被估計(jì)的物品與單位量進(jìn)行比較的過(guò)程。學(xué)生在認(rèn)識(shí)和時(shí)，是完整經(jīng)歷了折一折、畫一畫、寫一寫和說(shuō)一說(shuō)的過(guò)程，因此，學(xué)生面對(duì)沒有平均分，不能直接找到兒分之一的長(zhǎng)方形時(shí)，比較容易能想到要將長(zhǎng)方形的紙折一折，或者是量一量來(lái)完成，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在此得到升華，成為他們今后學(xué)習(xí)這一類問題的能力基石。當(dāng)學(xué)生很難直接通過(guò)圖像表征走向符號(hào)表征時(shí)，激起他們?cè)谛睦锓忠环值囊庾R(shí)，借助內(nèi)在表征系統(tǒng)解決問題，不斷提升學(xué)生內(nèi)在表征水平，促進(jìn)學(xué)生思維水平的深度提升。課堂教學(xué)的追求是無(wú)止境的，盡管經(jīng)過(guò)多次的嘗試與實(shí)踐，對(duì)于《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這節(jié)課仍然會(huì)生出〃顧此失彼"之感。在教學(xué)過(guò)程中，已經(jīng)將分?jǐn)?shù)的意義用多種表征形式進(jìn)行數(shù)學(xué)化呈現(xiàn)，通過(guò)動(dòng)作表征、圖像表征、符號(hào)表征等教學(xué)策略豐富了學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)了數(shù)學(xué)理解，但怎樣更好的實(shí)現(xiàn)表征之間的相互轉(zhuǎn)譯