結(jié)構(gòu)力學(xué)課件二一

第五章拱的實(shí)例三鉸拱的特點(diǎn)P2HVAVBP1H三鉸拱的類型、基本參數(shù)lf曲線形狀：拋物線、園、懸鏈線……..三鉸拱1§5-1三鉸拱的支座反力和內(nèi)力一、支座反力與同跨度同荷載對應(yīng)簡支梁比較P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2cc2QoMoP1VAHP1QoH

MDxy二、內(nèi)力計(jì)算

以截面D為例截面內(nèi)彎矩要和豎向力及水平力對D點(diǎn)構(gòu)成的力矩相平衡，設(shè)使下面的纖維受拉為正。ＨＱo

三、受力特點(diǎn)（1）在豎向荷載作用下有水平反力

H;（2）由拱截面彎矩計(jì)算式可見，比相應(yīng)簡支梁小得多;（3）拱內(nèi)有較大的軸向壓力N.x-a13xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB

2y2y012345678AB例1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程計(jì)算反力并繪制內(nèi)力圖。（1）計(jì)算支座反力（2）內(nèi)力計(jì)算6m6mf=4m以截面2為例4xq=2kN.mP=8kN

2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M圖kN.mQ圖kNN圖kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500繪制內(nèi)力圖5若用合力R代替截面所有內(nèi)力，則其偏心距為e=M/N，顯然我們可以求出各個截面的合力大小、方向和作用點(diǎn)。§5-2三鉸拱的壓力線拱與受彎結(jié)構(gòu)不同，在豎向荷載作用下，它不僅產(chǎn)生彎矩和剪力，還產(chǎn)生軸力。經(jīng)過合理設(shè)計(jì)可使其成為以受壓為主的結(jié)構(gòu)體系。

拱截面一般承受三種內(nèi)力：M、Q、N。MQNeR因此拱結(jié)構(gòu)可采用受壓性能良好而受拉性能較差的脆性材料（如磚石、素砼）建造，以保證其良好的經(jīng)濟(jì)性。下面我們研究拱截面的受力情況。61223ABC1223FGH（1）確定各截面合力的大小和方向：數(shù)解繪力多邊形射線D（2）確定各截面合力的作用線合力多邊形索多邊形壓力多邊形壓力線大小和方向作用線o如果是分布荷載，壓力線呈曲線，稱為壓力曲線；如果是集中荷載，壓力線呈多邊形，稱壓力多邊形。壓力線可以描述拱的工作狀況。各截面合力R若都沿拱軸切線方向作用是最理想的情況，此時各截面內(nèi)只有均勻分布的正應(yīng)力，拱處于軸心受壓狀態(tài)，如果在拱的設(shè)計(jì)中能獲得上述結(jié)果，拱的經(jīng)濟(jì)效果將最好。7§5吳-3拱的擊合理愁軸線在固洋定荷擦載作廊用下與，使園拱處制于無哄彎矩赴狀態(tài)丙的軸藝線稱尋為合施理軸堤線。洋由上辮述可吸知，塌按照捎壓力齡曲線毅設(shè)計(jì)憶的拱劇軸線晚就是地合理談軸線住。它是什由兩塊項(xiàng)組運(yùn)成，睜第一館項(xiàng)是產(chǎn)簡支懶梁的贏彎矩創(chuàng)，而貴后一宗項(xiàng)與驗(yàn)拱軸謙形狀窯有關(guān)民。令在豎襪向荷昂載作份用下辜，三漆鉸拱膨的合污理軸駝線的塘縱標(biāo)卻值與暮簡支限梁的鎮(zhèn)彎矩納縱標(biāo)賤值成珍比例滋。從結(jié)環(huán)構(gòu)優(yōu)授化設(shè)愁計(jì)觀明點(diǎn)出跟發(fā)，鄭尋找揪合理秋軸線嚷即拱撐結(jié)構(gòu)撈的優(yōu)桌化選窗型。對拱匙結(jié)構(gòu)融而言帽，任肯意截變面上碑彎矩膀計(jì)算揉式子壓為：8例1、設(shè)樓三鉸白拱承遭受沿芹水平泥方向匪均勻標(biāo)分布但的豎狂向荷攤載，搏求其憲合理陸軸線找。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列爬出簡探支梁反的彎辣矩方傭程拱的睛推力例為：所以眾拱的梳合理紫軸線轟方程型為：注妻意*合泛理軸橡線對崇應(yīng)的苦是彈一組下固定殼荷載殼；*合趕理軸疾線是災(zāi)一組畜。9例2、設(shè)貌三鉸挨拱承叔受均乒勻分憤布的存水壓蒙力，莊試證儲明其春合理執(zhí)軸線剝是園朽弧曲掃線。[證明]設(shè)拱偽在靜嘉水壓插力作錄用下橡處于古無彎聚矩狀刑態(tài)，智然后壯由平站衡條煌件推獵導(dǎo)軸沈線方刮程。qdsRR+公dRd

oyNDNEd/濱2d/黑2q這表竟明拱賢在法哪向均晝布荷廟載作悉用下驕處于徒無彎奏矩狀扯態(tài)時蒸，截宿面的眼軸力蓄為一象常數(shù)潤。因N為一常數(shù)參，q也為娃一常霧數(shù)，皺所以汗任一詳點(diǎn)的溉曲率堪半徑R也是鋸常數(shù)何，即犯拱軸輪為園滑弧。DE10例3、設(shè)三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設(shè)填土的容重為，拱所受的分布荷載為 。