第二章系統(tǒng)誤差課件

系統(tǒng)誤差第3章3-1

主講：馬冰系統(tǒng)誤差第3章3-1主講：馬冰1教學(xué)目的和要求：通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特征和消除方法，有一個(gè)整體的認(rèn)識。要求學(xué)生清楚系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特點(diǎn)和分類方法；了解系統(tǒng)誤差處理的原則，了解系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法；初步掌握定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法。

3-2

教學(xué)目的和要求：通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生2主要內(nèi)容：1．概述：系統(tǒng)誤差的定義、產(chǎn)生原因、特點(diǎn)、分類。2．系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響：恒定系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響、變值系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。3．系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法：實(shí)驗(yàn)對比法、殘余誤差觀察法、馬列科夫準(zhǔn)則、計(jì)算數(shù)據(jù)比較法、秩和檢驗(yàn)法、t檢驗(yàn)法。4.系統(tǒng)誤差的一般處理方法：消除系統(tǒng)誤差的措施、恒定系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法、變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法、系統(tǒng)誤差的消除準(zhǔn)則。3-3

主要內(nèi)容：1．概述：系統(tǒng)誤差的定義、產(chǎn)生原因、特點(diǎn)、3第一節(jié)

系統(tǒng)誤差概述3-4

第一節(jié)3-44一、系統(tǒng)誤差定義所謂系統(tǒng)誤差是指在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。3-5

注：如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知。在同一測量條件下，多次測量重復(fù)同一量時(shí)，測量誤差的絕對值和符號都保持不變，或在測量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。一、系統(tǒng)誤差定義所謂系統(tǒng)誤差是指在重復(fù)性條件下，對同一被測5特點(diǎn)：具單向性（大小、正負(fù)一定）可消除（原因固定）重復(fù)測定重復(fù)出現(xiàn)3-6

特點(diǎn)：具單向性（大小、正負(fù)一定）3-66二、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因系統(tǒng)誤差是由人們可掌握，可控制，可調(diào)節(jié)，理論上能消除的較大因素造成系統(tǒng)誤差是可以設(shè)法預(yù)測的。測量裝置的因素測量方法的因素測量環(huán)境的因素測量人員的因素3-7

二、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因系統(tǒng)誤差是由人們可掌握，可控制，可調(diào)7①測量儀器方面的因素:如儀器設(shè)計(jì)上的缺點(diǎn)，刻度不準(zhǔn)，儀表未進(jìn)行校正或標(biāo)準(zhǔn)表本身存在偏差，安裝不正確等；②環(huán)境因素:如外界溫度、濕度、壓力等引起的誤差；③測量方法因素:如近似的測量方法或近似的計(jì)算公式等引起的誤差；④測量人員的因素:測量人員的習(xí)慣和偏向或動態(tài)測量時(shí)的滯后現(xiàn)象等，如讀數(shù)偏高或偏低所引起的誤差。針對以上具體情況分別改進(jìn)儀器和實(shí)驗(yàn)裝置以及提高測試技能予以解決。3-8

①測量儀器方面的因素:如儀器設(shè)計(jì)上的缺點(diǎn)，刻度不準(zhǔn)，儀表未8激光數(shù)字波面干涉儀的系統(tǒng)誤差來源激光波長系統(tǒng)漂移標(biāo)準(zhǔn)鏡面局部缺陷的固定電噪聲干涉視場的系統(tǒng)噪聲波差多項(xiàng)式模型誤差3-9

激光數(shù)字波面干涉儀的系統(tǒng)誤差來源激光波長系統(tǒng)漂移3-99三、系統(tǒng)誤差的分類與特征

1.分類

恒定（常量）可變（線性、周期性、其他復(fù)雜規(guī)律）(2)根據(jù)對系統(tǒng)誤差的掌握程度分類。(1)根據(jù)系統(tǒng)誤差在測量過程中所具有的不同變化特性分類。

已定的未定的3-10

三、系統(tǒng)誤差的分類與特征1.分類恒10

2.特征

(1)無補(bǔ)償性：影響算術(shù)平均值的估計(jì)。

(2)可變系統(tǒng)誤差影響測量結(jié)果分散性的估計(jì)。

三、系統(tǒng)誤差的分類與特征3-11

2.特征三、系統(tǒng)誤差的分類與特征3-1111定值系統(tǒng)誤差定義：在整個(gè)測量過程中，誤差大小和符號均固定不變的系統(tǒng)誤差。某量塊的公稱尺寸為10mm，實(shí)際尺寸為10.001mm,誤差為-0.001mm,若按公稱尺寸使用,則始終會存在-0.001mm的系統(tǒng)誤差。某千分尺零位位置不指零，也會在使用過程中造成對每次測量量值讀數(shù)的一個(gè)常量的零值誤差。3-12

定值系統(tǒng)誤差定義：在整個(gè)測量過程中，誤差大小和符號均固定不12變值系統(tǒng)誤差定義：在整個(gè)測量過程中，誤差的大小和符號隨著測量位置或時(shí)間的變化而發(fā)生有規(guī)律的變化。線性（累進(jìn)）變化系統(tǒng)誤差周期性變化系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差3-13

變值系統(tǒng)誤差定義：在整個(gè)測量過程中，誤差的大小和符號隨著測13線性變化系統(tǒng)誤差定義：在整個(gè)測量過程中，隨著測量位置或時(shí)間的變化，誤差值成比例地增大或減小，稱該誤差為線性變化系統(tǒng)誤差?？潭戎禐?mm的標(biāo)準(zhǔn)刻尺，存在刻劃誤差，每一刻度間距實(shí)際為，若用它與另一長度比較，得到比值為，則被測長度的實(shí)際值為由于測量值為，故產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差 是隨測量值的大小而線性變化的。3-14

線性變化系統(tǒng)誤差定義：在整個(gè)測量過程中，隨著測量位置刻度值為14線性變化系統(tǒng)誤差舉例某長度為1金屬刻尺的材料隨溫度變化的線膨脹系數(shù)為，則在使用其測長時(shí)在偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度(200C)50C的條件下引起的測長誤差可視為隨溫度線性變化的系統(tǒng)誤差有3。在絲杠測量中，由于絲杠軸心線安裝偏斜所造成的螺距累積誤差，是隨牙數(shù)或螺距的測量長度而線性變化的系統(tǒng)誤差。3-15

線性變化系統(tǒng)誤差舉例某長度為1金屬刻尺的材料隨溫度變化的15線性變化系統(tǒng)誤差舉例線性變化系統(tǒng)誤差舉例16線性變化系統(tǒng)誤差舉例線性變化系統(tǒng)誤差舉例17周期性變化系統(tǒng)誤差定義：在整個(gè)測量過程中，隨著測量位置或時(shí)間的變化，誤差按周期性規(guī)律變化的，稱其為周期性變化系統(tǒng)誤差。儀表指針的回轉(zhuǎn)中心與刻度盤中心有一個(gè)偏離值，則指針在任一轉(zhuǎn)角處引起的讀數(shù)誤差為。此誤差變化規(guī)律符合正弦曲線規(guī)律，當(dāng)指針在00和1800時(shí)誤差為零，而在900和2700時(shí)誤差絕對值達(dá)最大。某齒輪、光學(xué)分度頭中分度盤等安裝偏心引起的齒輪齒距誤差、分度誤差，都是屬于正弦規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。3-18

周期性變化系統(tǒng)誤差定義：在整個(gè)測量過程中，隨著測量位置或儀18復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差定義：在整個(gè)測量過程中，隨著測量位置或時(shí)間的變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變化，稱其為復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差。微安表的指針偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)力矩不能保持線性關(guān)系，而表盤仍采用均勻刻度所產(chǎn)生的誤差。復(fù)雜規(guī)律一般可建立諸如代數(shù)多項(xiàng)式、三角多項(xiàng)式或其他正交函數(shù)多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)模型來描述。3-19

復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差定義：在整個(gè)測量過程中，隨著測量位置或時(shí)19各類特征系統(tǒng)誤差圖示曲線a是恒定系統(tǒng)誤差，曲線b是線性變化系統(tǒng)誤差，曲線c是非線性變化系統(tǒng)誤差，曲線d是周期性變化系統(tǒng)誤差，曲線e是復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差。3-20

各類特征系統(tǒng)誤差圖示曲線a是恒定系統(tǒng)誤差，3-2020已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差指誤差的大小和符號均已確切掌握了的，因此在處理和表征測量結(jié)果時(shí)，是屬于可修正的系統(tǒng)誤差。指這類系統(tǒng)誤差的大小和符號不能完全確切掌握的，因此在處理和表征測量結(jié)果時(shí)，是屬于不可修正的系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差3-21

已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差指誤差的大小和符號均已確切掌211、具有確定規(guī)律性：測量過程中誤差的大小和符號固定不變，或按照確定的規(guī)律變化。2、產(chǎn)生在測量開始之前：影響系統(tǒng)誤差的因素在測量開始之前就已經(jīng)確定。3、與測量次數(shù)無關(guān)：增加測量次數(shù)不能減小系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。四、系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)3-22

1、具有確定規(guī)律性：測量過程中誤差的大小和符號固定不變，或按22第二節(jié)系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響3-23

第二節(jié)3-23231．定值系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響

設(shè)有一組常量測量數(shù)據(jù)中分別存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，真值記為則這組測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值：

表明系統(tǒng)誤差一般不具有抵償性，即

定值系統(tǒng)誤差只影響重復(fù)測量結(jié)果的算術(shù)平均值，對殘差沒有影響，不影響隨機(jī)誤差的分布規(guī)律。3-24

測量數(shù)據(jù)的殘余誤差：1．定值系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響設(shè)有一組常量測量數(shù)據(jù)242.變值系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響對于恒定系統(tǒng)誤差，上式第二項(xiàng)為零，說明恒定系統(tǒng)誤差不會影響對殘差的計(jì)算，因而不會對標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)產(chǎn)生影響。對于可變系統(tǒng)誤差的情形，上式第二項(xiàng)一般不為零，說明可變系統(tǒng)誤差還會對標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)產(chǎn)生影響。3-25

測量數(shù)據(jù)的殘余誤差2.變值系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響對于恒定系統(tǒng)誤差，上式第二25由于它在數(shù)據(jù)處理中只影響算術(shù)平均值，而不影響殘差及標(biāo)準(zhǔn)差，所以除了要設(shè)法找出該恒定系統(tǒng)誤差的大小和符號，對其算術(shù)平均值加以修正外，不會影響其他數(shù)據(jù)處理的過程。由于它對算術(shù)平均值和殘差均產(chǎn)生影響，所以應(yīng)在處理測量數(shù)據(jù)的過程中，必須要同時(shí)設(shè)法找出該誤差的變化規(guī)律，進(jìn)而消除其對測量結(jié)果的影響?？勺兿到y(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差小結(jié):3-26

由于它在數(shù)據(jù)處理中只影響算術(shù)平均值，而不影響殘差及標(biāo)準(zhǔn)差，26可變系統(tǒng)誤差的隨機(jī)誤差分布時(shí)刻時(shí)刻時(shí)刻時(shí)刻對于測量過程中不同時(shí)刻情形，由于可變系統(tǒng)誤差的存在，將隨機(jī)誤差的測量值分布展開后呈現(xiàn)如圖所示:可變系統(tǒng)誤差造成測量結(jié)果的算術(shù)均值變化、分散性也變大的圖形解釋:3-27

可變系統(tǒng)誤差的隨機(jī)誤差分布時(shí)刻時(shí)刻時(shí)刻時(shí)刻對于測量過程27第三節(jié)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法3-28

第三節(jié)3-2828因?yàn)橄到y(tǒng)誤差的數(shù)值往往比較大，必須消除系統(tǒng)誤差的影響，才能有效地提高測量精度。為了消除或減小系統(tǒng)誤差首先碰到的困難問題時(shí)如何發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。在測量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常人們還難于查明所有的系統(tǒng)誤差，也不可能全部消除系統(tǒng)誤差的影響。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須根據(jù)具體測量過程和測量儀器進(jìn)行全面的仔細(xì)分析，這是一件困難而又復(fù)雜的工作，目前還沒有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，下面只介紹用于發(fā)現(xiàn)某些系統(tǒng)誤差常用的幾種方法。因?yàn)橄到y(tǒng)誤差的數(shù)值往往比較大，必須消除系統(tǒng)誤29定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法（1）對比檢定法（單組測量）（2）均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法（多組測量）（3）t檢驗(yàn)法（多組測量）（4）秩和檢驗(yàn)法（多組測量）變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法（1）殘差觀察法（單組測量）（2）殘差核算法（單組測量）前后分組核算（線性）、阿卑-赫梅特準(zhǔn)則（周期）（3）不同公式核對法（單組測量）定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法30定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法定值系統(tǒng)誤差31（1）對比檢定法試驗(yàn)對比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件進(jìn)行不同條件的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差。例如量塊按公稱尺寸使用時(shí)，在測量結(jié)果中就存在由于量塊的尺寸偏差而產(chǎn)生的不變的系統(tǒng)誤差，多次重復(fù)測量也不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)誤差，只有用另一塊高一級精度的量塊進(jìn)行對比時(shí)才能發(fā)現(xiàn)它。

在計(jì)量工作中，常用標(biāo)準(zhǔn)器具或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)作為檢定工具，來檢定某測量器具的標(biāo)稱值或測量值中是否含有顯著的系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)器具所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的準(zhǔn)確度應(yīng)該比被檢定測量器具的要高出1～2個(gè)等級或至少高幾倍以上。（1）對比檢定法試驗(yàn)對比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差32（2）均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法（2）均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法33用區(qū)間概率估計(jì)原理判定是否有定值誤差：給定置信概率Pa，若下式成立，則無系統(tǒng)誤差。（2）均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法用區(qū)間概率估計(jì)原理判定是否有定值誤差：（2）均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較34均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法對同一量值在測量條件不同，測量次數(shù)也不同的情況下進(jìn)行兩組（或多組）測量。設(shè)測量次數(shù)分別為n1和n2次，得兩組平均值和為：；如果測量條件穩(wěn)定，沒有明顯的變值系統(tǒng)誤差，且都服從正態(tài)分布，則兩列測得值的分布中心（數(shù)學(xué)期望）均將為理論均值，而和都將為的近似值。根據(jù)和的近似程度，結(jié)合兩者差異發(fā)生的概率，便可大致確定兩組測得值是只含有隨機(jī)誤差，還是也伴有系統(tǒng)誤差存在。均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法對同一量值在測量條件不同，測量次數(shù)也不同的35均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法兩列測得值的方差估計(jì)值為：平均值和的方差估計(jì)值為：兩平均值之差的方差為：均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法兩列測得值的方差估計(jì)值為：平均值和36均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法由于和是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，故其差值也服從正態(tài)分布（其分布的平均值為零，方差為）。因此，可用區(qū)間的概率估計(jì)原理來判斷是否有定值系統(tǒng)誤差，即：為與t對應(yīng)的概率值，也可寫成均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法由于和是服從正態(tài)分布的37均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法在給定置信概率時(shí)，若無定值系統(tǒng)誤差，則應(yīng)不超出。如已經(jīng)超出，則可認(rèn)為與的差異不只有隨機(jī)誤差，而且還有定值系統(tǒng)誤差存在。因?yàn)樵诓煌瑴y量條件下，得到的和具有相同的系統(tǒng)誤差的可能性是非常微小的，這樣判斷的置信概率為。均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法在給定置信概率時(shí)，若無定值系統(tǒng)誤38（3）t檢驗(yàn)法（3）t檢驗(yàn)法39（3）t檢驗(yàn)法（3）t檢驗(yàn)法40（4）秩和檢驗(yàn)法（4）秩和檢驗(yàn)法41（4）秩和檢驗(yàn)法（4）秩和檢驗(yàn)法42（4）秩和檢驗(yàn)法（4）秩和檢驗(yàn)法43秩和檢驗(yàn)表秩和檢驗(yàn)表44變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法變值系統(tǒng)誤差45（1）殘差觀察法（1）殘差觀察法46（1）殘差觀察法（1）殘差觀察法47（1）殘差觀察法（1）殘差觀察法48（1）殘差觀察法（1）殘差觀察法49（1）殘差觀察法（1）殘差觀察法50（2）殘差核算法（2）殘差核算法51（2）殘差核算法（2）殘差核算法52（2）殘差核算法（2）殘差核算法53（3）不同公式核對法別捷爾斯公式貝塞爾公式（3）不同公式核對法別捷爾斯公式貝塞爾公式54貝塞爾公式別捷爾斯公式u服從正態(tài)分布,均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為：判斷準(zhǔn)則：（3）不同公式核對法貝塞爾公式別捷爾斯公式u服從正態(tài)分布,均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為：判55第四節(jié)

系統(tǒng)誤差一般處理方法3-56

第四節(jié)

系統(tǒng)誤差一般處理方法3-5656系統(tǒng)誤差一般處理方法一、消除系統(tǒng)誤差的措施

1．從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差。2．利用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差。3．選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法消除系統(tǒng)誤差。（1）替代法（2）交換法（3）異號法（4）對稱測量法（5）半周期測量法3-57

系統(tǒng)誤差一般處理方法一、消除系統(tǒng)誤差的措施3-5757一、從產(chǎn)生誤差根源上消除

最理想的方法。它要求對產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素有全面而細(xì)致的了解，并在測試前就將它們消除或減弱到可忽略的程度。視具體條件不同，有：

（1）所用基、標(biāo)準(zhǔn)件（如量塊、刻尺、光波波長等）是否準(zhǔn)確

可靠。

（2）所用儀器是否經(jīng)過檢定，并有有效周期的檢定證書。

（3）儀器調(diào)整、測件安裝定位和支承裝卡是否正確合理。

（4）

所用測量方法和計(jì)算方法是否正確，有無理論誤差。

（5）

測量場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度變化等

（6）

測量人員主觀誤差，如視差習(xí)慣等。3-58

一、從產(chǎn)生誤差根源上消除最理想的方法。它要58二、加修正值法基本思想預(yù)先將測量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來或計(jì)算出來，作出誤差表或誤差曲線，然后取與誤差數(shù)值大小相同而符號相反的值作為修正值，將實(shí)際測得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果。

3-59

二、加修正值法基本思想預(yù)先將測量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來59量塊的實(shí)際尺寸不等于公稱尺寸，若按公稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此應(yīng)按經(jīng)過檢定的實(shí)際尺寸（即將量塊的公稱尺寸加上修正量）使用，就可以避免此項(xiàng)系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生。關(guān)鍵：確定修正值或修正函數(shù)。3-60

量塊的實(shí)際尺寸不等于公稱尺寸，若按公稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)60加修正值法恒定系統(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差按某變化因素，依次測得基準(zhǔn)量的測值，對差值按最小二乘法確定該因素變化函數(shù)規(guī)律，取其負(fù)值即為該可變系統(tǒng)誤差的修正函數(shù)。修正后殘留的誤差，可歸成偶然誤差來處理。對已知基準(zhǔn)量重復(fù)測量取其均值，即為其修正值。3-61

加修正值法恒定系統(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差按某變化因素，依次測得基61三、改變測量方法基本思想在測量過程中，根據(jù)具體的測量條件和系統(tǒng)誤差的性質(zhì)，采取一定的技術(shù)措施，選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法，使測得值中的系統(tǒng)誤差在測量過程中相互抵消或補(bǔ)償而不帶入測量結(jié)果之中，從而實(shí)現(xiàn)減弱或消除系統(tǒng)誤差的目的。定值系統(tǒng)誤差

標(biāo)準(zhǔn)量替代法

交換法

抵消法

線性系統(tǒng)誤差

周期性系統(tǒng)誤差

對稱補(bǔ)償法半周期法3-62

三、改變測量方法基本思想在測量過程中，根據(jù)具體的測量條62定值系統(tǒng)誤差－標(biāo)準(zhǔn)量替代法在測量裝置上測量被測量后不改變測量條件，立即用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量代替被測量，放到測量裝置上再次進(jìn)行測量，從而得到該標(biāo)準(zhǔn)量測量結(jié)果與已知標(biāo)準(zhǔn)量的差值，即系統(tǒng)誤差，取其負(fù)值即可作為被測量測量結(jié)果的修正量。3-63

定值系統(tǒng)誤差－標(biāo)準(zhǔn)量替代法在測量裝置上測量被測量后不改變測63不等臂天平稱重,先將被測量放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有移去被測量，用標(biāo)準(zhǔn)砝碼代替，若該砝碼不能使天平重新平衡，如能讀出使天平平衡的差值，則有便消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。

由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故）標(biāo)準(zhǔn)量替代法舉例3-64

不等臂天平稱重,先將被測量放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另64若將與交換位置，由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故），天平將失去平衡。原砝碼P調(diào)整為砝碼,才使天平再次平衡。于是有根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。

定值系統(tǒng)誤差－交換法不等臂天平稱重,先將被測量放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有則有消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。

3-65

若將與交換位置，由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故），天平將65定值系統(tǒng)誤差－抵消法（異號法）進(jìn)行兩次反向測量，該兩次測量讀數(shù)時(shí)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號相反，即取兩次測值的平均，有在使用直角尺檢定某量儀導(dǎo)軌運(yùn)動的垂直度時(shí)，可用它分別讀數(shù)一次取算術(shù)平均值的方法，以使直角尺垂直誤差得到補(bǔ)償。

在使用絲杠傳動機(jī)構(gòu)測量微小位移時(shí)，為消除測微絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的空回誤差，往往采用往返兩個(gè)方向的兩次讀數(shù)取算術(shù)平均值作為測得值，以補(bǔ)償空回誤差的影響

3-66

定值系統(tǒng)誤差－抵消法（異號法）進(jìn)行兩次反向測量，該兩次測66線性系統(tǒng)誤差-對稱測量法在選取測量點(diǎn)時(shí)，取關(guān)于因素t的左右對稱處，兩次讀數(shù)平均，可消除線性系統(tǒng)誤差?；驹韺τ诰€性系統(tǒng)誤差，由于它隨某因素t按比例地遞增或遞減，因而對任一量值而言，線性誤差依賴t而相對該值具有負(fù)對稱性，對讀數(shù)與讀數(shù)，因有3-67

線性系統(tǒng)誤差-對稱測量法在選取測量點(diǎn)時(shí)，取關(guān)于因素t的左67對稱測量法舉例測得依賴因素t的5個(gè)讀數(shù)，可取對稱讀數(shù)平均值作為測得值，可有效消除該范圍內(nèi)的線性誤差機(jī)械式測微儀、光學(xué)比長儀等，都以零位中心對稱刻度，一般都存在隨示值而遞增（減）的示值誤差。采用對稱測量法可消除這類示值誤差很多隨時(shí)間變化的系統(tǒng)誤差，在短時(shí)間內(nèi)均可看作是線性的，即使并非線性的，只要是遞增或遞減的，如采用對稱測量法，則可基本或部分消除3-68

對稱測量法舉例測得依賴因素t的5個(gè)讀數(shù)68線性系統(tǒng)誤差-基準(zhǔn)變換消除法用此法所消除的系統(tǒng)誤差，從根源上看，多為定位基準(zhǔn)不正確而長生的一種系統(tǒng)誤差。它在測量過程中，反映在測量數(shù)據(jù)里呈線性形式。如用自準(zhǔn)直儀及水平儀等測直線度誤差（以測量的始末兩點(diǎn)的連線為基準(zhǔn)），用相對法測量齒輪的周節(jié)累積誤差等都是典型的實(shí)例。對這些測量所規(guī)定的數(shù)據(jù)處理方法，就是為了消除這一誤差而采取的措施。線性系統(tǒng)誤差-基準(zhǔn)變換消除法用此法所消除的系統(tǒng)693-70

周期性系統(tǒng)誤差-半周期法對周期性誤差，可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行兩次測量，取兩次讀數(shù)平均值，即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差。儀器度盤安裝偏心、測微表針回轉(zhuǎn)中心與刻度盤中心的偏心引起的刻度示值誤差呈周期性變化，即誤差

如采用在相距半周期的兩個(gè)對徑位置上讀數(shù)取平均，即可有效地消除此誤差3-70周期性系統(tǒng)誤差-半周期法對周期性誤差，可以相隔70復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差

構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)回歸統(tǒng)計(jì)后，對該誤差進(jìn)行補(bǔ)償和修正。

改用組合測量等方法，使系統(tǒng)誤差以盡可能多的組合方式出現(xiàn)于被測量中，使之具有偶然誤差的抵償性，即以系統(tǒng)誤差隨機(jī)化的方式消除其影響。這種方法叫組合測量法。如用于檢定線紋尺的組合定標(biāo)法和度盤測量中的定角組合測量法以及力學(xué)計(jì)量中檢定砝碼的組合測量法等

3-71

復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)71復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差72練習(xí)題:3-73

練習(xí)題:3-73733-74

3-7474第二章系統(tǒng)誤差課件75發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的常用方法計(jì)量檢定法組內(nèi)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（殘差統(tǒng)計(jì)法）組間系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)在測量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，即使經(jīng)過修正系統(tǒng)誤差，也不可能全部消除系統(tǒng)誤差的影響。但是，人們在實(shí)際測量的工作過程中，經(jīng)過不斷的探索與總結(jié)，還是有一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的行之有效的方法3-76

發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的常用方法計(jì)量檢定法在測量過程中形成系統(tǒng)誤76在計(jì)量檢定中，常設(shè)（標(biāo)準(zhǔn)器具量值），現(xiàn)對均值進(jìn)行檢定，判斷其是否含有系統(tǒng)誤差。

一、計(jì)量檢定在計(jì)量工作中，常用標(biāo)準(zhǔn)器具或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)作為檢定工具，來檢定某測量器具的標(biāo)稱值或測量值中是否含有顯著的系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)器具所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的準(zhǔn)確度應(yīng)該比被檢定測量器具的要高出1～2個(gè)等級或至少高幾倍以上?，F(xiàn)對被檢量重復(fù)測量次，假設(shè)測量服從正態(tài)分布3-77

在計(jì)量檢定中，常設(shè)（標(biāo)準(zhǔn)器具量值），現(xiàn)對均77計(jì)量檢定法步驟:2、構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量3、在給定顯著水平下，查分布表的臨界值4、作出決策。若，判定被檢量算術(shù)平均值與期望的標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯著的差異，即被檢量含有恒定的系統(tǒng)誤差。5、加修正值。對測得值加一個(gè)修正值，即1、計(jì)算均值，按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差3-78

計(jì)量檢定法步驟:2、構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量3、在給定顯著水平下，查分78例題用量值為3.05的標(biāo)準(zhǔn)器具檢定某臺儀器，重復(fù)測量15次，數(shù)據(jù)依次見下，試分析該儀器的系統(tǒng)誤差。

2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，

2.9，2.9，3.0，3.0，2.9，2.9，2.83-79

例題用量值為3.05的標(biāo)準(zhǔn)器具檢定某臺儀器，重復(fù)測量179【解】計(jì)算假設(shè)被檢儀器有故儀器有顯著系統(tǒng)誤差

修正值

3-80

【解】計(jì)算假設(shè)被檢儀器有故儀器有顯著系統(tǒng)誤差修正值80測量值檢查時(shí)間序號標(biāo)定該儀器在不同時(shí)間段的測量值的變化，包括算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以核查該測量儀器在一個(gè)長的時(shí)期內(nèi)的測量準(zhǔn)確度,使之得到控制某儀器測量過程控制圖

3-81

測量值檢查時(shí)間序號標(biāo)定該儀器在不同時(shí)間段的測量值的變化，81二、多臺儀器間的比對測試

缺少標(biāo)準(zhǔn)器具的檢定手段時(shí)，可以考慮選擇幾個(gè)實(shí)驗(yàn)室之間進(jìn)行比對測試，在嚴(yán)格規(guī)定比對測試的規(guī)范基礎(chǔ)上，可以通過對幾個(gè)參加實(shí)驗(yàn)室的測試數(shù)據(jù)的匯總、統(tǒng)計(jì)分析，得出一些說明實(shí)驗(yàn)室之間測試結(jié)果是否有顯著差異的結(jié)論。